March 1, 2016

গণিত প্রশিক্ষন ম্যাণুয়াল


http://bengirhaque.blogspot.com
দিন-১                                                                                             অধিবেশন-১
    অধিবেশনের শিরোনাম: উদ্বোধন, পরিচিতি, প্রাক-মূল্যায়ন, প্রশিক্ষণের উদ্দেশ্য, নিয়মাবলি

    ভূমিকা: প্রশিক্ষণের মাধ্যমে প্রশিক্ষণার্থী/অংশগ্রহণকারীগণের মধ্যে সময় উপযোগী দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি করে চিন্তা-চেতনার বিকাশ ঘটানো সম্ভব। প্রত্যেক প্রশিক্ষণার্থীর ব্যক্তিগত জ্ঞানের ঘাটতি দূর করে দক্ষতা বৃদ্ধি নিশ্চিত করার জন্য প্রশিক্ষণের প্রয়োজন হয়। তাই জ্ঞান, দক্ষতা ও দৃষ্টিভঙ্গি পরিবর্তনের জন্য প্রশিক্ষণের বিকল্প আর কিছু হতে পারে না।

প্রশিক্ষণের প্রথম দিন প্রশিক্ষণার্থীদের মধ্যে বেশ কিছুটা জড়তা লক্ষ করা যায়। সেজন্য প্রশিক্ষণ কার্যক্রম যথাযথ ও সুষ্ঠুভাবে পরিচালনার মাধ্যমে তাঁদের জড়তা দূর করে আনন্দঘন পরিবেশ সৃষ্টি করা দরকার, যেন তাঁরা প্রশিক্ষণ গ্রহণে স্বাচ্ছন্দবোধ করেন। পরিচয় পর্বেই নিজেদের  মধ্যে ভাব বিনিময় ও হাস্যরস সৃষ্টির মাধ্যমে এ আনন্দঘন পরিবেশ সৃষ্টি করা যায়। প্রশিক্ষণার্থীদের শিখন অগ্রগতি জানার জন্য বিষয়ভিত্তিক প্রাক-মূল্যায়নের গুরুত্ব অপরিসীম। প্রশিক্ষণের উদ্দেশ্য যদি প্রশিক্ষণার্থীদের ধ্যান-ধারণার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হয়, তবে তাঁরা সে উদ্দেশ্য অর্জনের জন্য স্বভাবতই সচেষ্ট হবেন। এজন্য প্রশিক্ষণের উদ্দেশ্য চিহ্নিতকরণ ও নিয়মাবলি প্রণয়নে প্রশিক্ষণার্থীদের সহায়তা ও সক্রিয় ভূমিকা রাখার জন্য উদ্বুদ্ধ করতে হবে।
    শিখনফল : এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণÑ
    পরিচিতির মাধ্যমে নিজেদের জড়তা কাটিয়ে আনন্দঘন পরিবেশ সৃষ্টি করতে পারবেন।
    প্রশিক্ষণের উদ্দেশ্যাবলি চিহ্নিত করতে পারবেন।
    প্রশিক্ষণের নিয়মাবলি জানবেন ও বলতে পারবেন।

    সময় : ৯০ মিনিট
    শিক্ষা উপকরণ: নেইমকার্ড, সাইনপেন, পোস্টার পেপার, ফ্লিপচার্ট পেপার, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, প্রাক-মূল্যায়ন প্রশ্নপত্র, উদ্দেশ্য ও নিয়মাবলি লেখা চার্ট, পুশপিন, স্কচটেপ।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল : প্রশ্নোত্তর, একক কাজ, দলীয় কাজ।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১ : পরিচিতি                 সময় : ১০ মিনিট
    অংশগ্রহণকারীদের কোনো কার্যক্রমের মাধ্যমে নিজেদের নাম ও কর্মস্থলের নামসহ পরিচয় দিতে বলবেন।

কাজ-২ : শ্রেণিতে গণিত শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনায় উদ্ভূত সমস্যা চিহ্নিতকরণ                  সময় : ৩০ মিনিট
    অংশগ্রহণকারীদের শ্রেণি অনুযায়ী ৫টি দলে বিভক্ত করবেন।
    প্রতিটি দল নিজেদের শ্রেণিতে গণিত শিখন শেখানো কার্র্যাবলি পরিচালনার সময় শিক্ষার্থীদের নিয়ে যেসব সমস্যার সম্মুখীন হন, সেগুলো চিহ্নিত করে একটি পূর্ণাঙ্গ প্রতিবেদন প্রণয়ন করবেন। এক্ষেত্রে দলের প্রত্যেক সদস্যের সমস্যা গুরুত্ব সহকারে শুনবেন ও আলোচনা করবেন।
    প্রণয়নকৃত প্রতিবেদন দলের একজন উপস্থাপন করবেন।
    দলভিত্তিক প্রতিবেদন নিয়ে সকলে আলোচনা করবেন।

কাজ-৩ :  প্রশিক্ষণ পূর্ব মূল্যায়ন                  সময় : ১৫ মিনিট
    অংশগ্রহণকারীদের প্রত্যেককে একটি করে মূল্যায়নপত্র সরবরাহ করবেন।
    প্রত্যেকে নির্দেশনা পড়ে একাকী চিন্তা করে উত্তর লিখবেন।
    সময় শেষে মূল্যায়ন পত্র সংগ্রহ করবেন।



কাজ-৪ : প্রশিক্ষণ কর্মশিবিরের উদ্দেশ্য চিহ্নিতকরণ                 সময় : ১৫ মিনিট
    এ প্রশিক্ষণের উদ্দেশ্য কী? প্রত্যেকে এক মিনিট চিন্তা করে ২/১ টি উদ্দেশ্য বলবেন।
    প্রত্যেকের উদ্দেশ্য বোর্ডে নিজে লিখবেন বা প্রশিক্ষণার্থীদের একজনকে লিখতে বলবেন।
    প্রশিক্ষণ কর্মশিবিরের পরিকল্পিত উদ্দেশ্যাবলি (পূর্বেই পোস্টার পেপারে উদ্দেশ্যাবলি লিখে রাখবেন) ঝুলিয়ে দেবেন।
    প্রত্যেকে মনোযোগ সহকারে পড়বেন এবং আলোচনায় অংশগ্রহণ করবেন।

প্রশিক্ষণ কর্মশিবিরের উদ্দেশ্য
১।     প্রাথমিক স্তরের গণিত বিষয়ের শিখনক্রম সম্পর্কে অবহিতকরণ।
২।     প্রাথমিক স্তরের গণিত বিষয়ের চিহ্নিত সমস্যামূলক বিষয়বস্তু সম্পর্কে ধারণা স্পষ্টীকরণ।
৩।     গাণিতিক ধারণা উপস্থাপনের পদ্ধতি/ কৌশল অবহিত হয়ে শ্রেণিকক্ষে প্রয়োগের দক্ষতা অর্জন।
৪।    শিক্ষার্থীদের নিকট গণিত ভীতি দূর করে গণিত বিষয়ক পাঠ আকর্ষণীয় ও আনন্দদায়ক করে তোলার কৌশল আয়ত্বকরণ।

কাজ-৫ : প্রশিক্ষণের নিয়মাবলি জানা ও পালন করা                  সময়: ১৫ মিনিট
    প্রশিক্ষণ কর্মশিবির সুষ্ঠুভাবে পরিচালনা করার জন্য কী কী নিয়ম মেনে চলা উচিত?
    প্রত্যেকে একাকী চিন্তা করে কমপক্ষে ১টি করে নিয়ম বলবেন।
    প্রশিক্ষক পূর্বেই প্রশিক্ষণ কর্মশিবিরের নিয়মাবলি একটি পোস্টার পেপারে লিখে আনবেন এবং বোর্ডে ঝুলিয়ে দিয়ে একজনকে পড়তে বলবেন।
    একজন পড়বেন এবং অন্যরা মনোযোগ সহকারে শুনবেন।
    পড়া শেষে সকলের মতামত নেবেন এবং নিয়মাবলি মেনে চলার শপথ নেবেন।

প্রশিক্ষণ কর্মশিবিরের নিয়মাবলি
১।     সময়ানুবর্তি হওয়া
২।     কর্মতৎপর হওয়া
৩।     দায়িত্বশীল আচরণ করা
৪।     প্রশ্ন করতে হলে হাত তোলা
৫।     স্পষ্ট করে শুদ্ধ উচ্চারণে বক্তব্য পেশ করা
৬।     অন্যের মতামতের উপর গুরুত্ব দেওয়া
৭।     সুচিন্তিত মতামত প্রদান করা
৮।     অন্য কেহ কথা বলার সময় নিজে কথা না বলা
৯।     প্রশিক্ষণ চলাকালীন কক্ষে অযথা ঘোরাফেরা না করা
১০। প্রশিক্ষণের পরিবেশ সুন্দর ও পরিচ্ছন্ন রাখা।
১১। সেলফোন সাইলেন্ট মোডে রাখা।
১২। পার্শ্ব আলাপ না করা।
১৩। --------------------

কাজ-৬ : পাঠ পর্যালোচনা             সময় : ০৫ মিনিট
    প্রশিক্ষণার্থীগণ এ অধিবেশন থেকে কী শিখেছেন তা যাচাই করবেন এবং সকলের সাথে পাঠ পর্যালোচনা করবেন।


    মূল্যায়ন
    প্রশিক্ষণের উদ্দেশ্য কয়টি ও কী কী?
    প্রশিক্ষণ কর্মশিবিরের নিয়মাবলি বলুন।

    স্ব-অনুচিন্তন
আর কী করলে এ অধিবেশন আরও আনন্দদায়ক ও আকর্ষণীয় করা যেতো?
    তথ্যসূত্র
ক্স  নেপ (২০১২), ডিপিএড গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।

প্রাক-মূল্যায়ন
                                 সময় : ১৫ মিনিট
নাম ও কর্মস্থলঃ------------------------------------------------------------    রেজি নং---------------

[নিম্নের প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর ডানপাশের খালি জায়গায় লিখবেন। প্রয়োজনে আলাদা কাগজ ব্যবহার করতে পারেন।]

১।     সংখ্যা দ্বারা কী বোঝায়?


২।     সংখ্যা ও অঙ্কের মধ্যে পার্থক্য কী?


৩।     ৩+২ = ৫ এ যোগটি চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করুন।


৪।     ২১ - ৮ = ১৩ এ বিয়োগটি কাঠির বা-িলের সাহায্যে প্রকাশ করুন।

৫।     ০.০২ ০.১ = কত?

৬।     ১৮ এর গুণনীয়কগুলো লিখুন।

৭।    ৯৮৫৭ সংখ্যাটিতে ৮ এর স্থানীয় মান ও স্বকীয় মান কত?

৮।         কে দশমিকে প্রকাশ করুন।

৯।     গ.সা.গু. এর পূর্ণরূপ লিখুন।


১০।     ১ কিলোমিটার সমান কত মিটার?


১১।       কে শতকরায় প্রকাশ করুন।

১২।     খোলা বাক্য ও গাণিতিক উক্তির মধ্যে পার্থক্য কী?


১৩।     ব্লুম টেক্সোনমি অনুসারে শিখনের ক্ষেত্র কয়টি ও কী কী?


১৪।   একটি ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ভূমি ৬ মিটার ও উচ্চতা ৪ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?


১৫।     একটি আয়ত এর কীরূপ পরিবর্তন হলে তা বর্গে পরিণত হবে?


দিন-১                                                                                          অধিবেশন-২

    অধিবেশনের শিরোনাম: প্রাথমিক গণিত শিক্ষাক্রম (চৎরসধৎু গধঃযবসধঃরপং ঈঁৎৎরপঁষঁস)
                        
    ভূমিকা: দৈনন্দিন জীবন যাত্রায় গণিতের ব্যবহার অবিচ্ছেদ্যভাবে বিরাজমান। সকল প্রকার পরিমাপে, আকার-আকৃতি প্রকাশে, ক্রয়-বিক্রয় ও সকল প্রকার আর্থিক লেনদেনে গণিত ব্যবহৃত হয়ে থাকে। আমাদের পোশাক, আসবাবপত্র, ঘরবাড়ি ইত্যাদি তৈরি, ব্যাংক, অফিস ও কৃষিকাজের প্রতিটি ক্ষেত্রে গণিতের অহরহ ব্যবহার হচ্ছে। ব্যক্তিগত, প্রাতিষ্ঠানিক ও জাতীয় বাজেট, সময়, দূরত্ব, মজুরী, কমিশন ইত্যাদি নির্ধারণ এবং গবেষণা ও পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে গণিত আমাদের সাহায্য করে থাকে।


প্রাথমিক শিক্ষা উচ্চ শিক্ষার ভিত্তি। যারা উচ্চ শিক্ষা গ্রহণের সুযোগ পাবে না তাদের জন্য এটি প্রান্তিক শিক্ষা। সুতরাং প্রাথমিক শিক্ষাশেষে ব্যক্তি, সমাজ ও জাতীয় জীবনে যথাযথ ভূমিকা পালনের জন্য বাংলাদেশের সকল শিশুর জন্য যোগ্যতাভিত্তিক শিক্ষাক্রম তৈরি করা হয়েছে। এ শিক্ষাক্রমের আওতাভুক্ত গণিত বিষয়টি শিশুর ব্যক্তিগত জীবনে ব্যবহারিক চাহিদা মেটানোর জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্র্ণ। গণিত শিক্ষার উদ্দেশ্য হলো শিশুর চিন্তা শক্তির বিকাশ ঘটানো যাতে সে সমাজে দায়িত্বশীল ও সৃজনশীল নাগরিকের কর্তব্য সুষ্ঠুভাবে পালন করতে পারে। এ উদ্দেশ্য ও গুরুত্ব¡কে সামনে রেখে গণিত বিষয়ের যোগ্যতাভিত্তিক শিক্ষাক্রম প্রণয়ন করা হয়েছে। প্রাথমিক স্তরের গণিত বিষয়ের পাঠ সঠিক ও কার্যকরভাবে উপস্থাপনের জন্য শিক্ষাক্রম সম্পর্কে স্বচ্ছ ধারণা থাকা আবশ্যক।

    শিখনফল ঃ এ  অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ -
    প্রাথমিক শিক্ষাস্তরের গণিত শিক্ষাক্রম প্রণয়ন প্রক্রিয়া বর্ণনা করতে পারবেন।
    প্রান্তিক যোগ্যতার মধ্য থেকে গণিত বিষয়ের সংশ্লিষ্ট প্রান্তিক যোগ্যতাগুলো চিহ্নিত করতে পারবেন।
    শ্রেণিভিত্তিকঅর্জন উপযোগী যোগ্যতা কী তা বলতে পারবেন।
    শিখনফলের সাথে পাঠ্যপুস্তকের বিষয়বস্তুর সম্পর্ক নির্ণয় করতে পারবেন। 

    সময় ঃ ৯০ মিনিট
    উপকরণ ঃ মাল্টিমিডিয়া, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, তথ্যপত্র 
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/ কৌশল ঃ প্রশ্নোত্তর, দলীয় কাজ, একক কাজ
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণঃ
কাজ-১ ঃ গণিত শিক্ষাক্রম ও প্রণয়ন প্রক্রিয়া সম্পর্কিত বর্তমান জ্ঞান যাচাই                                                     সময়: ১০ মিনিট
    প্রশ্নোত্তরের মাধ্যমে অংশগ্রহণকারীগণের সাথে ধারণা বিনিময় করুন:
    শিক্ষাক্রম কী ?
    গণিত শিক্ষাক্রম কী ?
    শিক্ষাক্রম কীভাবে প্রণীত হয় ?
    শিখনফল কী ও পাঠ্যপুস্তকের সাথে শিক্ষাক্রমের সম্পর্ক কী ?

কাজ-২ ঃ গণিত শিক্ষাক্রম প্রণয়ন প্রক্রিয়া বর্ণনা                                                             সময়: ৩০ মিনিট
    পাওয়ার পয়েন্ট প্রেজেন্টেশন/চার্ট ব্যবহারের মাধ্যমে শিক্ষাক্রম প্রণয়ন প্রক্রিয়ার প্রবাহ চিত্রটি আলোচনা করুন।


এনসিটিবি কর্তৃক গণিত শিক্ষাক্রম প্রণয়ন প্রক্রিয়া
প্রাথমিক শিক্ষার লক্ষ্য নির্ধারণ
প্রাথমিক শিক্ষার উদ্দেশ্য নির্ধারণ
প্রাথমিক শিক্ষার প্রান্তিক যোগ্যতা নির্ধারণ
গণিত বিষয়ের প্রান্তিক যোগ্যতা নির্ধারণ
গণিত এর শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা চিহ্নিতকরণ
গণিত এর শিখনফল চিহ্নিতকরণ
গণিত এর বিষয়বস্তু (পাঠ্যপুস্তক) প্রণয়ন
শিখন-শেখানো কার্যক্রম
  মূল্যায়ন
         ফলাবর্তন (ফিডব্যাক)
কাজ-৩ ঃ প্রান্তিক যোগ্যতা থেকে গণিত বিষয়ের সাথে সংশ্লিষ্ট যোগ্যতাগুলো চিহ্নিতকরণ                                                   সময়: ১০ মিনিট  
    অংশগ্রহণকারীগণকে ৪টি দলে ভাগ করে পূর্বে ফটোকপি করা প্রান্তিক যোগ্যতাগুলো বিতরণ করুন। অংশগ্রহণকারীগণ দলে আলোচনা করে গণিত বিষয়ের সংশ্লিষ্ট প্রান্তিক যোগ্যতার নম্বরসমূহ চিহ্নিত করে পোস্টারে লিখবেন ও উপস্থাপন করবেন।

কাজ-৪ ঃ শিখনফলের সাথে পাঠ্যপুস্তকের বিষয়বস্তুর সম্পর্ক নির্ণয়                                                   সময়: ৩৫ মিনিট  
    অংশগ্রহণকারীগণকে ৫টি দলে ভাগ করে গণিত বিষয়ের ৩০টি প্রান্তিক যোগ্যতা বিতরণ করে দেখতে বলুন। যে কোনো একটি যোগ্যতা এবং এ সম্পর্কিত শিখনফল দিয়ে ১ম থেকে ৫ম শ্রেণির পাঠ্যবইয়ের সাথে মিল করতে বলুন। 
    দলীয় কাজ শেষ হলে প্রতি দল থেকে প্লেনারীতে উপস্থাপন করতে বলুন।

    মূল্যায়ন                                                  সময় : ০৫ মিনিট
    প্রান্তিক যোগ্যতার মধ্যে গণিত বিষয়ের সাথে সংশ্লিষ্ট কয়টি?
    শিখনফলের প্রতিফলন পাঠ্যপুস্তকে কীভাবে হয়েছে?

    স্ব-অনুচিন্তন 
    বিষয়বস্তু স্পষ্টীকরণে আর কী করা যেতো?

    তথ্যসূত্র:
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, একাডেমী রোড, ময়মনসিংহ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ, জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    ডঃ কামরুন্নেসা বেগম (২০০১), প্রাথমিক বিদ্যালয়ে গণিত শিক্ষাদান, বাংলা একাডেমী, ঢাকা।
    এনসিটিবি (২০১২), প্রাথমিক শিক্ষাক্রম, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।




তথ্যপত্র

প্রাথমিক শিক্ষার লক্ষ্যঃ শিশুর দৈহিক, মানসিক, সামাজিক, আধ্যাত্মিক, নৈতিক, মানবিক ও নান্দনিক বিকাশ সাধন করা এবং তাদের দেশাত্মবোধ, বিজ্ঞানমনস্কতা, সৃজনশীলতা ও উন্নত জীবনের স্বপ্নদর্শনে উদ্বুদ্ধ করা।

প্রাথমিক শিক্ষার উদ্দেশ্যাবলি
    আল্লাহতা’য়ালা/সৃষ্টিকর্তার প্রতি বিশ্বাস ও নিজ নিজ ধর্মের ভিত্তিতে শিশুর মনে নৈতিক ও মানবিক মূল্যবোধ সৃষ্টি করা।
    শেখার প্রতি ইতিবাচক মনোভাব সৃষ্টির মাধ্যমে শিশুর কল্পনা-শক্তি, সৃজনশীলতা ও নান্দনিকবোধের উন্মেষে সহায়তা করা।
    বিজ্ঞানের নীতি-পদ্ধতি ও প্রযুক্তির জ্ঞান অর্জন, সমস্যা সমাধানে তার ব্যবহার এবং বিজ্ঞানমনস্ক ও অনুসন্ধিৎসু করে গড়ে তুলতে সহায়তা করা।
    ভাষা ও যোগাযোগ দক্ষতার মাধ্যমে শিশুর চিন্তাশক্তির বিকাশ এবং নিজেকে প্রকাশ করতে সহায়তা করা।
    গাণিতিক ধারণা, যৌক্তিক চিন্তা ও সমস্যা সমাধানের যোগ্যতা অর্জনে সহায়তা করা।
    সামাজিক ও সুনাগরিক হওয়ার গুণাবলি এবং বিশ্বজনীন দৃষ্টিভঙ্গি অর্জনে সহায়তা করা।
    ভালো-মন্দের পার্থক্য অনুধাবনের মাধ্যমে সঠিক পথে চলতে উদ্বুদ্ধ করা।
    অন্যকে অগ্রাধিকার দেওয়ার মাধ্যমে ত্যাগের মনোভাব ও মিলেমিশে বাস করার মানসিকতা সৃষ্টি করা।
    প্রতিকূলতা মোকাবেলার মাধ্যমে শিশুর আত্মবিশ্বাস সৃষ্টি করা।
    নিজের কাজ নিজে করার মাধ্যমে শ্রমের মর্যাদা উপলব্ধি ও আত্মমর্যাদা বিকাশে সহায়তা করা।
    প্রকৃতি, পরিবেশ ও বিশ্বজগৎ সম্পর্কে জানতে ও ভালোবাসতে সহায়তা করা এবং পরিবেশ সংরক্ষণে উদ্বুদ্ধ করা।
    নিরাপদ ও স্বাস্থ্যসম্মত জীবনযাপনে সচেষ্ট করা।      
    জাতীয় ইতিহাস, ঐতিহ্য, সংস্কৃতি ও মুক্তিযুদ্ধের চেতনায় বাংলাদেশকে ভালোবাসতে উদ্বুদ্ধ করা।

প্রাথমিক শিক্ষার প্রান্তিক যোগ্যতাসমূহ

    সর্বশক্তিমান আল্লাহতা’য়ালা/সৃষ্টিকর্তার প্রতি আস্থা ও বিশ্বাস স্থাপন, সকল সৃষ্টির প্রতি ভালোবাসায় উদ্দীপ্ত হওয়া।
    নিজ নিজ ধর্ম প্রবর্তকের আদর্শ এবং ধর্মীয় অনুশাসন অনুশীলনের মাধ্যমে নৈতিক ও চারিত্রিক গুণাবলি অর্জন করা।
    কল্পনা, কৌতুহল, সৃজনশীলতা ও বুদ্ধির বিকাশে আগ্রহী হওয়া।
    সংগীত, চারু ও কারুকলা ইত্যাদির মাধ্যমে সৃজনশীলতা, সৌন্দর্যচেতনা, নান্দনিকবোধের প্রকাশ এবং সৃজনশীলতার আনন্দ ও সৌন্দর্য উপভোগে সামর্থ্য অর্জন করা।
    প্রকৃতির নিয়মগুলো জানার মাধ্যমে বিজ্ঞানের জ্ঞান অর্জন করা।
    প্রযুক্তির উন্নয়ন ও প্রয়োগে জীবনযাত্রার উন্নতি সাধন।
    বিজ্ঞানের নীতি ও পদ্ধতি অবলম্বনে সমস্যা সমাধানের অভ্যাস গঠন এবং বিজ্ঞানমনস্কতা অর্জন করা।
    বাংলা ভাষার মৌলিক দক্ষতা অর্জন এবং জীবনের সর্বক্ষেত্রে তা কার্যকরভাবে ব্যবহার করা। 
    বিদেশি ভাষা হিসেবে ইংরেজি ভাষায় প্রাথমিক দক্ষতা অর্জন করা।
    তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি সম্পর্কে ধারণা লাভ এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে এর প্রয়োগ।
    গাণিতিক ধারণা ও দক্ষতা অর্জন করা।
    যৌক্তিক চিন্তার মাধ্যমে গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে পারা।
    অধ্যবসায় ও একাগ্রতা, ন্যায় ও বিচারবোধ, দায়িত্ব ও কর্তব্যবোধ, শৃঙ্খলা, শিষ্টাচার, নৈতিক, আত্মিক ও সামাজিক গুণাবলি অর্জন করা।
    মানবাধিকার, আন্তর্জাতিকতাবোধ, বিশ্বভ্রাতৃত্ব ও বিশ্বসংস্কৃতির প্রতি আগ্রহী হওয়া।
    স্বাধীন ও মুক্তচিন্তায় উৎসাহিত হওয়া এবং পরমত সহিষ্ণুতা ও গণতান্ত্রিক রীতিনীতি অনুশীলনে আগ্রহী হওয়া।
    ব্যক্তিগত, সামাজিক ও রাষ্ট্রীয় সম্পদের সুষ্ঠু ব্যবহার ও সংরক্ষণে যতœশীল হওয়া।
    মানুষের মৌলিক চাহিদা ও পরিবেশের ওপর জনসংখ্যার প্রভাব এবং জনসম্পদের গুরুত্ব¡ সম্পর্কে জানা। 
    নৈতিক ও সামাজিক গুণাবলি অর্জনের মাধ্যমে ভালো-মন্দের পার্থক্য নিরূপণ এবং তা বাস্তবজীবনে প্রয়োগ করা।
    অসাম্প্রদায়িক দৃষ্টিভঙ্গি, জাতি-ধর্ম-বর্ণ, নারী-পুরুষ নির্বিশেষে সকলের সঙ্গে সম্প্রীতি ও শান্তিপূর্ণ সহ-অবস্থানের মানসিকতা অর্জন করা।
    পরিবার, বিদ্যালয় ও সামাজিক কর্মকা-ে সক্রিয় অংশগ্রহণের মাধ্যমে নিজের ও অন্যের অধিকার সম্পর্কে সচেতন হওয়া।
    প্রতিকূলতা ও দুর্যোগ সম্পর্কে জানা এবং তা মোকাবেলায় আত্মপ্রত্যয়ী হওয়া।
    নিজের কাজ নিজে করা এবং শ্রম ও শ্রমজীবির মর্যাদা সম্পর্কে সচেতন হওয়া।
    প্রকৃতি, পরিবেশ ও বিশ্বজগৎ সম্পর্কে জানা ও ভালবাসা এবং পরিবেশের উন্নয়ন ও সংরক্ষণে উদ্বুদ্ধ হওয়া।
    আবহাওয়া ও জলবায়ুর পরিবর্তনের সমস্যা মোকাবেলায় ইতিবাচক ভূমিকা গ্রহণ।
    শরীরচর্চা ও খেলাধুলার মাধ্যমে শারীরিক ও মানসিক বিকাশ সাধন।   
    নিরাপদ ও স্বাস্থ্যকর  জীবন যাপনে সচেষ্ট হওয়া।
    মুক্তিযুদ্ধের চেতনায় দেশপ্রেম ও জাতীয়তাবোধে উদ্দীপ্ত হওয়া এবং ত্যাগের মনোভাব গঠন ও দেশ গড়ার কাজে উদ্বুদ্ধ হওয়া।
    জাতীয় ইতিহাস, ঐতিহ্য ও সংস্কৃতি সম্পর্কে জানা এবং এগুলোর প্রতি শ্রদ্ধাশীল হওয়া।
    বাংলাদেশকে জানা ও ভালোবাসা।   

গণিত বিষয়ের সাথে সংশ্লিষ্ট প্রান্তিক যোগ্যতাসমূহ :
১০.    তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি সম্পর্কে ধারণা লাভ এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে এর প্রয়োগ।
১১.    গাণিতিক ধারণা ও দক্ষতা অর্জন করা।
১২.     যৌক্তিক চিন্তার মাধ্যমে গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে পারা।

গণিত বিষয়ের প্রান্তিক যোগ্যতা:
১)      বাস্তব উপকরণের সাহায্যে গাণিতিক ধারণা লাভ করা।
২)    যে কোনো সংখ্যক উপকরণ গণনা করতে পারা।
৩)    কোটি পর্যন্ত সংখ্যা গণনা করতে পারা।
৪)     ০ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা প্রতীকগুলো চিনতে পারা।
৫)     কোটি পর্যন্ত সংখ্যা পড়তে ও লিখতে পারা।
৬)     কোটি পর্যন্ত সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কের স্থানীয় মান নির্ণয় করতে পারা।
৭)     কোটি পর্যন্ত সংখ্যার তুলনা করতে ও মানের ক্রমানুসারে সাজাতে পারা।
৮)     বিশ পর্যন্ত ক্রমবাচক সংখ্যা পড়তে, লিখতে ও ব্যবহার করতে পারা।
৯)    দুই বা ততোধিক সংখ্যার যোগ করতে পারা (হাতে না রেখে ও রেখে)।
১০)    একটি সংখ্যা থেকে আর একটি সংখ্যা বিয়োগ করতে পারা (হাতে না রেখে ও রেখে)।
১১)    যোগ ও বিয়োগ প্রক্রিয়া ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করতে পারা।
১২)    একটি সংখ্যাকে আর একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে পারা (গুণ্য অনূর্ধ্ব ৪ অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা এবং গুণক অনূর্ধ্ব ৩ অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা)।
১৩)    একটি সংখ্যাকে আর একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে পারা (ভাজ্য অনূর্ধ্ব ৫ অঙ্কবিশিষ্ট এবং ভাজক অনূর্ধ্ব ৩ অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা হবে)।
১৪)    যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ প্রক্রিয়া ব্যবহার করে সমস্যা সমাধান করতে পারা (কার্যবিধির যেকোন পর্যায়ে ৪ অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার চেয়ে বড় সংখ্যা ব্যবহৃত হবে না)।
১৫)    বাংলাদেশি মুদ্রা ও টাকা চিনতে এবং দৈনন্দিন লেনদেনে ব্যবহার করতে পারা।
১৬)    গড়ের ধারণা লাভ করা এবং এতদ্সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করতে পারা। 
১৭)    ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.’র ধারণা লাভ করা এবং সমস্যা সমাধানে এসব ধারণা প্রয়োগ করতে পারা। 
১৮)    অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে গাণিতিক বাক্য গঠন করা ও সমস্যা সমাধান করতে পারা।
১৯)    সাধারণ ভগ্নাংশের ধারণা লাভ করা (হর অনূর্ধ্ব ২ অঙ্কের সংখ্যা) এবং শতকরাসহ বিভিন্ন প্রকারের ভগ্নাংশ চেনা ও ব্যবহার করতে পারা।
২০)    সাধারণ ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ করতে পারা এবং এ সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করতে পারা (ভগ্নাংশের হর অনূর্ধ্ব ২ অঙ্কের সংখ্যা)।
২১)    দশমিক ভগ্নাংশের ধারণা লাভ করা ও ব্যবহার করতে পারা।
২২)    দশমিক ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ করতে পারা এবং এ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানে ব্যবহার করতে পারা।
২৩)    শতকরার ধারণা লাভ করা এবং সমস্যা সমাধানে ব্যবহার করতে পারা।
২৪)    দৈর্ঘ্য, ওজন, আয়তন ও ভূমি পরিমাপের বিভিন্ন একক জানা ও ব্যবহার করতে পারা।
২৫)    সময় পরিমাপের একক জানা ও ব্যবহার করতে পারা।
২৬)    পরিবেশের বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ ও বিন্যাস করতে পারা এবং জনসংখ্যাভিত্তিক বিভিন্ন তথ্য লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারা।
২৭)    পরিবেশের বিভিন্ন বস্তুর জ্যামিতিক আকৃতি সম্পর্কে জ্ঞান লাভ করা।
২৮)    তল, রেখা ও বিন্দু সম্বন্ধে ধারণা লাভ করা। 
২৯)    সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতির শ্রেণিবিন্যাস ও নামকরণ করতে পারা (ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ ও বৃত্ত) এবং চিত্র আঁকতে পারা।
৩০)    ক্যালকুলেটরের ব্যবহার কৌশল জানা ও হিসাব নিকাশে প্রয়োগ করতে পারা এবং কম্পিউটার সম্পর্কে জানা।




দিন- ১                                                                                        অধিবেশন- ৩

    অধিবেশনের শিরোনাম: স্থানীয় মান

    ভূমিকা: কোনো সংখ্যায় অঙ্কের স্থানীয়মানের ধারণা হলো একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় যা সকল শিক্ষার্থী অর্জন করতে পেরেছে কি না সে সম্পর্কে শিক্ষককে নিশ্চিত হতে হয়। স্থানীয়মানের ধারণা প্রদানের জন্য অনেক পদ্ধতি/কৌশল রয়েছে, কিন্তু শিক্ষকগণ সাধারণত পাঠ্যপুস্তকে অনুসৃত পদ্ধতি বা কৌশল ব্যবহার করে থাকেন। এ অধিবেশনে অংশগ্রহণকারীগণ স্থানীয়মান শিক্ষাদনের তিনটি পদ্ধতি/ কৌশল নিয়ে পরীক্ষা-নিরীক্ষা করবেন এবং প্রত্যেকটির সুবিধা ও অসুবিধা খুঁজে বের করবেন। পরিশেষে অংশগ্রহণকারীগণ টিচিং প্যাকেজে উল্লেখিত বর্গাকৃতি কাগজ ব্যবহার করে স্থানীয়মানের ধারণা প্রদান করার বিষয়টি আয়ত্ব করবেন।

    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    স্থানীয়মান শিক্ষাদান করার পদ্ধতির/ কৌশলের সুবিধা ও অসুবিধা শনাক্ত করতে পারবেন।
    কীভাবে স্থানীয়মান শেখানো যায় তা ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    স্থানীয়মান শিক্ষাদানে বর্গাকৃতি কাগজের ব্যবহার সম্পর্কে ব্যাখ্যা করতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট 

    উপকরণ ঃ মাল্টিমিডিয়া, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, অ্যাবাকাস, কাঠি, বর্গাকৃতি কাগজ, দ্বিতীয় শ্রেণির গণিত টিচিং প্যাকেজ।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/ কৌশল ঃ প্রশ্নোত্তর, দলীয় কাজ, একক কাজ, প্রদর্শন পাঠ।
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণঃ
কাজ-১ঃ আলোচনা                                                   সময়: ১০ মিনিট
    সহায়ক/প্রশিক্ষক নি¤œরূপ প্রশ্নের মাধ্যমে আলোচনার সূত্রপাত করবেন:
    অংশগ্রহণকারীগণ কীভাবে শিশুদের স্থানীয়মান শিক্ষাদান করেন।
    স্থানীয়মান শিক্ষাদানে তারা কী ধরনের উপকরণ ব্যবহার করে থাকেন।
    স্থানীয়মান শিক্ষাদানে তার কী ধরনের সমস্যায় পড়েন।


কাজ-২: স্থানীয়মান শিক্ষাদানে বিভিন্ন পদ্ধতি/ কৌশলের মধ্যে তুলনা                             সময়: ৩০ মিনিট
    সহায়ক নি¤œরূপ প্রশ্নগুলো অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞেস করুন: 
“উপকরণ ব্যবহার করে কীভাবে আমরা ৩৩ সংখ্যাটিকে প্রদর্শন করতে পারি?”

অতঃপর তৃতীয় শ্রেণির শিক্ষার্থীদের স্থানীয়মানের ধারণা শিক্ষাদানের জন্য নিচের কোন পদ্ধতিটি তারা বিবেচনা করবেন তা নিয়ে আলোচনা করুন (এ সকল উপকরণ প্রদর্শন করুন)।
    অ্যাবাকাস
    কাঠি
    বর্গাকৃতি কাগজ

    নিচে প্রদর্শিত উত্তর নিয়ে অংশগ্রহণকারীদের সাথে মতবিনিময় করুন। 
    অ্যাবাকাস (অনধপঁং)

    কাঠি (ঝঃরপশং)        বর্গ (ঝয়ঁধৎবং)




    পাঠে এ সকল উপকরণ ব্যবহারের সুবিধা ও অসুবিধা নিয়ে আলোচনা করুন। 
    অ্যাবাকাস/ কাঠি/ বর্গাকৃতি কাগজ ব্যবহারের ভালো দিকসমূহ কী কী?
    শিক্ষক ও শিক্ষার্থীর দিক থেকে এ সকল উপকরণ ব্যবহারে কী ধরনের অসুবিধার সম্মুখীন হতে হয়?

অংশগ্রহণকারীগণের ধারণা/ মতামত লেখার জন্য নি¤œলিখিত ছক ব্যবহার করুন। 
    অ্যাবাকাস    কাঠি    বর্গাকৃতি কাগজ
সুবিধা    
       
অসুবিধা   
       

    আলোচনার বিষয়বস্তু:

[অ্যাবাকাস]
অ্যাবাকাস উপকরণটি বিশ্বব্যাপী পরিচিত এবং অনেক বিদ্যালয়ে তা রয়েছে। অ্যাবাকাসে দশকের ঘরের গুটি এবং এককের ঘরের গুটির আকার একই রকম। তাই শিক্ষার্থীরা এ দুটি গুটির মধ্যে কোনো পার্থক্য খুঁজে পায় না। তাদের মনে এ গুটি দুটির অর্থ একই হয়ে দাঁড়ায়। অথবা অন্য রকম--------। বিভিন্ন দেশে এটা প্রমাণিত হয়েছে যে, অ্যাবাকাসের মাধ্যমে স্থানীয়মানের শিক্ষাদান প্রক্রিয়া কোমলমতি ছোট্ট শিশুদের জন্য মোটেও সহজ বা উপযোগী নয়।

 [কাঠি]
কাঠি একটি জনপ্রিয় শিক্ষা উপকরণ। কাঠির মাধ্যমে প্রদর্শন করা হয় যে, দশকের ঘরের জন্য দশটি কাঠির একটি দশকের বা-িল তৈরি করা হয় (দশকের একটি বা-িল একটি কাঠির তুলনায় দশগুণ বড়), যা শিক্ষার্থীরা নিজেরা চোখে দেখে শিক্ষকের মৌখিকভাবে ব্যাখ্যা প্রদানের পূর্বে বা ব্যাতিরেকে সংখ্যা ও স্থানীয়মানের ধারণা সহজেই বুঝে নিতে পারে।     

[বর্গ /বর্গাকৃতি কাগজ]
বর্গাকৃতি কাগজের মাধ্যমে স্থানীয়মানের ধারণা প্রদান টিচিং প্যাকেজের মাধ্যমে তুলে ধরা হয়েছে, যা ধীরে ধীরে পিটিআই থেকে প্রশিক্ষণের মাধ্যমে শিক্ষকদের মাঝে বিস্তার লাভ করছে। এর মাধ্যমেও শিক্ষার্থীরা নিজেরা চোখে দেখে শিক্ষকের মৌখিকভাবে ব্যাখ্যা প্রদানের পূর্বে বা ব্যাতিরেকে সংখ্যা ও স্থানীয়মানের ধারণা সহজেই বুঝে নিতে পারে। যেমন, একক স্থানের একটি ছোট বর্গাকৃতি কাগজের চেয়ে দশক স্থানের লম্বাকৃতি আয়তাকার কাগজের টুকরা দশগুণ বড়, তা সহজেই শিক্ষার্থীরা বুঝে নিতে পারে।   

[কাঠি ও বর্গাকৃতি কাগজের মধ্যে তুলনা]
উভয় উপকরণের মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা চাক্ষুসভাবে স্থানীয়মানের ধারণা সহজেই বুঝে নিতে পারে। সাধারণত অনেক বিদ্যালয়েই কাঠি থাকে বা না থাকলেও সহজেই অনুরূপ উপকরণ যেমন, পেনসিল, আইসক্রিমের শলাকা প্রভৃতি সংগ্রহ করতে পারে। অন্যদিকে, কাগজ কেটে বর্গাকৃতি কাগজ এবং আয়তাকৃতি কাগজ তৈরি করতে শিক্ষকের সময় বের করে নিতে হয়। যখন কোনো বড় সংখ্যার বিষয় আসে তখন আমরা একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় লক্ষ করি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা যেমন, ১৬৫ এর কথাই বিবেচনা করি। এতে উপকরণ ব্যবহার করে শিক্ষাদানের জন্য আমাদের নি¤েœাক্ত উপকরণ তৈরি করা প্রয়োজন। ভালো করে খেয়াল করলে দেখা যাবে, এতে অনেক কাঠি দরকার হয় যা সংগ্রহ করা অনেক সময় হয়ে উঠে না বা করা হয়না; কিন্তু শিক্ষক ও শিক্ষার্থী সহজেই বর্গাকৃতি কাগজ তৈরি করে তা ব্যবহার করতে পারেন।   






    মতামতের দ্বারা নিচের টেবিল পূরণের মাধ্যমে আলোচনার সার-সংক্ষেপ টানুন। আলোচনায় প্রত্যাশিত সার-সংক্ষেপ নি¤œরূপ হতে পারে।  


    অ্যাবাকাস    কাঠি    বর্গাকৃতি কাগজ
সুবিধা         অনেক বিদ্যালয়ে এটি আছে।
    পাঠ্যপুস্তকেও এর ব্যবহার রয়েছে।         অনেক বিদ্যালয়ে এটি আছে।
    শিক্ষার্থীরা এর মাধ্যমে সহজেই স্থানীয় মানের ধারণা নিতে পারে। 
        শিক্ষার্থীরা এর মাধ্যমে সহজেই স্থানীয় মানের ধারণা নিতে পারে। 
    ছোট সংখ্যার পাশাপাশি বড় সংখ্যার স্থানীয়মানের ধারণা সহজেই প্রকাশ করতে পারা যায়।

অসুবিধা        স্থানীয় মান সম্পর্কে শিক্ষার্থীর ভ্রান্ত ধারণার সৃষ্টি হতে পারে।         বড় সংখ্যা প্রকাশ করতে কাঠি কম উপযুক্ত।          এ উপকরণ প্রস্তুতির জন্য শিক্ষকের কিছুটা সময় ব্যয় করতে হয়।

কাজ-৩: কীভাবে স্থানীয়মান শিক্ষাদান করতে হবে                                    সময়: ১০ মিনিট
    দ্বিতীয় শ্রেণির গণিত টিচিং প্যাকেজ হতে স্থানীয়মান সম্পর্কিত পাঠ-১ ওপর পাঠ পরিকল্পনার অনুলিপি (যা পরে দেওয়া আছে) অংশগ্রহণকারীদের বিতরণ করুন। 

    পাঠ পরিকল্পনাটি একটু দেখা/ পড়ার সুযোগ দিন এবং কীভাবে শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনা করতে হবে সে সম্পর্কে একটি নাতিদীর্ঘ প্রশ্নোত্তর আলোচনার সুযোগ করে দিন।


কাজ-৪: প্রদর্শন পাঠ ও আলোচনা                                        সময়: ৪০ মিনিট
    অংশগ্রহণকারীদের সহায়তায় পাঠ পরিকল্পনা ও উপকরণ ব্যবহার করে একটি প্রদর্শন পাঠ উপস্থাপন করুন (শিখন শেখানো কার্যাবলির ওপর গুরুত্ব দিয়ে ২০মিনিট সময়ের জন্য)।
    সহায়ক/প্রশিক্ষক অংশগ্রহণকারীদের সাথে নি¤œরূপ প্রশ্নের মাধ্যমে একটি সংক্ষিপ্ত পাঠোত্তর আলোচনার ব্যবস্থা করবেন। যেমন,      
    যদি আমরা এভাবে শিক্ষাদান করি তাহলে শিখনের ক্ষেত্রে কী রকম পরিবর্তন আসবে?
    বিদ্যালয়ে এ রকম পাঠদান করতে হলে কী ধরনের প্রস্তুতি গ্রহণ করা প্রয়োজন?
   
    যোগের ক্ষেত্রে আমরা কীভাবে এ পদ্ধতি/ কৌশল ব্যবহার করতে পারি তার একটি সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা দিন। 









    পরিশেষে সংক্ষেপে পাঠের পুনরালোচনা করুন।  

    মূল্যায়ন
    অংশগ্রহণকারীগণ কি স্থানীয়মান শিক্ষাদানের বিভিন্ন ধরনের পদ্ধতির সুবিধা ও অসুবিধাগুলো শনাক্ত করতে সমর্থ হয়েছিল?
    স্থানীয়মান শিক্ষাদানের ক্ষেত্রে অংশগ্রহণকারীগণ কি বর্গাকৃতি কাগজের ব্যবহার সম্পর্কে ব্যাখ্যা করতে পেরেছিল?
    অধিবেশনের কোন কোন কার্যাবলি অংশগ্রহণকারীদের নিকট কঠিন মনে হয়েছিল? এবং কেন কঠিন?

    স্ব-অনুচিন্তন
    এ অধিবেশনের জন্য প্রয়োজনীয় সকল উপকরণ কি আপনি তৈরি করেছিলেন?
    অংশগ্রহণকারীগণ কি আপনার প্রত্যাশা অনুসারে বিভিন্ন কার্যক্রমে অংশগ্রহণ করতে পেরেছিল? যদি না পেরে থাকে, তবে কীভাবে আপনার নির্দেশনার উন্নয়ন ঘটাবেন?
    প্রদর্শন পাঠ কি নিজকে এবং অংশগ্রহণকারীদের সন্তুষ্ট করতে পেরেছিল? যদি না পেরে থাকে, তবে কীভাবে আপনার প্রদর্শন পাঠের উন্নয়ন করবেন?

    তথ্যসূত্র
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, একাডেমী রোড, ময়মনসিংহ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ, জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    ডঃ কামরুন্নেসা বেগম (২০০১), প্রাথমিক বিদ্যালয়ে গণিত শিক্ষাদান, বাংলা একাডেমী, ঢাকা।
    এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত, দ্বিতীয় শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।



প্রদর্শন পাঠের জন্য নমুনা পাঠ পরিকল্পনা, দ্বিতীয় শ্রেণি
পাঠ ঃ স্থানীয় মানের ধারণা

শিখনফল
    ৬.২         ১০০ পর্যন্তÍ সংখ্যায় ব্যবহৃত বিভিন্ন অঙ্কের স্থানীয় মান বলতে ও নির্ণয় করতে পারবে।

শিক্ষকের কার্যাবলি
    শ্রেণীকক্ষে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করা (সালাম এবং কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)।
    শিক্ষার্থীদেরকে দলে ভাগ করুন যেন প্রতিটি দলে ৩-৫ জন শিক্ষার্থী থাকে, প্রতিটি দলকে শিক্ষকের কাছে থাকা একটি বাক্স (অথবা একটি ব্যাগ) থেকে ছোট ছোট বর্গাকৃতির কাগজ (শিক্ষা উপকরণ দেখুন) নিতে বলুন। প্রত্যেক দলকে বলুন যেন, বেশি কাগজ না নেয়, যদি প্রত্যেক দল ৩০ -৬০ টি কাগজ নেয় তবে সঠিক হবে।
    শিক্ষার্থীদেরকে জিজ্ঞাসা করুন-
“এখানে কতটি কাগজ আছে”
“গণনা করার সবচেয়ে সহজ পথ কী?”
এবং তাদেরকে গণনা করতে বলুন। লক্ষ্য করে দেখুন তারা কীভাবে গণনা করে।
    প্রতিটি দলকে অন্যদের গণনা করার উপায়ের সাথে নিজেদের উপায় মিলিয়ে দেখতে বলুন। যদি কোন দলকে ১০টি করে সেট তৈরি করে গুণতে দেখা যায়, তবে অন্য দলের সাথে সেই ধারণা বিনিময় করুন যদি না হয়, ১০টি করে সেট তৈরি করে দেখান। যেমন,







নিশ্চিত করুন যে, ৪টি দশ এবং ৬টি একক, একত্রে ৪৬টি কাগজ।
    প্রতিটি দলের কাগজের সংখ্যা এলোমেলোভাবে পরিবর্তন করে দিন এবং উপরের প্রদর্শিত উপায়ে তাদেরকে পুণরায় গণনা করতে বলুন। গণনা করার কোন পথটি বেশি সহজ তা জিজ্ঞেস করুন।
    ব্ল্যাকবোর্ডে নিচের মতো খালিঘর অঙ্কন করুন এবং শিক্ষার্থীদেরকে একইরকম ঘর তাদের খাতায় আঁকতে বলুন।



   


দশক    একক


    প্রতিটি দলের কাগজের সংখ্যা এলোমেলোভাবে পরিবর্তন করে দিন এবং উপরের প্রদর্শিত উপায়ে তাদেরকে পুণরায় গণনা করতে বলুন এবং তাদেরকে বামপাশের ঘরে দশক এর সংখ্যা এবং একক এর সংখ্যা ডানপাশে লিখতে বলুন। উদাহরণস্বরূপ, যদি তাদের কাছে ৫৩টি কাগজ থাকে তবে নীচের মত করে লিখবে।    







   
    বর্গাকৃতি কাগজের সংখ্যা পরিবর্তন করে একই কাজটি যদি সময় থাকে ৩ - ৫ বার সম্পাদন করুন।
    পরিশেষে, সেই সকল সংখ্যাগুলো দিন যার এককের ঘরের সংখ্যা হচ্ছে ০, যেমন ২০, ৩০, ৪০ ইত্যাদি। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি দলকে ৩০টি করে কাগজ দিন এবং তাদেরকে গুণতে বলুন। 

    শিক্ষার্থীদেরকে জিজ্ঞেস করুন, দশকের ঘর এবং এককের ঘর কত সংখ্যা দিয়ে পুরণ করেছে। সঠিক উত্তর খুঁজে পেতে তাদেরকে সাহায্য করুন।

    শিক্ষার্থীদেরকে সঠিক উত্তর জানিয়ে দিন এবং তাদেরকে বলুন যে, আমরা একইভাবে ২০, ৪০, ৫০, ইত্যাদিকে লিখতে পারি।


    কাগজগুলো সংগ্রহ করুন এবং পাঠের সমাপ্তি টানুন।

শিক্ষা উপকরণ
পর্যাপ্ত সংখ্যক ছোট ছোট বর্গাকৃতির কাগজ।

পাঠের মূল্যায়ন ও যাচাই
শিক্ষার্থীদের মূল্যায়ন
    শিক্ষার্থীরা কি কাজে অংশগ্রহণ করেছিল?
    শিক্ষার্থীরা অনেকগুলো কাগজ কীভাবে গণনা করা যায় সে বিষয়ে কি তাদের ধারণা ব্যক্ত করেছিল?  
    শিক্ষার্থীরা কি বর্গাকৃতি কাগজকে ১০টি করে সেট তৈরি করে গুণতে সক্ষম হয়েছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি সঠিক ঘরে দশকের সংখ্যাটি লিখতে এবং পড়তে সমর্থ হয়েছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি একে অপরকে সাহায্য করেছিল?
শিক্ষকের আত্ম-মূল্যায়ন
    আপনি কি সকল শিক্ষার্থীকে কাজে অংশগ্রহণের জন্য উদ্বুদ্ধ করেছিলেন? এবং কীভাবে?
    আপনি কি শিক্ষার্থীদেরকে তাদের নিজেদের ধারণা ব্যক্ত করতে সাহায্য করেছিলেন? 
    আপনি শিক্ষার্থীদেরকে স্পষ্ট ব্যাখ্যা এবং নির্দেশনা দিতে কী প্রচেষ্টা নিয়েছিলেন?
    আপনি কি শিক্ষার্থীদের একে অপরকে সাহায্য করতে উৎসাহিত করেছিলেন?


শিক্ষা উপকরণের মূল্যায়ন
    শিক্ষা উপকরণগুলো কি শিক্ষার্থীদের নিকট আকর্ষণীয় ছিল?
    শিক্ষা উপকরণগুলো কি শিক্ষার্থীদেরকে স্থানীয়মানের ধারণা স্পষ্ট করে ব্যাখ্যা করেছিল?




    আপনি ছোট কাগজের পরিবর্তে  কাঠি অথবা অন্য উপাদান ব্যবহার করতে পারেন।
   








দিন-১                                                                                           অধিবেশন-৪

    অধিবেশনের শিরোনাম: হাতে রেখে যোগ ও বিয়োগ

    ভূমিকাঃ গণিতের প্রাথমিক চার নিয়ম বলতে যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ বোঝায়। গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে এগুলোর যে  কোনোটি এক বা একাধিকবার ব্যবহার হয়। এগুলোর ব্যবহার ছাড়া কোনো গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা যায় না। তাই গণিত শিক্ষার ক্ষেত্রে প্রাথমিক চার নিয়ম শিক্ষাদান অতীব গুরুত্বপূর্ণ। বস্তুর একত্রিকরণের ধারণা থেকে সংখ্যার যোগের ধারণা এসেছে। অনুরূপভাবে,  বস্তুর পৃথকীকরণের ধারণা থেকে সংখ্যার বিয়োগের ধারণা এসেছে। যোগ ও বিয়োগ সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকলে সহজেই বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা যায়। কাজেই শিক্ষকগণকে অবশ্যই দায়িত্ব অনুভব করতে হবে যেন এ অধিবেশনের মধ্য দিয়ে শিক্ষার্থীদেরকে যোগ-বিয়োগের মৌলিক ধারণা প্রদানে কার্যকর শিখন শেখানো দক্ষতা গড়ে উঠে।

    শিখনফলঃ এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
● যোগ ও বিয়োগের শিখন শেখানো অভিজ্ঞতা ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
● ‘যোগ’ ও ‘বিয়োগ’ এর অর্থ বলতে পারবেন।
● স্থানীয়মান এবং যোগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত শিক্ষা উপকরণের ব্যবহার সম্পর্কে বলতে পারবেন।
● হাতে রেখে যোগ ও বিয়োগ করতে পারবেন।

৪.  সময় ঃ ৯০ মিনিট
৫.  শিক্ষা উপকরণঃ মাল্টিমিডিয়া, ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, কাগজের বর্গাকৃতি কার্ড, স্থানীয়মানের শীট, 
                       তথ্যপত্র।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশলঃ আলোচনা, প্রশ্নোত্তর,  প্রদর্শন, পাঠ অনুশীলন, দলীয়কাজ, একক কাজ।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১ ঃ যোগ ও বিয়োগের শিখন শেখানো অভিজ্ঞতা এবং আলোচনা                             সময় ঃ ৩০ মিনিট
১.১   সহায়ক শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন।
১.২  সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করে প্রশ্ন করুন- আমরা সাধারণত দ্বিতীয় শ্রেণিতে যোগ ও বিয়োগ করার সময় কী ধরনের শিখন শেখানো  
      কার্যক্রম গ্রহণ করে থাকি? সকলকে মুক্তভাবে আলোচনায় অংশগ্রহণের সুযোগ দিন। সম্ভাব্য উত্তর হতে পারে-
    ● পাশাপাশি ও উপরে-নিচে সংখ্যা বসিয়ে যোগ-বিয়োগ
● হাতে রেখে ও হাতে না রেখে যোগ বিয়োগ
● হিসাব করার সময় হাতের আঙ্গুলের কড় ব্যবহার
● স্থানীয় মানের শীট ব্যবহার
● দশকের আঁটি ব্যবহার
● হাতে রেখে যোগ-বিয়োগের ক্ষেত্রে স্থানীয়মান অনুযায়ী সংখ্যা পাতন।

সহায়ক নিজে আলোচনায় অংশগ্রহণ করে অভিজ্ঞতা বিনিময় করুন।

১.৩   প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির যোগ-বিয়োগের ক্ষেত্রে কী পার্থক্য রয়েছে? প্রশ্ন করে উত্তর আহবান করুন। এক্ষেত্রে সম্ভাব্য উত্তর হতে পারে-
● প্রথম শ্রেণিতে শুধু হাতে না রেখে যোগ-বিয়োগ করা হয়।
● দ্বিতীয় শ্রেণিতে হাতে না রেখে এবং হাতে রেখে যোগ বিয়োগ করা হয়। আলোচনা করে আরও কোনো পার্থক্য পরিলক্ষিত হলে  
    তা সংযোজন করুন।

১.৪  মাল্টিমিডিয়া/ভিপবোর্ডে নি¤েœ প্রদত্ত সমস্যা দুইটি প্রদর্শন করে সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করুন। যোগের ক্ষেত্রে একত্র করা ছাড়া আর কোনো অর্থ আছে কি না জিজ্ঞেস করুন।







নিচে প্রদত্ত চিত্রগুলো বোর্ডে লাগিয়ে মিল অমিল বের করে অর্থ বুঝতে সহায়তা করুন।





গাণিতিক সমস্যা দুইটির উত্তরের মান এক হলেও একত্র করা এবং বৃদ্ধিকরণ বা বাড়ানো যোগের ২টি অর্থ আছে, তা নিশ্চিত করুন।

১.৫ একটি কাগজে নি¤œরূপ ৩টি সমস্যা লিখে বোর্ডে প্রদর্শন করুন। সমস্যাগুলোর সমাধান সম্পর্কে তাদের ধারণা এবং উত্তর কী হতে পারে প্রকাশ করে বিয়োগের বিভিন্ন অর্থ বুঝতে সহায়তা করুন।








৩টি সমস্যার উত্তর এক হলেও নিচের ৩টি চিত্র বোর্ডে ঝুলিয়ে আলোচনা করে প্রত্যেকটির অর্থ এবং মিল-অমিল প্রকাশ করতে দিন।





অংশগ্রহণকারীগণের সাথে ধারণা বিনিময় করে ৩টি চিত্র যথাক্রমে বাদ দেওয়া, তুলনা করা এবং পার্থক্য করা, এ ৩টি অর্থ বোঝানো হয়েছে-তা ব্যাখ্যা করে বিয়োগের ৩টি অর্থ বুঝতে সহযোগিতা করুন।


কাজ-২ ঃ স্থানীয়মান এবং যোগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত শিক্ষা উপকরণ                            সময় ঃ ১০ মিনিট

২.১    স্থানীয়মান শিক্ষাদানের ক্ষেত্রে আমরা সাধারণত কী কী উপকরণ ব্যবহার করি? সকলকে শিখন শেখানো অভিজ্ঞতা থেকে উত্তর দিতে বলুন। সহায়ক প্রাপ্ত উত্তরগুলো বোর্ডে লিখুন। সম্ভাব্য উত্তর- কাগজের বর্গাকৃিত কার্ড, অ্যাবাকাস, বিডবার, স্থানীয়মান নির্ণয়ের ট্রে, ছক কাটা কাগজ, খোপযুক্ত পীচবোর্ড ইত্যাদি।
২.২    আবার প্রশ্ন করুন-হাতে রেখে যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে আমরা সাধারণত কী কী উপকরণ ব্যবহার করি? সকলকে উত্তর দিতে উৎসাহিত করুন। প্রাপ্ত উত্তরসমূহ বোর্ডে লিখুন। সম্ভাব্য উত্তর- দশকের আঁটি, মার্বেল বা নুড়ি পাথরের থলে, কাগজের তৈরি বর্গাকৃতি দশকের শীট ও বর্গাকৃতি কার্ড, সংশ্লিষ্ট চিত্র ইত্যাদি।
২.৩    হাতে রেখে যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে স্থানীয়মানের শীট ও বর্গাকৃতি কার্ড ব্যবহারের সুবিধা কী জিজ্ঞাসা করে মতামত দিতে বলুন। এক্ষেত্রে স্থানীয়মান অনুযায়ী সংখ্যা পাতনের প্রতি দৃষ্টি আকর্ষণ করুন। প্রয়োজনে বোর্ডে স্থানীয়মানের শীট প্রদর্শন করুন। অংশগ্রহণকারীগণের মতামত হতে পারে-
● একক বোঝানোর জন্য পৃথক পৃথক ছোট বর্গাকৃতি কার্ড এর ব্যবহার।
● দশক বোঝানোর জন্য লম্বা কার্ড (১০টি বর্গাকৃতি কার্ডযুক্ত)
● দশকের ঘরে প্রয়োজনীয় সংখ্যক লম্বা কার্ড
● যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে প্রয়োজন অনুযায়ী দশকের কার্ড একত্র করা বা ধার করা-ইত্যাদি।

আলোচনায় অংশগ্রহণ করে স্থানীয়মানের ধারণা অনুযায়ী যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে স্থানীয়মানের শীট ব্যবহারের সুবিধার প্রতি দৃষ্টি আকর্ষণ করে পাঠদানে টিচিং প্যাকেজ ব্যবহারে উৎসাহিত করুন।

কাজ-৩ ঃ হাতে রেখে বিয়োগের ধারণা                                         সময় ঃ ১৫ মিনিট

৩.১    সহায়ক শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন। বোর্ডে ‘৩৪ - ১৮ = কত?’ সমস্যাটি লিখে কীভাবে সমাধান করা যায় তা মুক্তভাবে ব্যাখ্যা করতে দিন।


   







        ৩    ৪        ২    ১৪          বাদ (১       ৮)       থাকে (১    ৬)


অতঃপর স্থানীয়মানের শীট ও বর্গাকৃতি কার্ড ব্যবহার করে উত্তর বের করার প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করুন। স্মরণ করিয়ে দিন যে, এককের ঘরে বিয়োগ করতে না পারলে প্রদত্ত উদাহরণের মত দশকের ঘর থেকে ১০ ধার করা যায়, এভাবে অন্য স্থানে ও একই কাজ করা যায়।


কাজ-৪ ঃ প্রদর্শন পাঠ ও আলোচনা                                        সময় ঃ ৩৫ মিনিট
পাঠ শেষে আলোচনার সুবিধার্থে দুইজন অংশগ্রহণকারীকে পাঠ পর্যবেক্ষণ করে নোট খাতায় লিখতে বলুন।

নমুনা পাঠ পরিকল্পনা: হাতে রেখে যোগ, শ্রেণি-২য়
শিখনফল ঃ
৯.২.২  হাতে রেখে দুই অংশবিশিষ্ট সংখ্যা উপরে নিচে ও পাশাপাশি যোগ করতে পারবে (যোগফল অনুর্ধ্ব ১০০)।
শিক্ষা উপকরণ ঃ স্থানীয় মানের শীট, বর্গাকৃতি কার্ড
শিখন শেখানো কার্যাবলিঃ
৪.১    শ্রেণিকক্ষে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করা (সালাম এবং কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)।
৪.২    শিক্ষার্থীদের বলুনঃ সাইফুল এর কাছে ২৪টি কার্ড আছে এবং সুমন এর কাছে ৩৮টি কার্ড আছে। তাদের কাছে মোট কতটি কার্ড আছে? পরে চকবোর্ডে এ যোগটি লিখুন: ২৪+৩৮ = কত?

৪.৩    শিক্ষার্থীদেরকে অল্প সময়ের জন্য এ যোগটি করতে দিন এবং পর্যবেক্ষণ করুন কীভাবে তারা এরূপ বড় সংখ্যা পরিচালনা করে।
৪.৪    শিক্ষার্থীদেরকে উত্তর দিতে উৎসাহিত করুন এবং তাদেরকে জিজ্ঞেস করুন, তারা কীভাবে গণনা করে?
 আঙ্গুল গণনার দ্বারা? দাগ টেনে? অথবা অন্য কোন পদ্ধতিতে?
তাদের ধারণা নিয়ে অন্য শিক্ষার্থীদের সাথে মতবিনিময় করুন।
৪.৫    ২৪+৩৮ প্রকাশ করতে বর্গাকৃতি ছোট কার্ডগুলো (১ বোঝানোর জন্য) এবং
লম্বা কার্ডগুলো (১০ বোঝানোর জন্য) যেভাবে ডান পাশে দেখানো হয়েছে
সেভাবে প্রদর্শন করুন।   



৪.৬    শিক্ষার্থীদের স্থানীয় মান ব্যবহার করে এ যোগটি কীভাবে করা যায় তা
বিবেচনা করতে বলুন। মুক্তভাবে তাদের ধারণা প্রকাশ করতে দিন এবং
তাদের ধারণা অন্য শিক্ষার্থীদের সাথে বিনিময় করুন।
দশক    একক



   





   




৪.৭    পরিশেষে, কার্ডগুলোকে স্থানীয়মানের ঘর অনুসারে রাখুন। শিক্ষার্থীদের
মনোযোগ এককের ঘরে নিবদ্ধ করুন এবং তাদেরকে বলুন যে, এককের
ঘরে আমাদের কাছে একটি ১০ আছে। কাজেই আমরা এটাকে এককের
ঘর থেকে দশকের ঘরে নিতে পারি (যেহেতু ১০ এর জন্য এটাই সঠিক স্থান)।
এটা নিশ্চিত যে, স্থানীয়মান অনুসারে গণনা করে আমরা সহজেই যোগ
করতে পারি।



৪.৮    চকবোর্ডে লম্বালম্বিভাবে সংখ্যা লিখুন (যেভাবে ডান পাশে দেখানো হয়েছে) এবং শিক্ষার্থীদেরকে অনুরূপভাবে তাদের খাতায় লিখতে বলুন।




৪.৯    শিক্ষার্থীদেরকে এককের ঘরের হিসাবের নিয়ম বলুন। তাদের জিজ্ঞাসা করুন:
    যদি আমরা এককের ঘরে ৪ এবং ৮ যোগ করি তবে আমাদের হয় ১২। কিন্তু আমরা ১২ কে কোথায় লিখব? তাদেরকে বলুন আমরা এককের ঘরে ১২ এর ১ লিখতে পারি না, কারণ এটা হচ্ছে ১০। কাজেই আমরা এককের ঘরে ২ লিখে দশকের ঘরে ১ যোগ করবো। এবার, দশকের ঘরে যান এবং জিজ্ঞাসা করুন: যদি আমরা দশকের ঘরে ২ এবং ৩ যোগ করি তবে হয় ৫। ৫ এবং হাতের ১ যোগ করে হয় ৬। দশকের ঘরে আমরা ৬ লিখব।

৪.১০    চকবোর্ডে নিচের যোগগুলো লিখুন এবং শিক্ষার্থীদেরকে পূর্বে প্রদর্শিত নিয়ম অনুসারে করতে বলুন।
              ২ ৮        ৩ ৫           ২ ৪
           + ৫ ৬           +  ১ ৭        + ৬ ৯


নিচের বিবেচ্য বিষয় অনুসারে তাদের লেখা সতর্কভাবে পর্যবেক্ষণ করুন:
● তাদের লেখা সমস্যা সমধান প্রক্রিয়া কি লম্বালম্বি (উপর-নিচ) করে ভালোভাবে সাজানো ছিল?
● তারা কি স্থানীয়মান অনুসারে হিসাব-নিকাশ করেছিল?

শিক্ষার্থীদেরকে তাদের একে অপরের উত্তর যাচাই করতে দিন। অতঃপর সকলকে ধন্যবাদ জ্ঞাপন করে পাঠটি সমাপ্ত করুন।
পর্যবেক্ষকগণের রিপোর্টের ভিত্তিতে পাঠ পরবর্তী আলোচনা করুন এবং প্রয়োজনীয় ফিডব্যাক দিন।

পাঠের মূল্যায়ন ও যাচাই
শিক্ষার্থীদের মূল্যায়ন
    শিক্ষার্থীরা কি লম্বালম্বি করে ভালোভাবে সাজিয়ে সংখ্যাগুলো লিখতে পেরেছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি স্থান দ্বারা যোগের হিসাব করতে সমর্থ হয়েছিল? যদি না হয়ে থাকে তবে আপনি কী ত্রুটি এবং ভুল করতে দেখেছিলেন?
    শিক্ষার্থীরা কি হাতে রেখে যোগ করতে সমর্থ হয়েছিল? যদি না হয়ে থাকে তবে আপনি কী ত্রুটি এবং ভুল করতে দেখেছিলেন?

শিক্ষকের আতœমূল্যায়ন
 ক্স আপনার চকবোর্ডের লেখাগুলো কি স্থান অনুসারে ভালোভাবে সাজানো ছিল?
 ক্স আপনি কি শিক্ষার্থীদের লেখা যোগ স্থান অনুসারে ভালোভাবে সাজানো ছিল কি না তা যাচাই করেছিলেন?
 ক্স আপনি যখন শিক্ষার্থীদেরকে ত্রুটি এবং ভুল করতে দেখেছিলেন তখন তাদেরকে আপনি কী সহায়তা করেছিলেন?
 ক্স আপনি কীভাবে দুর্বল শিক্ষার্থীদেরকে হিসাব/গণনা করতে সাহায্য করেছিলেন?

শিক্ষা উপকরণের মূল্যায়ন
ক্স স্থানীয় মানের শীট এবং বর্গাকৃতি কার্ড এর ব্যবহার শিক্ষার্থীদের যোগের দক্ষতা অর্জনের জন্য সহায়ক ছিল কি?









    মূল্যায়ন
    অংশগ্রহণকারীগণ কি যোগ ও বিয়োগের বিভিন্ন অর্থ বুঝতে পেরেছিল?
    স্থানীয় মানের শীট ব্যবহার করে যোগ ও বিয়োগের ধারণা স্পষ্ট হয়েছিল কি?
    এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা আপনাদের শিখন শেখানো কাজে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে বলে মনে করেন?

    স্ব-অনুচিন্তন
    যোগ ও বিয়োগের বিভিন্ন অর্থ বুঝতে অসুবিধা হলে আপনার নির্দেশনায় কী ধরনের কৌশলগত পরিবর্তন আনা প্রয়োজন?
    শিখন শেখানো কার্যাবলিতে কোনো সংযোজন এবং বিকল্প কী কী উপকরণ ব্যবহার করা যায়?

    তথ্যসূত্র
ক্স  নেপ (২০১২), ডিপিএড গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
ক্স  এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত (১ম ও ২য় শ্রেণি), ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।
ক্স  নেপ ও ডিপিই (২০০৭), গণিত টিচিং প্যাকেজ (২য় শ্রেণি), বাংলাদেশ।
ক্স  নেপ ও ডিপিই (২০০২), সি-ইন-এড প্রশিক্ষণার্থীদের জন্য গণিত, বাংলাদেশ।









দিন-২                                                                                           অধিবেশন-৫
    অধিবেশনের শিরোনাম:  সাধারণ ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ

    ভূমিকা: গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হচ্ছে ভগ্নাংশ। যখন কোনো বস্তুকে দুই বা ততোধিক সমান অংশে ভাগ করা হয়, তখন তাকে পূর্ণ সংখ্যা ১,২,--- ইত্যাদি দ্বারা গণনা করা যায় না। একটি বস্তুকে দুই বা ততোধিক সমান অংশে বিভক্ত করে তা থেকে এক বা একাধিক অংশ নিলে যে সংখ্যা গঠিত হয়, তাকে ভগ্নাংশ বলা হয়। অন্য কথায়, বস্তুর ভগ্ন অংশকে বোঝানোর জন্য যে সংখ্যা ব্যবহার করা হয়, তাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলা হয়। কাজেই, ভগ্নাংশ এক প্রকার সংখ্যা যা দিয়ে কোনো পূর্ণসংখ্যা বা সংখ্যা সমষ্টির দুই বা ততোধিক সমঅংশের এক বা একাধিক সমঅংশ বোঝায়। যেমন, কোনো বস্তুকে সমান দুই ভাগে ভাগ করলে, প্রত্যেক ভাগকে দুই ভাগের এক ভাগ বা অর্ধেক বলা হয়। আবার, কোনো বস্তুকে সমান চার ভাগে ভাগ করলে, প্রতি ভাগকে ঐ বস্তুটির চার ভাগের এক ভাগ বা এক চতুর্থাংশ এবং চার ভাগ থেকে তিন ভাগ নিলে তাকে চার ভাগের তিন ভাগ বা তিন চতুর্থাংশ বলা হয়। দুই ভাগের এক ভাগ, চার ভাগের এক ভাগ, চার ভাগের তিন ভাগ ইত্যাদিকে যখন সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তখন সেগুলোকে ভগ্নাংশ বলে।
  একটি ভগ্নাংশ। এখানে, ৫ কে লব এবং ৭ কে হর বলা হয়। অর্থাৎ, যত অংশে ভাগ করা হয় তা হলো ‘হর’ এবং যত অংশ নেওয়া হয় তা হলো ‘লব’। শিক্ষার্থীরা ভগ্নাংশের ধারণা ব্যবহার করে চিত্র বা রেখার সাহায্যে ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ করতে পারবে এবং এতে তাদের যোগ ও বিয়োগ বুঝতে পারার ক্ষমতাও বৃদ্ধি পাবে।
    শিখনফল : এ অধিবেশনের শেষে অংশগ্রহণকারীগণÑ
    সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ করতে পারবেন।
    অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ করতে পারবেন।
    সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের বিয়োগ করতে পারবেন।
    অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের বিয়োগ করতে পারবেন।
    ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের সরল করতে পারবেন।
    সময় : ৯০ মিনিট
    শিক্ষা উপকরণ : কাঠি, কাগজ, ফিতা, বিভিন্ন ধরনের ছবি বা রেখার চার্ট, মডেল, কার্ড, রঙিন পেনসিল, ফ্লিপচার্ট পেপার, মার্কার।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল : প্রশ্নোত্তর, একক কাজ, দলীয় কাজ।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১ : সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ                                                 সময় : ১০ মিনিট
    প্রশিক্ষক বোর্ডে বা পোস্টার পেপারে বা স্লাইডে নিচের মতো বর্গাকৃতি ছবি এঁকে একটিকে ৫ ভাগের ১ভাগ এবং অপরটিকে ৫ভাগের ২ভাগ চিহ্নিত করে প্রত্যেককে ভগ্নাংশের যোগ করতে বলবেন।
     যোগ করার পর কত হয়েছে তা বলতে বলবেন?  [  অংশ]







    প্রশিক্ষণার্থীদের ৩ জন করে নিয়ে দল গঠন করতে বলবেন এবং ছক কাটা কাগজ প্রত্যেক দলকে দেবেন।
    ছকে ৬ টি ছোট ঘর লাল রং, ৭ টি ছোট ঘর কালো রং এবং ৪টি ছোট ঘর সবুজ রং করতে বলবেন।
    লাল, কালো ও সবুজ রং দিয়ে সম্পূর্ণ চিত্রটির কত অংশ একত্রে রঙিন করা হলো তা ভগ্নাংশের যোগের মাধ্যমে প্রকাশ করুন।


সমহরবিশিষ্ট কতগুলো ভগ্নাংশের যোগফল হলো ভগ্নাংশগুলোর সাধারণ হর এবং ভগ্নাংশগুলোর লবের যোগফল।

কাজ-২ : অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ                                    সময় : ১০ মিনিট
    [ক] প্রশিক্ষক বোর্ডে বা পোস্টার পেপারে বা স্লাইডে নিচের মতো বর্গাকৃতি ছবি এঁকে প্রথমে একটিকে ৫ ভাগের ৩ ভাগ এবং অপরটিকে ৩ভাগের  ১ভাগ চিহ্নিত করে প্রত্যেককে ভগ্নাংশের যোগ করতে বলবেন।
    পরবর্তীতে চিত্রগুলোকে সমতুল ভগ্নাংশে পরিণত করলে কী হয় জিজ্ঞেস করুন?
[উত্তর: প্রথমটিকে ১৫ ভাগের ৯ ভাগ, দ্বিতীয়টিকে ১৫ ভাগের ৫ ভাগে পরিণত করা যায়।]
     যোগ করার পর কত হয়েছে তা বলতে বলবেন?  [উত্তর:  অংশ]







    [খ] কীভাবে সমাধান করা যাবে? চিন্তা করে বলবেন, সমহরে রূপান্তর করে।
    বোর্ডে সমহরে রূপান্তর করে ও ছবির সাথে মিলিয়ে ব্যাখ্যা করে বুঝিয়ে বলবেন।
ভগ্নাংশ দুইটির হর ৫ ও ৩ এর ল.সা.গু. ১৫
১৫  ৫ = ৩ ;   এবং
১৫  ৩ = ৫ ; 
 

    ভগ্নাংশে ভিন্ন ভিন্ন হর থাকলে, সমহরে রূপান্তর করে যোগ করতে হয়।
        

কাজ-৩ : সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের বিয়োগ                                    সময় : ১০ মিনিট
    [ক] বোর্ডে একটি চিত্র এঁকে জিজ্ঞেস করবেন, চিত্রটিকে সমান কয়টি ভাগে ভাগ করা হয়েছে?

    চিত্রটি সমান ৭ ভাগ করা হয়েছে এবং ৬ ভাগ হলুদ রং করা হয়েছে।
    এবার ৬ ভাগ থেকে ২ ভাগ লাল রং করা হলো, তাহলে কত ভাগ হলুদ থাকবে?     [ ]
    [খ] একটি বানরুটিকে ৪ ভাগ করে দুই ভাগ মিলাকে দিলে কত ভাগ থাকবে?
    ¬¬ ১ Ñ   [লঘিষ্ট আকার]




সমহরবিশিষ্ট দুইটি ভগ্নাংশের বিয়োগফলের হর, এদের সাধারণ হর এবং বিয়োগফলের লব, এদের লবের বিয়োগফল।

কাজ-৪ : অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের বিয়োগ                                 সময় : ১০ মিনিট
    বোর্ডে  =কত? লিখে জিজ্ঞেস করবেন, ৮ ও ৪ এর ল.সা.গু কত?
    এক মিনিট চিন্তা করে বলবেন, ৮ ও ৪ এর ল.সা.গু. ৮।
    ভগ্নাংশ দুইটির হর ভিন্ন ভিন্ন, কাজেই ভগ্নাংশ দুইটিকে সমহর বিশিষ্ট করে বিয়োগ করতে বলবেন।

                                  

কাজ-৫ : ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের সরল                                  সময় : ১০ মিনিট
    বোর্ডে    = কত?  লিখে জিজ্ঞেস করবেন, হরগুলোর ল.সা.গু. কত?
    এক মিনিট চিন্তা করে বলবেন, ১২, ২ ও ৬ এর ল.সা.গু. ১২।
    ভগ্নাংশগুলোকে সমহরে রূপান্তর করে বিয়োগ করতে বলবেন,
 




কাজ-৬: পাঠ অনুশীলন ও আলোচনা                                          সময়: ৩৫ মিনিট

[পূর্ব থেকেই একজন শিক্ষককে সহায়তার মাধ্যমে অনুশীলন পাঠদানের জন্য মানসিকভাবে প্রস্তুত করে রাখবেন।]

    সময় : ৩৫ মিনিট (৩০ মিনিট পাঠ অনুশীলন ও ০৫ মিনিট আলোচনা)
    শ্রেণি : চতুর্থ
    বিষয় : গণিত
    পাঠের শিরোনাম : ভগ্নাংশের যোগ
    শিখনফল: যে কোনো ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে যোগ করতে পারবে।
    শিক্ষা উপকরণ: ভগ্নাংশের জন্য কার্ডের সেট, ভগ্নাংশের যোগ সংবলিত কার্ড ইত্যাদি।
    শিখন শেখানো কার্যাবলি :
১।     শ্রেণিকক্ষে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করুন (সালাম ও কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)।
২।     শিক্ষার্থীদের কার্ডের খেলা খেলতে দিন
    (ক) শিক্ষার্থীদের ৩-৫ জনের দল গঠন করুন।
    (খ) প্রত্যেক দলে এক সেট করে  কার্ড দিন।
    (গ) প্রত্যেক দলকে ছোট কার্ডগুলো একত্র করে (বৃত্তের মতো গোল বা ষড়ভুজ আকৃতির) একটি কার্ড তৈরি করতে দিন।
    (ঘ) প্রত্যেক দলকে বিভিন্নভাবে কার্ড একত্র (রং ও সাইজ অনুযায়ী) করার জন্য সহায়তা করুন।
    (ঙ) প্রত্যেক দলের কাজ শ্রেণির সকলের সাথে বিনিময় করতে দিন।








 (চ)     প্রত্যেক দলের সকল শিক্ষার্থী যেন খেলায় অংশগ্রহণ করে এবং কার্ড বিভিন্নভাবে সাজিয়ে খেলতে আনন্দ পায় সেদিকে খেয়াল রাখুন।

৩।     খেলা বন্ধ করে শিক্ষার্থীদের আলোচনার জন্য নিচের প্রশ্নগুলো করুন এবং প্রয়োজনে সহায়তা দিন:
Ñ    কতগুলো লাল রঙের কার্ড একত্রে ১ এর সমান? [ ৩টি ]
Ñ    একটি লাল রঙের কার্ডকে কীভাবে ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়? [ ]
Ñ    কতগুলো নীল রঙের কার্ড একত্রে ১ এর সমান? [ ২টি ]
Ñ    একটি নীল রঙের কার্ডকে কীভাবে ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়? [ ]
Ñ    কতগুলো সবুজ রঙের কার্ড একত্রে ১ এর সমান? [৬টি]
Ñ    একটি সবুজ রঙের কার্ডকে কীভাবে ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়? [ ]
Ñ    দুইটি সবুজ রঙের কার্ডকে কীভাবে ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায়? [ ]

৪। কার্ডের মাধ্যমে একত্রীকরণকে কীভাবে ভগ্নাংশ ব্যবহার করে প্রকাশ করা যায়?
শিক্ষার্থীদের চিন্তা করে ধারণা নিজেদের খাতায় লিখতে বলুন।
শিক্ষার্থীদের চিন্তা করার জন্য কিছু সময় দিন এবং নিচের উত্তরগুলো না আসা পর্যন্ত অপেক্ষা করুন:
    একত্রীকরণকে যোগের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।
    দুইটি সবুজ কার্ড একটি লাল কার্ডের সমান।
    তিনটি সবুজ কার্ড একটি নীল কার্ডের সমান।
    একটি সবুজ কার্ড, একটি নীল কার্ড ও একটি লাল কার্ড একত্রে ১টি সম্পূর্ণ কার্ড।

আরও বিভিন্নভাবে উত্তর দিতে সহায়তা করুন।
বোর্ডে বা পোস্টার পেপারে নিচের যোগ অঙ্কগুলো লিখুন:
    (ক)       (খ)            (গ)  
এ অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ কীভাবে করা যায় তা শিক্ষার্থীদের দলে আলোচনা করতে দিন এবং প্রয়োজনে সহায়তা করুন।

৫।     উপরের (ক) নং যোগ অঙ্কটি করার জন্য শিক্ষার্থীদের ধারণা ব্যবহার করুন।
      ও  এর হরকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করার জন্য হর দুইটির ল.সা.গু. বের করুন।
     ২ ও ৩ এর ল.সা.গু. ৬।










    সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন:
    ৬  ২ = ৩;    =     এবং
    ৬  ৩ = ২;    =  
যোগ করুন : 
    কার্ড ব্যবহার করে যোগ অঙ্কটি প্রকাশ করা যায়: এটি   এর সমান যা ৬ ভাগের ১ ভাগ কম অর্থাৎ  কম।

৬।     একই পদ্ধতিতে (খ) ও (গ) নং যোগ দুইটি শিক্ষার্থীদের করতে দিন এবং প্রয়োজনে সহায়তা করুন।
৭।     সময় থাকলে আরও ২/১টি অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ করতে দিন।

মূল্যায়ন :

শিক্ষার্থীদের শিখন অগ্রগতি মূল্যায়ন:
Ñ    শিক্ষার্থীরা কি আনন্দের সাথে সক্রিয়ভাবে শিখন শেখানো কার্যাবলিতে অংশগ্রহণ করেছিল?
Ñ    শিক্ষার্থীরা কি কার্ডগুলো একত্রীকরণকে ভগ্নাংশের যোগ হিসেবে প্রকাশ করতে পেরেছিল? না পারলে কী কী অসুবিধার সম্মুখীন হয়েছিল?
Ñ    শিক্ষার্থীরা কি অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে যোগ করতে পেরেছিল? না পারলে তারা কোথায় ভুল করেছিল?
Ñ     চতুর্থ শ্রেণির পাঠ্যপুস্তকের ৭৮ পৃষ্ঠার অনুশীলনী ৮(খ) এর ২ নম্বর সমস্যার সমাধান করতে দেবেন এবং প্রয়োজনে অপারগ শিক্ষার্থীদের সহায়তা করবেন।

পাঠ পর্যালোচনা :                                   
Ñ    সকল শিক্ষার্থীর অংশগ্রহণের মাধ্যমে পাঠের উপস্থাপনের সবল ও উন্নয়নের দিক নিয়ে আলোচনা করুন।

আত্ম-মূল্যায়ন :
Ñ    শিক্ষার্থীদের ভগ্নাংশের ধারণা প্রকাশে আপনি কীভাবে সাহায্য করেছিলেন?
Ñ    শিক্ষার্থীদের কার্ডের খেলা ও ভগ্নাংশের যোগের মধ্যে সম্পর্ক বুঝতে অসুবিধা হলে, আপনি কীভাবে সাহায্য করেছিলেন?
Ñ    শিক্ষার্থীদের অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ করতে অসুবিধা হলে, আপনি কীভাবে অসুবিধা দূর করেছিলেন?
Ñ      শিক্ষার্থীদের ভালোভাবে বোঝানোর জন্য আপনি কী ব্যবস্থা গ্রহণ করেছিলেন?

কাজ-৭ : অধিবেশন পর্যালোচনা                                        সময় : ০৫ মিনিট
    এ অধিবেশন থেকে অংশগ্রহণকারীগণ কী শিখেছেন তা যাচাই করবেন এবং সকলের সাথে পাঠ পর্যালোচনা করবেন।

    মূল্যায়ন
    চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ করতে পেরেছিল কি?
    অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে যোগ ও বিয়োগ করতে পেরেছিল কি?
    ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত সরল করতে পেরেছিল কি?

    স্বÑঅনুচিন্তন
    ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান সঠিকভাবে বুঝে করতে না পারলে পরবর্তী পাঠে কীভাবে এর উন্নয়ন করবেন?
    চিত্র ব্যবহার করে বা সমহরে রূপান্তর করে অসমহরবিশিষ্ট ভগ্নাশের যোগ ও বিয়োগ করতে না পারার কারণ কী? পরবর্তী পাঠে কীভাবে এর উন্নয়ন করবেন? 

    তথ্যসূত্র
ক্স  নেপ (২০১২), ডিপিএড গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
ক্স  এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত (১ম-৫ম শ্রেণি), ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।
ক্স  নেপ ও ডিপিই (২০০৭), গণিত টিচিং প্যাকেজ (১ম-৫ম শ্রেণি), বাংলাদেশ।
ক্স  নেপ ও ডিপিই (২০০২), সি-ইন-এড প্রশিক্ষণার্থীদের জন্য গণিত, বাংলাদেশ। 


দিন-২                                                                                            অধিবেশন-৬

    অধিবেশনের শিরোনাম: ভগ্নাংশের গুণ

    ভূমিকা: আন্তর্জাতিকভাবে ভগ্নাংশ গণিতের একটি কঠিন বিষয়বস্তু। তন্মধ্যে ভগ্নাংশের গুণের ধারণাটি তুলনামূলকভাবে বেশ জটিল। এখানে বাস্তব উদাহরণ বা গল্পের মাধ্যমে ভগ্নাংশের গুণের ধারণা প্রদানের জন্য চেষ্টা করা হয়েছে। এ অধিবেশনে ভগ্নাংশের সাথে পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশের সাথে ভগ্নাংশ এবং ভগ্নাংশের সাথে মিশ্র ভগ্নাংশের গুণের সচিত্র ব্যাখ্যা-বিশ্লেষণ করার প্রচেষ্টা থাকবে। 

    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের গুণ সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করতে পারবেন।
    চিত্র ব্যবহার করে ●/■দ্ধ△/○ = (●দ্ধ△)/(■দ্ধ○) এটি কেন হলো তা বলতে পারবেন।

     সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ: মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, চার্ট, কাগজ, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, প্রশ্নকার্ড, তথ্যপত্র।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, প্রদর্শন, পাঠ অনুশীলন, দলীয় কাজ, একক কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ ১: ভগ্নাংশের গুণ সম্পর্কে অংশগ্রহণকারীদের সাথে মত বিনিময়                                                            সময়: ১৫ মিনিট 
    সহায়ক শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করবেন।
    অংশগ্রহণকারীদের ভগ্নাংশের গুণ সংক্রান্ত কয়েকটি সমস্যা সমাধান করতে দিন।
   ,                              উত্তর:   = ,     =
    অংশগ্রহণকারীগণ কীভাবে সমস্যার সমাধান করেছে তা প্রকাশ করতে বলুন।
উত্তর : হর এর সাথে হর এবং লবের সাথে লব গুণ করে। 
     কেন লবের সাথে লব গুণ এবং হরের সাথে হর গুণ করা হয়েছে তা ব্যাখ্যা করে বলতে বলুন।

কাজ ২: চিত্র/দৈনন্দিন জীবনের গাণিতিক সমস্যা ব্যবহার করে ভগ্নাংশের গুণ সম্পর্কিত আলোচনা                  সময়: ২০ মিনিট 
ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণ:

২.১ প্রশিক্ষক বোর্ডে বা স্লাইডে নিচের প্রশ্নটি লিখে এর গাণিতিক অভিব্যক্তি কী হবে এবং এর গুণফল কত হবে তা চিন্তা করে বলতে বলবেন।

প্রশ্ন; ‘১ ডেসিলিটার রং দ্বারা একটি দেয়ালের ৩৪ বর্গমিটার পরিমাণ জায়গা রং করা যায়। ৩ ডেসিলিটার রং দ্বারা ঐ দেয়ালের কতটুকু জায়গা রং করা যাবে?’

২.২ প্রশ্নটি নি¤œলিখিতভাবে সাজিয়ে লিখে চিন্তা করতে দিন।
    যদি    ১ ডেসিলিটার রং দ্বারা একটি দেয়ালের ৩৪ বর্গমিটার পরিমাণ জায়গা রং করা যায়।
তাহলে     ৩ ডেসিলিটার রং দ্বারা ঐ দেয়ালের   ?       কতটুকু জায়গা রং করা যাবে?
২.৩ প্রশ্নটির গাণিতিক অভিব্যক্তি (গধঃযবসধঃরপধষ ঊীঢ়ৎবংংরড়হ) হবে =   ৩ 
২.৪ অংশগ্রহণকারীদের সাথে আলোচনাক্রমে সিদ্ধান্ত দিন যে,  ৩৪  বর্গমিটারকে ৩ বার যোগ অথবা ৩ দ্বারা গুণ করলে এর উত্তর পাওয়া যাবে।
    অংশগ্রহণকারীদের অন্যভাবে বলুন,   এর মধ্যে আপনারা কতগুলো   নির্ণয় করতে পারবেন? চিত্রের মাধ্যমে বুঝতে সহায়তা  করুন।
    কীভাবে   কে ৩ দ্বারা গুণ করতে হবে?







এরপর অধিবেশনের সকলের সাথে বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করুন এবং সমাধান প্রক্রিয়াটি আলোচনাক্রমে সমাপ্ত করুন।
সমাধান :    ৩ =   =   = 
    উত্তর:  বর্গমিটার।

কাজ ৩: চিত্র/দৈনন্দিন জীবনের গাণিতিক সমস্যা ব্যবহার করে ভগ্নাংশের গুণ সম্পর্কিত আলোচনা                         সময়: ২০ মিনিট 
ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ:

৩.১ প্রশিক্ষক বোর্ডে বা স্লাইডে নিচের প্রশ্নটি লিখে এর গাণিতিক অভিব্যক্তি কী হবে এবং এর গুণফল কত হবে তা চিন্তা করে বলতে বলবেন।

প্রশ্ন: ‘‘১ ডেসিলিটার পেইন্ট দ্বারা একটি দেয়ালের ৪৫ বর্গমিটার রং করা যায়। অনুরূপভাবে, ২৩ ডেসিলিটার পেইন্ট দ্বারা দেয়ালের কতটুকু স্থান রং করা যাবে?’’

৩.২ প্রশ্নটি নি¤œলিখিতভাবে সাজিয়ে লিখে চিন্তা করতে দিন।
       যদি ১   ডেসিলিটার পেইন্ট দ্বারা একটি দেয়ালের    ৪৫    বর্গমিটার রং করা যায়।
তাহলে      ২৩  ডেসিলিটার পেইন্ট দ্বারা দেয়ালের কতটুকু      ?   স্থান রং করা যায়?
৩.৩ প্রশ্নটির গাণিতিক অভিব্যক্তি (গধঃযবসধঃরপধষ ঊীঢ়ৎবংংরড়হ) হবে =   
৩.৪ শিক্ষার্থীদের সাথে আলোচনাক্রমে সিদ্ধান্ত দিন যে,   বর্গমিটারকে   দ্বারা গুণ করলে এর উত্তর পাওয়া যাবে।
    অংশগ্রহণকারীদের অন্যভাবে বলুন,     এর মধ্যে আপনারা কতগুলো   নির্ণয় করতে পারবেন? চিত্রের মাধ্যমে বুঝতে  
সহায়তা করুন।
    কীভাবে  কে  দ্বারা গুণ করতে হবে?









এরপর অধিবেশনের সকলের সাথে বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করুন এবং সমাধান প্রক্রিয়াটি আলোচনাক্রমে সমাপ্ত করুন।
সমাধান :
    =   =   ৮ =  
         উত্তর:  বর্গমিটার।

    কাজ-৪: পাঠ অনুশীলন (সিমুলেশন) ও আলোচনা                                  সময়: ৩৫ মিনিট

    ৪.১ পূর্ব থেকেই একজন অংশগ্রহণকারীকে অনুশীলন পাঠ প্রদানের জন্য মানসিকভাবে প্রস্তুত করে রাখুন।
    ৪.২  শিক্ষক সালাম ও কুশল বিনিময় করে পাঠ সংশ্লিষ্ট একটি খেলার মাধ্যমে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করে পাঠ উপস্থাপন করবেন। পাঠ শেষে আলোচনা করার জন্য শিক্ষক দুইজনকে সক্রিয় পর্যবেক্ষক হিসেবে পাঠ পর্যবেক্ষণ করে নোট খাতায় লিখতে দেবেন।





নমুনা পাঠ পরিকল্পনা: শ্রেণি-৫ম
পাঠ : ভগ্নাংশের গুণ
শিখনফল: ২০.৩.২    মিশ্র ভগ্নাংশকে প্রকৃত, অপ্রকৃত ও মিশ্র ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে পারবে।  
শিক্ষা উপকরণ: বিষয়বস্তুর আলোকে চিত্র, কাগজ ও রং পেনসিল প্রভৃতি।
শিখন শেখানো কার্যাবলি
শেণিকক্ষে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করা (সালাম এবং কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)। 
    শিক্ষার্থীদের নি¤œরূপ প্রশ্নের মাধ্যমে আলোচনা শুরু করুন।
‘‘কোনো জমিতে প্রতি বর্গমিটারে  কেজি ধান উৎপন্ন হলে, ২৩ বর্গমিটারে কতটুকু পরিমাণ ধান উৎপন্ন হবে?’’
ডান পাশে প্রদর্শিত ছবিটির ন্যায় ব্ল্যাকবোর্ডে চিত্রটি অঙ্কন করুন এবং উপরিউক্ত সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করবে, তা শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞাসা করুন। শিক্ষার্থীদের স্বাধীনভাবে তাদের ধারণা প্রকাশ করতে দিন।
নোট:
উক্ত সমস্যাটির মধ্যে সংখ্যাগুলোর পারস্পরিক সম্পর্ক বুঝতে পারা শিক্ষার্থীদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। শিক্ষার্থীদের নি¤েœ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর তুলনা করতে দিন।
১ বর্গমিটার    কিলোগ্রাম
  বর্গমিটার  ? কিলোগ্রাম
    ডানপাশে প্রদর্শিত চিত্রটিকে বিভক্ত করুন এবং ছবিটির বর্ণনা দিয়ে শিক্ষার্থীদের সহায়তায় সমস্যাটির সমাধান করুন।
    প্রতিটি ছোট আয়তে   কিলোগ্রাম ধান উৎপন্ন হবে বলে ধরে নেয়া হয়েছে।
    ১ বর্গমিটারের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট জমিতে ধান উৎপন্ন হবে    ২১ =       =   =   কি.গ্রা.
      বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট জমিতে ধান উৎপন্ন হবে (  ১৪) কি.গ্রা. =   কিলোগ্রাম।
উত্তর:   কিলোগ্রাম।
    শিক্ষার্থীদের উক্ত সমস্যাটিতে আমরা নি¤েœ বর্ণিত ভগ্নাংশের গুণের নিয়ম প্রয়োগ করতে পারবো কিনা, তা নিয়ে চিন্তা করতে সহায়তা করুন।




উপরোক্ত নিয়ম অনুসরণ করে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের গুণ করতে পারি।
     =      =  কিলোগ্রাম।
উত্তর :   কিলোগ্রাম।
    পাঠ্যপুস্তকের ৬৮-৬৯ পৃষ্ঠার উদাহরণ-৪ ও ৫ এবং অনুশীলনী ৭ (ঘ) এর- ১ নং এর ঘ থেকে জ এর সমস্যাগুলো শিক্ষার্থীদের নিজ নিজ নোটখাতায় সমাধান করতে দিন এবং ঘুরে ঘুরে তাদের কাজ তদারক করুন। কোনো অসুবিধা থাকলে ব্ল্যাকবোর্ডে সমাধান করে শিক্ষার্থীদের প্রয়োজনীয় সহায়তা দিন।

    শিক্ষার্থীদের পারস্পরিক সহযোগিতায় উত্তর যাচাই করতে দিন।  

    যদি শিক্ষার্থীরা সমস্যাগুলো শ্রেণির নির্ধারিত সময়ে সমাধান করার সময় না পায় তাহলে অবশিষ্ট অঙ্কগুলো বাড়ির কাজ হিসেবে করতে দিন। পরিশেষে সকলকে ধন্যবাদ জানিয়ে পাঠের সমাপ্তি টানুন। 
পাঠের মূল্যায়ন ও যাচাই

শিক্ষার্থীদের শিখন অগ্রগতির মূল্যায়ন
    শিক্ষার্থীরা কি তাদের ধারণা ও মতামত সক্রিয়ভাবে প্রকাশ করেছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি ভগ্নাংশের গুণের নিয়ম ব্যবহার করে ভগ্নাংশ দ্বারা ভগ্নাংশের গুণ করতে সক্ষম হয়েছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি পারস্পরিক সহযোগিতায় শিখতে এবং উত্তর যাচাই করতে সহায়তা করেছিল?  

শিক্ষকের শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনার মূল্যায়ন
    আপনি কীভাবে শিক্ষার্থীদের ধারণা ও মতামত প্রকাশে সহায়তা করেছিলেন?
    যে সকল শিক্ষার্থী ভগ্নাংশের গুণের নিয়ম ব্যবহার করে ভগ্নাংশ দ্বারা ভগ্নাংশের গুণ করতে জটিলতার সম্মুখীন হয়েছিল, তাদেরকে আপনি কীভাবে সহায়তা করেছিলেন?
    যে সকল শিক্ষার্থী ভগ্নাংশ দিয়ে ভগ্নাংশের গুণ করতে জটিলতার সম্মুখীন হয়েছিল, তাদেরকে আপনি কীভাবে সহায়তা করেছিলেন?
    শিক্ষার্থীদের পারস্পরিক সহযোগিতায় শিখতে এবং উত্তর যাচাই করতে আপনি কীভাবে সহায়তা করেছিলেন?   

শিক্ষা উপকরণ ব্যবহারের যথার্থতা
    -----




৪.৩ পাঠ পরবর্তী আলোচনা করুন এবং প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রে ফিডব্যাক প্রদান করুন।

    মূল্যায়ন
    এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা আপনাদের শিখন শেখানো কাজে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে বলে মনে করেন?
    শ্রেণিতে পাঠদানের ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের গুণের সমাধানের দক্ষতা কোন কোন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করতে পারবেন?
    শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের গুণের উত্তর দিতে পেরেছিল কি?
    শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে ●/■দ্ধ△/○=(●দ্ধ△)/(■দ্ধ○) এটা প্রকাশ করতে পেরেছিল কি? 

    স্ব-অনুচিন্তন 
    যদি শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের গুণের প্রশ্নের উত্তর না দিতে পেরে থাকে তাহলে কেন পারেনি বলে আপনি মনে করেন? পরবর্তী পাঠে কীভাবে উন্নয়ন করবেন?
    যদি শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে এটা হওয়ার কথা প্রকাশ করতে না পেরে থাকে তাহলে কেন পারেনি বলে আপনি মনে করেন? পরবর্তী পাঠে কীভাবে উন্নয়ন করবেন?

    তথ্যসূত্র
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগাম।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ (৫ম শ্রেণি), পিইডিপি-২, বাংলাদেশ।
    এনসিটিবি (২০১৩), গণিত পাঠ্যপুস্তক (৫ম শ্রেণি), ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।

























দিন-২                                                                                       অধিবেশন নং-৭

    অধিবেশনের শিরোনাম: ভগ্নাংশের ভাগ

    ভূমিকা: ভগ্নাংশ সকল দেশের শিশুর জন্য একটি কঠিন বিষয়বস্তু। তন্মধ্যে ভগ্নাংশের ভাগের ধারণাটি তুলনামূলকভাবে বেশ জটিল। এখানে বাস্তব উদাহরণ বা গল্পের মাধ্যমে ভগ্নাংশের ভাগের ধারণা প্রদানের জন্য চেষ্টা করা হয়েছে। এ অধিবেশনে ভগ্নাংশের ভাগের ধারণা, ভগ্নাংশের সাথে ভগ্নাংশের ভাগ এবং ভগ্নাংশের সাথে ভগ্নাংশের ভাগের সচিত্র ব্যাখ্যা-বিশ্লেষণ করার প্রচেষ্টা থাকবে। 

    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের ভাগ বিষয়ক প্রশ্নের উত্তর দিতে/সমস্যা সমাধান করতে পারবেন।
    চিত্র ব্যবহার করে ●/■  স্ট △/○=●/■দ্ধ○/△  এটি হওয়ার কথা প্রকাশ করতে পারবেন।

     সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ: মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, ছবি/চার্ট, কাগজ, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, প্রশ্নকার্ড, তথ্যপত্র।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, প্রদর্শন, পাঠ অনুশীলন, দলীয় কাজ, একক কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ ১: ভগ্নাংশের ভাগ সম্পর্কে অংশগ্রহণকারীদের সাথে মত বিনিময়                                                    সময়: ১৫ মিনিট 
    সহায়ক একটি শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করবেন।
    অংশগ্রহণকরাীদের ভগ্নাংশের ভাগ সংক্রান্ত কয়েকটি সমস্যা সমাধান করতে দিন। উদাহরণস্বরূপ, নিচের ভগ্নাংশের ভাগের সমস্যা সমাধান করতে বলুন।
 ,                উত্তর:  =  = ,         =  = 
    অংশগ্রহণকারীগণ কীভাবে এগুলো সমাধান করেছে তা ব্যাখ্যা করতে দিন।
যেমন: ভগ্নাংশের ভাগের সময় দ্বিতীয় ভগ্নাংশটির হর লবে পরিণত হয় ও লব হরে পরিণত হয় এবং ভগ্নাংশের গুণের নিয়মে প্রথম ভগ্নাংশ এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটির গুণ করতে হয়। অর্থাৎ লবের সাথে লব এবং হরের সাথে হর গুণন করতে হয়।
    শিক্ষক চকবোর্ডে নিচের প্রশ্নটি লিখবেন।
শিক্ষকের কাছে মিরাজের প্রশ্ন: ●/■  স্ট  △/(  ○)=●/■  দ্ধ  ○/( △) ,  ভগ্নাংশের ভাগের ক্ষেত্রে দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি উল্টে যায় কেন?
অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞেস করুন, কীভাবে মিরাজের প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যেতে পারে?
(এখন সহায়ক চিত্র ব্যবহার করে এর উত্তর প্রদান করার চেষ্টা করবেন।)

কাজ ২: চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের ভাগের ধারণা স্পষ্টীকরণ                  সময়: ২০ মিনিট 
    পূর্ণসংখ্যা  পূর্ণসংখ্যা:

২.১ প্রশিক্ষক বোর্ডে বা স্লাইডে নিচের প্রশ্নটি লিখে এর গাণিতিক অভিব্যক্তি কী হবে এবং এর গুণফল কত হবে তা চিন্তা করে বলতে বলবেন।

প্রশ্ন: ৩ মিটার দৈর্ঘ্যরে একখ- লোহার রডের ওজন ৫ কিলোগ্রাম। উক্ত রডের ১ মিটারের ওজন কত কিলোগ্রাম হবে?
২.২ অংশগ্রহণকারীদের ভগ্নাংশ এবং ভাগের মধ্যে সম্পর্ক বুঝতে সহায়তা করার জন্য আমরা নি¤েœ বর্ণিত চিত্রটি বোর্ডে অঙ্কন করতে পারি।




    যেহেতু, ৩ মিটার দৈর্ঘ্যরে একটি লোহার রডের ওজন ৫ কি.গ্রা.
               ১ ’’    ’’    ’’   ’’   ’’   ’’        ’’     ’’     ’’  হবে।
২.৩ প্রশ্নটি নি¤œলিখিতভাবে সাজিয়ে লিখে চিন্তা করতে দিন।
     যদি     [৩ ] মিটার দৈর্ঘ্যরে একখ- লোহার রডের ওজন [ ৫ ] কিলোগ্রাম হয়
 রডের     [১ ] মিটার দৈর্ঘ্যের ওজন কত                [?   ] কিলোগ্রাম হবে?

২.৪ প্রশ্নটির গাণিতিক অভিব্যক্তি (গধঃযবসধঃরপধষ ঊীঢ়ৎবংংরড়হ) হবে = ৫   ৩
    সুতরাং ৫   ৩ =  =  =  =   কিলোগ্রাম।     উত্তর :   কিলোগ্রাম।
২.৫ অংশগ্রহণকারীদের সাথে আলোচনাক্রমে সিদ্ধান্ত নিন যে,
ওজন (কেজি)  দৈর্ঘ্য (মি) = প্রতি ১ মিটার এর ওজন
২.৬ অংশগ্রহণকারীদের দৃষ্টি আকর্ষণ করে বলুন যে, ‘‘৫  ৩’’ এর অর্থ হলো ‘‘পাঁচ এর তিনটি সমান অংশের ১টি অংশ নেয়া,’’ যার আরেক অর্থ হলো ‘‘ ৫   ’’। পরিশেষে, নি¤েœ বর্ণিত সিদ্ধান্তটি সকলের সাথে মত বিনিময় করুন।



২.৭ অংশগ্রহণকারীদের আরও স¥রণ করিয়ে দিন যে,   হলো ৩ এর বিপরীত ভগ্নাংশ এবং ‘‘ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ’’ এর অর্থ হলো ‘‘ইহার বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা।’’

কাজ ৩: ভগ্নাংশের ভাগের ক্ষেত্রে দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি উল্টে যাবার অন্য একটি ব্যাখ্যা অনুধাবন                      সময়: ১৫ মিনিট  
৩.১ একটি ভগ্নাংশের ভাগের গাণিতিক অভিব্যক্তি অংশগ্রহণকারীদের চিন্তা করতে বলুন।

যেমন,     
=    =  , (মূল উদ্দেশ্য হলো ভগ্নাংশের হরকে ১ বানানো; একই বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে লব ও হরকে গুণ করা হয়েছে।)
=  = , (যে কোনো সংখ্যাকে ১ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল লব-ই হবে।)
=  , (অর্থাৎ প্রথম ভগ্নাংশ ঠিক থেকে পরেরটির বিপরীত ভগ্নাংশ হলো বা তা উল্টে গেল। তাই আমরা না বুঝে মুখস্ত করে     
                 ভগ্নাংশ দিয়ে ভাগ করার ক্ষেত্রে ভাগচিহ্নের পরিবর্তে গুণ চিহ্ন বসিয়ে এর বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করে দিই।)
 =  = ১
৩.২ অংশগ্রহণকারীদের অনুরূপ কিছু ভগ্নাংশের ভাগের ধারণা অনুশীলন করতে দিন।    

কাজ ৩: অনুশীলন/ কাজের মাধ্যমে ভগ্নাংশের ভাগ শিখন                                                                সময়: ৪০ মিনিট  
    ৩.১ অংশগ্রহণকারীদের কয়েকটি দলে বিভক্ত করে নিচের ভগ্নাংশের ভাগগুলোকে দলে চিত্র অঙ্কন করে সমাধান করতে দিন।
    ৩.২ পরে দলীয় কাজ ঘুরে ঘুরে দেখুন ও প্রয়োজনীয় সহায়তা দিন।
    ৩.৩ দলীয় কাজ উপস্থাপন করতে দিন ও প্লেনারী আলোচনায় অংশগ্রহণ করতে বলুন।
ক)   ৩ = কত?
যদি [৩ ] ডেসি.লি. পেইন্ট দিয়ে [  ] বর্গ.মি. রং করা যায়
   [১] ”     ”      ”     ”     [  ৩]   ”     ”   ”











সুতরাং,   ৩ =    = 
    খ)     = কত?
যদি [  ] ডেসি.লি. পেইন্ট দিয়ে [  ] বর্গ.মি. রং করা যায়
   [১] ”     ”      ”     ”     [   ]   ”     ”   ”











সুতরাং,     =    = 


গ)     = কত?
যদি [  ] ডেসি.লি. পেইন্ট দিয়ে [  ] বর্গ.মি. রং করা যায়
   [১] ”     ”      ”     ”     [   ]   ”     ”   ”















সুতরাং,     =    = 
    আরও ছবি এঁকে অনুশীলন করতে দিন। যেমন,

ঘ) ৪  = কত?
ঙ) ৩   = কত?
চ)     = কত?
ছ)     = কত?
জ)     = কত?
ঝ)    = কত?
ঞ) ১   = কত?


    মূল্যায়ন
    এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা আপনাদের শিখন শেখানো কাজে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে বলে মনে করেন?
    শ্রেণিতে পাঠদানের ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের ভাগের সমাধানের দক্ষতা কোন কোন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করতে পারবেন?
    শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের ভাগের প্রশ্নের উত্তর দিতে পেরেছিল কি?
    শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে ●/■স্ট△/○=●/■দ্ধ○/△ এটি হওয়ার ব্যাখ্যা দিতে পেরেছিল কি?

    স্ব-অনুচিন্তন 
    যদি শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে ভগ্নাংশের ভাগের প্রশ্নের উত্তর না দিতে পেরে থাকে তাহলে কেন পারেনি বলে আপনি মনে করেন? পরবর্তী পাঠে কীভাবে এর উন্নয়ন করবেন?
    যদি শিক্ষার্থীরা চিত্র ব্যবহার করে ●/■স্ট△/○=●/■দ্ধ○/△ এটা হওয়ার কথা প্রকাশ করতে না পেরে থাকে তাহলে কেন পারেনি বলে আপনি মনে করেন? পরবর্তী পাঠে কীভাবে এর উন্নয়ন করবেন?


    তথ্যসূত্র
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগাম, ময়মনসিংহ।
    নেপ, ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ (৫ম শ্রেণি), জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    এনসিটিবি (২০১৩), গণিত পাঠ্যপুস্তক, (৫ম শ্রেণি), ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।
     নেপ (২০০২), সি-ইন-এড প্রশিক্ষণার্থীদের জন্য গণিত, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।



দিন-২                                                                                         অধিবেশন-৮

    অধিবেশনের শিরোনাম: দশমিক ভগ্নাংশ: ধারণা ও গুণন

    ভূমিকা: সংখ্যা লেখার জন্য ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ এ দশটি প্রতীক ব্যবহার করা হয়। তাই সংখ্যার ভিত্তি হলো দশ। এ ভিত্তির গণনা শুরু হয় একক স্থান থেকে। এককস্থানের ডানে দশমিক চিহ্ন () স্থাপন করে পূর্ণ সংখ্যা দশমিক অংশ পৃথক করা হয়। এ অধিবেশনে প্রথমে দৈনন্দিন জীবনের উদাহরণের ভিত্তিতে দশমিক ভগ্নাংশের ধারণা দেওয়া হয়েছে। এরপরে দৈনন্দিন জীবনের উপর ভিত্তি করে যেসব গাণিতিক সমস্যা দেওয়া আছে শিক্ষার্থীরা সেগুলো সমাধান করে উত্তরের অর্থ চিন্তা করবে এবং সবশেষে নিজের চিন্তা অনুসারে এবং নিজস্ব জ্ঞান ব্যবহার করে গাণিতিক সমস্যা তৈরি করবেন। তৈরিকৃত সমস্যাগুলো দলে আলোচনা করে সমাধান করবেন। বাস্তব জীবনে দশমিক ভগ্নাংশ ব্যবহারের প্রয়োজনীয়তা উপলদ্ধি করবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট
    শিখনফল: এ পাঠ শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    দশমিক ভগ্নাংশ ও এর স্থানীয়মান সম্পর্কে ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    দশমিক ভগ্নাংশের গুণ করতে পারবে এবং গুণের সমস্যা তৈরি করে সমাধান করতে পারবেন।

    উপকরণ : মাল্টিমিডিয়া, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, তথ্যপত্র, সংখ্যারেখা, চার্ট, ৪র্থ শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক।
    শিখন-শেখানো পদ্ধতি ও কৌশল : প্রশ্নোত্তর, আলোচনা, একক , জোড়ায় এবং দলগত কাজ।
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ ১: দশমিক ভগ্নাংশের ব্যবহার ব্যাখ্যা                                                                         সময়: ১৫ মিনিট
অংশগ্রহণকারীগণের কাছে দশমিক ভগ্নাংশের ব্যবহারের উদাহরণ দৈনন্দিন জীবন থেকে বের করতে বলুন।
“দৈনন্দিন জীবনে দশমিক ভগ্নাংশের ব্যবহার কোথায় কোথায় হয়?”
প্রত্যাশিত উত্তর: শৈত্যের পরিমাপ, তাপমানযন্ত্র, ওজন ..ইত্যাদি।
দশমিক ভগ্নাংশের ব্যবহার সম্পর্কে আলোচনা করুন।

“যদি দশমিক সংখ্যার ব্যবহার না করা হত তাহলে আমাদের জীবনে কী সমস্যা দেখা দিত?”
প্রত্যাশিত উত্তর: ১ এর চেয়ে ছোট সংখ্যা প্রকাশ করা যেত না।
বিস্তারিতভাবে সংখ্যাগুলো তুলনা করা যেত না.. ইত্যাদি।

নিচের সমস্যা সস্পর্কে চিন্তা করে পাশাপাশি আলোচনা করতে বলুন।

জানুয়ারি মাসের একটি দিনে সর্বোচ্চ তাপমাত্রা ছিল ২১.৬ সেলসিয়াস। যদি দশমিক সংখ্যা ব্যবহারের প্রচলন না থাকতো তাহলে এটি প্রকাশ করতে কী সমস্যা হতো?”
প্রত্যাশিত উত্তর: ২১ এর চেয়ে কিছু বেশি এভাবে প্রকাশ করতে হত বা অনির্দিষ্ট ২১ এভাবে বলা হতো? ..ইত্যাদি।
“২১.৬ এর মধ্যে ৬ কী প্রকাশ করে? চিত্র সহকারে ব্যাখ্যা করুন।”




প্রত্যাশিত উত্তর: ২১ থেকে ২২এর মধ্যে ১০টি ভাগের ৬টি অংশ।
দশমিক ভগ্নাংশের স্থানীয়মান সম্পর্কে নিচের প্রশ্ন করে পুনরালোচনা করুন।
    দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম দিক থেকে স্থানগুলোকে কী বলা হয়?
উত্তর: বামদিক থেকে দশমাংশ, শতাংশ, সহ¯্রাংশ ইত্যাদি বলা যায়।
    ২১.৬ এর স্থানীয়মান কী হবে তা চিন্তা করতে বলুন এবং চকবোর্ডে নিচের ছকটি অঙ্কন করে খালি ঘরে কী সংখ্যা বসবে তা চিন্তা করতে বলুন।






উত্তর:


    একক স্থানের ডানে একটি বিন্দু স্থাপন করা হয়েছে। এ বিন্দুকে কী বলা হয়? এ বিন্দু কেন লিখতে হয়?
উত্তর: এ বিন্দুকে দশমিক বিন্দু বলা হয় এবং এ বিন্দু স্থাপন করে পূর্ণ সংখ্যা এবং দশমিক ভগ্নাংশ পৃথকভাবে চেনা যায়।

কাজ-২:  দশমিক ভগ্নাংশের স্থানীয়মান নির্ণয়                                                                      সময়: ৪০ মিনিট

অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞেস করুন আমরা দশমিক ভগ্নাংশের স্থানীয়মান কীভাবে নির্ণয় করে থাকি। তাদের প্রদত্ত উত্তরের আলোকে সঠিক ধারণা দিন এবং নি¤েœর ছকটি ব্যাখ্যা করুন-

অজুত বা দশ হাজার    সহস্র বা হাজার    শতক    দশক    একক    দশমাংশ    শতাংশ    সহ¯্রাংশ
১০,০০০    ১০০০    ১০০    ১০    ১    ১১০  বা.১
১১০০  বা.০১
১১০০০  বা.০০১


একক স্থান থেকে বাম দিকের স্থানগুলোর মান ১০ গুণ হিসেবে বেড়ে গেছে। অপর দিকে একক স্থান থেকে ডান দিকের স্থানগুলোর মান ১০গুণ হিসেবে কমে গেছে। বাম পাশের স্থানগুলোকে দশক, শতক, হাজার ইত্যাদি বলা হয় এবং ডান পাশের স্থানগুলোকে দশমাংশ, শতাংশ, সহ¯্রাংশ ইত্যাদি বলা হয়। একক স্থানের ডানে দশমিক চিহ্ন () স্থাপন করে পূর্ণ সংখ্যা ও দশমিক অংশ পৃথক করা হয়। এ চিহ্নটি হলো দশমিক চিহ্ন। দশমিক অংশের দশমাংশ, শতাংশ, সহ¯্রাংশ ইত্যাদি স্থানগুলোর মান যথাক্রমে  ১,  ০১,  ০০১ ইত্যাদি লিখে প্রকাশ করা হয়।   

অংশগ্রহণকারীদের চারটি দলে ভাগ করে নি¤েœর উদাহরণের অনুরূপ চারটি সমস্যা তৈরি করে (যেমন, ২১২৩১, ৩২১২৫, ২৬৭১৫, ৩১৫২৩) দলে আলোচনা করে স্থানীয় মান নির্ণয় করে উপস্থাপন করতে বলুন।

স্থানীয় মান নির্ণয় :  ৩২৫৭৫

অজুত বা দশ হাজার    সহস্র বা হাজার    শতক    দশক    একক    দশমাংশ    শতাংশ    সহ¯্রাংশ
১০,০০০    ১০০০    ১০০    ১০    ১    ১১০  বা.১
১১০০  বা.০১
১১০০০  বা.০০১

        ৩    ২    ৫    .৭    .০৫   

এখানে,            ৩   ২   ৫   ৭   ৫




কাজ-৩: দশমিক ভগ্নাংশের গুণ এবং গুণের সমস্যা তৈরি ও সমাধান                                            সময়: ৩০ মিনিট

দশমিক ভগ্নাংশের গুণের গাণিতিক সমস্যা সম্পর্কে চিন্তা করতে বলুন (সমস্যা এবং চিত্র বোর্ডে লিখে দিন।)


    নিচের সমস্যাটি সমাধান করুন।

সমাধান:
১ মি. কাপড়ের মূল্য ১৮০ টাকা
২.৫ মি.     ”      ” (১৮০´ ২.৫) টাকা
= ৪৫০ টাকা

    “৪৫০ টাকা” দ্বারা কী প্রকাশ হয় তা অংশগ্রহণকারীদের চিন্তা করতে বলুন।
উত্তর : ২.৫ মি. কাপড়ের মূল্য।
“১৮০ ´ ৩.৪” এ সমস্যা নিয়ে গাণিতিক সমস্যা তৈরি করে নিজের খাতায় লিখতে বলুন এবং সমস্যাটি পাশের জনের সাথে মত বিনিময় করে সমাধান করতে বলুন।
অংশগ্রহণকারীগণ যে সকল বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা তৈরি করেছে তার উত্তরগুলো নিয়ে তাদের সাথে আলোচনা করুন। উত্তরগুলো কী ধরনের পরিমাপ প্রকাশ করেছে?

অংশগ্রহণকারীগণকে ৪টি দলে ভাগ হতে বলুন। নি¤েœ প্রদত্ত সমস্যার অনুরূপ সমস্যা তৈরি ও সমাধান করে উপস্থাপন করতে বলুন। 


সমস্যা : একটি দ-ের ওজন প্রতি মিটারে ২.৩ কেজি। দ-টি ৩ মিটার হলে এর ওজন কত হবে? 











সমাধান:
১ মিটার দ-ের ওজন ২.৩ কেজি
৩ মিটার দ-ের ওজন (২.৩৩) কেজি
                        = ৬.৯ কেজি

উদাহরণ :
ক) ১.৫ লিটারের তেলের বোতল ২টি, এবং ২.৫ লিটারের বোতল ৩টি রয়েছে। মোট কত লিটার তেল আছে?
সমাধান:  ১.৫ লি.এর ২টি তেলের বোতলে তেল আছে (১.৫২) লি. = ৩.০ লি.
       ২.৫ লি.এর ৩টি তেলের বোতলে তেল আছে (২.৫৩) লি. =৭.৫ লি.
                  
  মোট তেল                 ৩.০ লি.
                      + ৭.৫ লি.
                                  ১০.৫ লি.

    মূল্যায়ন                                                                                                                     সময়: ০৫ মিনিট

দশমিক ভগ্নাংশের স্থানীয় মান নিজের ভাষায় উপস্থাপন করতে বলুন।
দশমিক ভগ্নাংশের গুণ কীভাবে সমাধান করতে হয়?

    স্ব-অনুচিন্তন
    বিষয়বস্তু স্পষ্টীকরণে আর কী করা যেতো?

    তথ্যসূত্র
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, ময়মনসিংহ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ, জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ, ঢাকা।
    এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, চতুর্থ শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা। 






দিন-৩                                                                                       অধিবেশন-৯

    অধিবেশনের শিরোনাম: দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ
    ভূমিকা : প্রাথমিক স্তরের গণিত বিষয়ে দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ শিক্ষার্থীদের নিকট কখন কখন কঠিন মনে হয়। তাই দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ প্রক্রিয়াকে সহজভাবে উপস্থাপনের জন্য এ অধিবেশনে আলোচনা করা হয়েছে। ভগ্নাংশের ক্ষুদ্র মানের জন্য যেমনি দশমিক ভগ্নাংশের প্রয়োজন, তেমনি  দশমিক ভগ্নাংশকে আরো ক্ষুদ্র মানে উপস্থাপন করার জন্য দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণ। অংশগ্রহণকারীগণ প্রথমে দশমিক ভগ্নাংশের হিসাব নিকাশের পদ্ধতি সম্পর্কে জানবে এবং তারপরে দৈনন্দিন জীবনে দশমিক ভগ্নাংশের সমস্যাগুলোর সমাধান করবেন। সবশেষে নিজে গাণিতিক সমস্যা তৈরি করে এবং পাশের জনের সাথে আলোচনা করে হিসাব নিকাশ করার পদ্ধতিগুলো রপ্ত করবেন।

    শিখনফল : এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ করতে পারবেন।
    দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ তৈরি করে সমাধান করতে পারবেন।

    সময় :  ৯০ মিনিট
    উপকরণ ঃ মাল্টিমিডিয়া, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, তথ্যপত্র, সংখ্যা রেখা, ৫ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/ কৌশল ঃ প্রশ্নোত্তর, দলীয় কাজ, একক কাজ ।
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১:  দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ করতে পারা                                                                       সময়: ৪০ মিনিট
দশমিক ভগ্নাংশের ভাগের গাণিতিক সমস্যা (ক ও খ) সম্পর্কে চিন্তা করতে বলুন। (সমস্যা এবং চিত্র বোর্ডে লিখে দিন)





    এ সমস্যা সমাধান করতে বলুন।
সমাধান:
৩.২ মি. ফিতার মূল্য ৪৮০ টাকা
     সুতরাং, ১ মি.      ”       ”    (৪৮০ গু ৩.২) টাকা
= ১৫০ টাকা

    ১৫০ টাকা দ্বারা কী প্রকাশ করছে তা চিন্তা করতে বলুন।
উত্তর : প্রতি ১ মি. ফিতার মূল্য।

খ) “সেলিমের কাছে ১১২৫ টাকা আছে। একটি মিষ্টির দাম ৭.৫ টাকা হলে সে কয়টি মিষ্টি কিনতে পারবে?
    এ সমস্যাটি সমাধান করতে বলুন।



সমাধান:
সেলিমের কাছে আছে ১১২৫ টাকা
১টি মিষ্টির মূল্য ৭.৫ টাকা
১১২৫ টাকায় মিষ্টি পাবে (১১২৫ গু ৭.৫) টি
     = ১৫০টি

    “১৫০টি” দ্বারা কী প্রকাশ করছে তা চিন্তা করতে বলুন।
উত্তর: ১১২৫ টাকা দিয়ে যে পরিমাণ মিষ্টি কেনা যায়।  

ক ও খ এর উত্তরের সংখ্যাটি একই কিন্তু অর্থ পৃথক। অর্থের পার্থক্য কী রয়েছে তা চিন্তা করতে বলুন। 
প্রত্যাশিত উত্তর: ক) এর উত্তর একক পরিমাণ ফিতার মূল্য প্রকাশ করেছে।
কিন্তু খ) এর সমস্যার মধ্যে একক পরিমাণের দাম দেওয়া রয়েছে, ফলে খ এর উত্তরে সমুদয় টাকায় প্রাপ্ত মিষ্টির পরিমাণের সংখ্যা প্রকাশ করেছে।

“৪২০ গু ৩.৮” এ সমস্যা দিয়ে গাণিতিক সমস্যা তৈরি করে নিজের খাতায় লিখতে বলুন এবং সমস্যাটি পাশের জনের সাথে আলোচনা করে সমাধান করতে বলুন।

শিক্ষার্থীরা যেসব বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যাগুলো তৈরি করেছে তার উত্তরগুলো কী প্রকাশ করছে তা নিয়ে আলোচনা করুন।

“উত্তরগুলো কী ধরনের পরিমাণ প্রকাশ করে? আগের ২টি (ক ও খ) সমস্যার মধ্যে কোনটির সাথে মিল আছে তা চিন্তা করুন।”
 
কাজ-২ : দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ তৈরি করে সমাধান করতে পারা                                                         সময়: ৪৫ মিনিট
অংশগ্রহণকারীগণকে ৪টি দলে ভাগ করে প্রত্যেক দলে নিচের গাণিতিক সমস্যাগুলোর একটি করে সমাধান করতে বলুন। (সমস্যাটি বোর্ডে লিখে দিন) এবং অনুরূপ সমস্যা তৈরি ও সমাধান করে প্লেনারীতে উপস্থাপন করতে বলুন।
    ১ ডজন পেন্সিলের দাম ৫১.৬০ টাকা হলে, ১টি পেন্সিলের দাম কত? 
    দুইটি সংখ্যার গুণফল ১০.৫। একটি সংখ্যা ২.৮, অপর সংখ্যাটি কত?
    একটি বোতলে ২.৩৪ লিটার জুস আছে। এ জুস ৬ জনের মধ্যে ভাগ করে দিলে প্রতিজন কত লিটার জুস পাবে?
    ২.৯৬ কেজি বিস্কুট আছে। জনপ্রতি ০.০৮ কেজি বিস্কুট বরাদ্দ করলে কতজনকে এ বিস্কুট দেওয়া যাবে?

সমাধান:
    ১ ডজন = ১২টি
১টি পেন্সিলের দাম (৫১.৬০ গু ১২) টাকা
                                    = ৪.৩০ টাকা
                   
    ২টি সংখ্যার গুণফল ১০.৫
১টি সংখ্যা ২.৮
অপর সংখ্যাটি (১০.৫ গু ২.৮) = ৩.৭৫

    জুস রয়েছে ২.৩৪ লিটার
৬ জনকে ভাগ করে দিলে (২.৩৪গু ৬) লিটার
    = ০.৩৯ লিটার
   
    বিস্কুট রয়েছে ২.৯৬ কেজি
প্রতিজনকে ০.০৮ কেজি দিলে মোট দেয়া যাবে (২.৯৬ গু ০.০৮) জনকে
                                               = ৩৭ জন                   

পাশের জনের সাথে মত বিনিময় করে সমাধানগুলো নিশ্চিত করতে বলুন। প্রত্যেকের উত্তর কী প্রকাশ করছে তা চিন্তা করতে বলুন।

উদাহরণ :

ক)  ২.৪ কেজি লবণ ৮টি প্যাকেটে ভাগ করা হলে ১টি প্যাকেটে কত কেজি হবে? দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন।  

সমাধান :
২.৪ কেজি ৮ ভাগ করলে প্রতি প্যাকেটে হবে (২.৪  ৮) কেজি
                                                    = ০.৩ কেজি

সকলের সমাধান এবং উত্তর সঠিক হয়েছে কিনা তা নিশ্চিত করুন।

    যখন যোগ এবং বিয়োগ করা হয় তখন দশমিক বিন্দুর নিচে দশমিক বিন্দু বসিয়ে হিসাব করতে হয়।
    যখন গুণ করা হয় তখন গুণ্য ও গুণকের দশমিক বিন্দুর ডানপাশের অঙ্কের সংখ্যা যোগ করে গুণফলের ডানদিক থেকে সেই সংখ্যক অঙ্কের বামে দশমিক বিন্দু বসাতে হয়।
    যখন ভাগ করা হয় তখন ভাজকের দশমিক বিন্দুকে ডানপাশে রূপান্তর করে পূর্ণ সংখ্যায় রূপান্তর করতে হয়। ভাজ্যেরও সেই অঙ্কের পর দশমিক বিন্দু বসাতে হয়।

    মূল্যায়ন                                                                                             সময়: ০৫ মিনিট
দশমিক ভগ্নাংশের ভাগ কীভাবে করতে হয় তা উপস্থাপন করতে বলুন। 
গুণ এবং ভাগের উত্তর সম্পর্কে নিজের ভাষায় উপস্থাপন করতে বলুন।

    স্ব-অনুচিন্তন
    বিষয়বস্তু স্পষ্টীকরণে আর কী করা যেতো?

    তথ্যসূত্র
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, ময়মনসিংহ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ , জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, পঞ্চম শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।






দিন-৩                                                                                          অধিবেশন-১০
    অধিবেশনের শিরোনাম: গাণিতিক সমস্যা (গধঃযবসধঃরপধষ ডড়ৎফ চৎড়নষবস) সমাধান 

    ভূমিকা: দৈনন্দিন জীবনে প্রতিনিয়ত আমাদেরকে বহু গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে হয়। গাণিতিক সমস্যা সমাধান এমনই একটি বিষয় যার সমাধান পদ্ধতি পূর্ব থেকে জানা থাকে না। গাণিতিক সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে একজন শিক্ষার্থীর যৌক্তিক চিন্তাশক্তির বিকাশ সাধন হয়। তবে গাণিতিক সমস্যা সমাধান করার বিষয়টি অনেক শিক্ষক বা শিক্ষার্থীর প্রত্যেকের দিক থেকে কঠিন বলে মনে হয়। এজন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধান করার প্রক্রিয়াটিকে মুখস্থ করার জন্য অনেকে উৎসাহিত করে থাকেন। হাঙ্গেরীয় বংশোদ্ভুত মার্কিন গণিতবিদ প্রফেসর জর্জ পলিয়া গাণিতিক সমস্যা সমাধান করার জন্য ৪টি নীতি উদ্ভাবন করেন। তিনি ছোটবেলায় গণিতের নিয়ম মুখস্থ করতে করতে খুব বিরক্ত হয়েছিলেন, কিন্তু পরবর্তীতে তিনি একজন দক্ষ সমস্যা সমাধানকারী হিসেবে নিজেকে প্রতিষ্ঠিত করেছেন। তাঁর মতে, দক্ষ গাণিতিক সমস্যা সমাধানকারী হয়ে কেউ জন্মগ্রহণ করেন না বরং সমস্যা সমাধানের যথাযথ প্রক্রিয়া অনুসরণ ও অনুশীলনের মাধ্যমে একজন শিক্ষক শিশুদেরকে একজন দক্ষ গাণিতিক সমস্যা সমাধানকারী তৈরি করতে পারেন। এ অধিবেশনটি পরিকল্পনা করা হয়েছে শিক্ষার্থীদের গাণিতিক সমস্যা সমাধান সম্পর্কে সচেতন করার জন্য।

     শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    গাণিতিক সমস্যা সমাধানে জর্জ পলিয়ার চারটি মূলনীতি ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    সৃজনশীল এবং বিভিন্নভাবে গাণিতিক সমস্যা সমাধানে পারদর্শী হয়ে উঠবেন।
    আত্মনির্ভরশীলভাবে গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ: মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, প্রশ্নকার্ড, তথ্যপত্র।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, প্রদর্শন, পাঠ অনুশীলন, দলীয় কাজ, একক কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
    কাজ-১: গাণিতিক সমস্যা সমাধান সম্পর্কে অনুধাবন                             সময়: ১০ মিনিট
    ১.১ সহায়ক একটি শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন।
    ১.২ অংশগ্রহণকারীদের দৈনন্দিন জীবনের কিছু গাণিতিক সমস্যা সম্পর্কে চিন্তা করতে বলুন।
    ১.৩ অংশগ্রহণকারীদের সাথে নিচের প্রশ্নগুলো নিয়ে আলোচনা করুন এবং সে সম্পর্কে বলতে সহায়তা করুন:
    দৈনন্দিন জীবনে আমরা কী ধরনের (দু’একটি উদাহরণসহ) গাণিতিক সমস্যা সমাধান করি?
    কোনো একটি গাণিতিক সমস্যা আমরা কীভাবে সমাধান করি?
    এ সকল সমস্যা কেন সমাধান করবো?

কাজ-২: গাণিতিক সমস্যা সমাধানে জর্জ পলিয়ার ৪টি মূলনীতি উপলদ্ধি করা                    সময়: ৩০ মিনিট
    ২.১ নিচের একটি গাণিতিক উদাহরণের মাধ্যমে জর্জ পলিয়ার চার মূলনীতি বিশিষ্ট সমস্যা সমাধান প্রক্রিয়া বুঝিয়ে দিন এবং শিক্ষার্থীদের অনুসরণ করতে বলুন।

উদাহরণ- ‘একটি পেয়ারার দাম ৫ টাকা। তাহলে দুই ডজন পেয়ারার দাম কত?’
প্রদত্ত উদাহরণের মাধ্যমে উপর্যুক্ত সমস্যাটি নি¤œভাবে বিশ্লেষণ করুন-

(ক) সমস্যা অনুধাবন করা (টহফবৎংঃধহফ ঃযব চৎড়নষবস): 
প্রথমত, এখানে কী কী তথ্য দেওয়া আছে এবং কী বের করতে হবে তা বুঝতে চেষ্টা করা। প্রসঙ্গত, এখানে ১টি পেয়ারার দাম দেওয়া আছে। এভাবে ২ ডজন পেয়ারা দাম বের করতে হবে।
দ্বিতীয়ত, ২ডজন বলতে কতটি পেয়ারা বোঝায় তা আমরা দেখতে পারি। আমরা জানি, এক ডজন = ১২টি  তাহলে ২ ডজন সমান কত হতে পারে? এক্ষেত্রে আমরা সকল পর্যায়ের শিশুদের অধিকতর অনুধাবনের জন্য ২ ডজন পেয়ারার ছবি আঁকতে পারি।
  একটি পেয়ারার দাম দেওয়া আছে      বা পাঁচ টাকা

           
                দাম কত টাকা হবে?

(খ) পরিকল্পনাকৌশল প্রণয়ন করা (উবারংব ধ চষধহ): সমস্যা সমাধানে আমরা কী কী পদক্ষেপ বা কোন প্রক্রিয়ায় সমাধান করতে পারি সে সম্পর্কে পরিকল্পনা কৌশল প্রণয়ন করা। প্রদত্ত সমস্যা সমাধানে প্রত্যেকটি পেয়ারার দাম ৫টাকা ধরে এবং তা পরপর যোগ করে অথবা গুণ করে সমস্যার সমাধানে আমরা অগ্রসর হতে পারি। অর্থাৎ সমস্যাটি সমাধানের জন্য ১টি পেয়ারার দামকে (৫ টাকা) ২৪ বার যোগ করে বা ৫ টাকাকে ২৪ দিয়ে গুণ করে ২ডজন পেয়ারার দাম ১২০ টাকা পাওয়া যাবে। এভাবে সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা পরিকল্পনা গ্রহণ করতে পারি।

(গ) পরিকল্পনা বাস্তবায়ন করা (ঈধৎৎু ড়ঁঃ ঃযব চষধহ): পরিকল্পনা অনুসারে সমস্যা সমাধানের পথে এগিয়ে যাওয়া। পরিকল্পনা প্রণয়নের তুলনায় পরিকল্পনা বাস্তবায়ন করা তুলনামূলক সহজ। যদি একটি পরিকল্পনা বাস্তবায়ন করা সহজ না হয় তবে অন্য একটি নতুন পরিকল্পনা নিয়ে এগিয়ে যেতে হবে।

সমাধান প্রক্রিয়া-১:
আমরা জানি, ১ ডজন = ১২ টি
সুতরাং,       ২   ”    = (১২ ২) টি
                         = ২৪ টি
যেহেতু ১টি পেয়ারার দাম ৫ টাকা
সুতরাং, ২৪টি ”  ” ”  ” (৫ ২৪) টাকা
                            = ১২০ টাকা
সুতরাং, ২ডজন পেয়ারার দাম ১২০ টাকা।     সমাধান প্রক্রিয়া-২:
আমরা জানি, ১ ডজন = ১২ টি
সুতরাং,       ২   ”    = (১২+১২) টি
                          = ২৪ টি
যেহেতু ১টি পেয়ারার দাম ৫ টাকা
সুতরাং, ২৪টি পেয়ারার দাম হবে =    
      (৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫
     +৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫+৫) টাকা
                                    = ১২০ টাকা
সুতরাং, ২ডজন পেয়ারার দাম ১২০ টাকা।

(ঘ) ফিরে দেখা বা প্রতিফলন (খড়ড়শ ইধপশ ড়ৎ জবভষবপঃরড়হ): সমস্যা সমাধানে লক্ষ্যে পরিকল্পিত কাজটি যথাযথভাবে করা হয়েছে কি না তা যাচাই করা বা শুদ্ধি পরীক্ষা করা। এক্ষেত্রে সমস্যাটি কি অন্য কোন উপায়ে করা যেত কিনা তা ভেবে দেখার অবকাশ রয়েছে। সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে প্রাপ্ত ফলাফল ১২০টাকা হতে ৫টাকা ২৪বার বিয়োগ করে অথবা ১২০টাকা কে ৫ দ্বারা ভাগ করে ২৪টি পেয়ারা বের করার মাধ্যমে এর শুদ্ধতা যাচাই করা যায়। এভাবে আমরা সমস্যা সমাধান প্রক্রিয়া যাচাই করে ফলাফলের শুদ্ধতা নির্ণয় করতে পারি।

    ২.২ অংশগ্রহণকারীদের নি¤œরূপ ছকটি প্রদর্শন করে জর্জ পলিয়ার চারটি মূলনীতি বিশিষ্ট সমস্যা সমাধান প্রক্রিয়াটির সার-সংক্ষেপ করুন।






কাজ-৩: জর্জ পলিয়ার চারটি মূলনীতির বিস্তারিত বিবরণ                            সময়: ২০ মিনিট
৩.১. শিক্ষার্থীদের দলে নিচের তথ্যপত্র পড়তে দিন।
৩.২ আলোচনা করুন এবং কোনো প্রশ্ন থাকলে উত্তরদানে সচেষ্ট হউন।

জর্জ পলিয়ার চারটি মূলনীতি:

ক) ১ম নীতি- সমস্যা অনুধাবন করা (টহফবৎংঃধহফ ঃযব চৎড়নষবস): 

গাণিতিক সমস্যা সমাধানে প্রথম কাজ হলো সমস্যাটি বুঝতে পারা। এ কাজটি গণিত ক্লাসে সচরাচর অবহেলিত হয়। এজন্য শিক্ষক গণিত ক্লাসে সমস্যাটি আলোচনা করে বোঝাবার জন্য নিম্নরূপ প্রশ্ন করতে পারেন অথবা প্রত্যেককে একটি করে ছবি আঁকতে দিতে পারেন।
    সমস্যাটিতে কী কী দেওয়া আছে?
    সমস্যাটিতে কী কী বের করতে বলা হয়েছে?
    আপনি কি সমস্যাটি নিজ ভাষায় ব্যাখ্যা করতে পারেন?
    আপনি কি সমস্যা বুঝাবার জন্য একটি ছবি বা চিত্র আঁকতে পারেন যা সমস্যাটি আরও স্পষ্টভাবে বুঝতে সহায়তা দেবে?
    এখানে কি যথেষ্ট তথ্য রয়েছে যা আপনাকে সমস্যা সমাধান করার জন্য সহায়তা দেবে?
    সমস্যা অনুধাবনের জন্য আপনি কি সকল শব্দসমূহের অর্থ বুঝেছেন?
    আপনি কি প্রয়োজন মনে করেন যে, কিছু প্রশ্ন জিজ্ঞেস করলে সমস্যা সমাধানে আপনার জন্য সহায়ক হবে?
    এখানে এমন কোনো তথ্য প্রদান করা হয়েছে কি না যা সমস্যা সমাধানে প্রয়োজন নেই।

শিক্ষক উপর্যুক্ত প্রশ্নগুলো কাঠিন্যের মাত্রা অনুসারে সমস্যা সমাধানের জন্য শিক্ষার্থীদেরকে উদ্দেশ্য করে জিজ্ঞেস করবেন।

খ) ২য় নীতি- পরিকল্পনাকৌশল প্রণয়ন করা (উবারংব ধ চষধহ):
সমস্যা সমাধানের জন্য একটি পরিকল্পনা প্রণয়ন করতে হবে। প্রদত্ত তথ্য বা উপাত্ত ও অজানা রাশির সম্পর্ক স্থাপন করতে হবে। পলিয়া মনে করেন, সমস্যা সমাধানের জন্য অনেক যুক্তিসম্মত কৌশল রয়েছে। এ কৌশলসমূহের আংশিক তালিকা নিম্নে উদ্বৃত্ত করা হলো: 

    অনুমান করুন ও  হিসাব মিলিয়ে দেখুন। 
    একটি ধারাবাহিক তালিকা প্রস্তুত করুন।
    সম্ভাবনাসমূহ নিয়ে বিবেচনা করুন।
    সমতা তৈরি করুন।
    সরাসরি যুক্তি প্রয়োগ করুন।
    একটি সমাধানের পথ বলে দিন।         আরও ভাবনা করতে থাকুন।
    একটি চিত্র আঁকুন।
    একটি সহজতর সমস্যা সমাধান করুন।
    একটি মডেল তৈরি করুন।
    একটি সূত্র গঠন করুন।
    আপনার মস্তিষ্ক খাটান। ইত্যাদি
(গ) ৩য় নীতি-পরিকল্পনা বাস্তবায়ন করা (ঈধৎৎু ড়ঁঃ ঃযব চষধহ):
এ পর্যায়ে পরিকল্পনাকৌশল অনুসারে পরিকল্পনা বাস্তবায়নে এগিয়ে যাওয়া। এ পর্যায়টি পরিকল্পনা প্রণয়ন অপেক্ষা একটু সহজতর। তবে অনেক ক্ষেত্রে দেখা যায়, সমস্যা সমাধানের জন্য প্রথম পদক্ষেপ নেওয়ার মাধ্যমে সমস্যাটির কাঙ্খিত সমাধান পাওয়া যায় না বা দ্রুত সমস্যাটি সমাধান করা যাচ্ছে না। এখানে সমস্যা সমাধানের লক্ষ্যে দৃঢ়তার সাথে লেগে থাকতে হবে। যদি একটি পরিকল্পিতকৌশল কাজে না লাগে তবে নতুন আরেকটি কৌশল নিয়ে এগিয়ে যেতে হবে। এক্ষেত্রে সাধারণত সকলের সচেতনতা ও ধৈর্য অত্যন্ত প্রয়োজন যাতে সমস্যা সমাধানের প্রয়োজনীয় দক্ষতা অর্জন করতে পারা যায়। সমস্যা সমাধানের প্রতি ধাপের মান নির্ধারণের জন্য চিন্তা করতে হবে ও পরিকল্পনাকৌশল বাস্তবায়ন করতে হবে।

(গ) ৪র্থ নীতি- ফিরে দেখা বা প্রতিফলন (খড়ড়শ ইধপশ ড়ৎ জবভষবপঃরড়হ):
সাদামাটা কথায় পিছন ফিরে দেখা। অর্থাৎ সমস্যা সমাধান প্রক্রিয়াটি পর্যালোচনা করা বা ফল পরীক্ষা করে দেখা বা শুদ্ধতা যাচাই করা। জর্জ পলিয়া বলেন, অনেক সময় প্রতিফলন বা স্ব-অনুচিন্তন বা বিষয়টি নিয়ে গভীরভাবে নিজে নিজে চিন্তা করা এবং সমাধান প্রক্রিয়াটি পর্যালোচনা করে দেখা অত্যন্ত জরুরি হয়ে উঠে। এখানে কী কী করা হয়েছে এবং কী কী করা হয়নি, এগুলো প্রকৃতপক্ষে ভেবে দেখা হয়।
উক্ত ৪টি নীতি অনুসরণ করে আমরা যে কোনো গাণিতিক সমস্যাকে ব্যাখ্যা-বিশ্লেষণ ও সমাধান করতে পারি।

কাজ-৪: পাঠ অনুশীলন (সিমুলেশন/মাইক্রোটিচিং) ও আলোচনা                                    সময়: ৩০ মিনিট
৪.১ পূর্ব থেকেই একজন অংশগ্রহণকারীকে অনুশীলন পাঠ প্রদানের জন্য মানসিকভাবে প্রস্তুত রাখুন।
৪.২  শিক্ষক সালাম ও কুশল বিনিময় করে পাঠ সংশ্লিষ্ট একটি খেলার মাধ্যমে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করে পাঠ উপস্থাপন করবেন। পাঠ শেষে আলোচনা করার জন্য শিক্ষক দুইজনকে সক্রিয় পর্যবেক্ষক হিসেবে পাঠ পর্যবেক্ষণ করে নোট খাতায় লিখতে দেবেন।

নমুনা পাঠ পরিকল্পনা: গাণিতিক সমস্যা,  শ্রেণি-৩য়
শিখনফল
    ভাগ ও যোগ সংক্রান্ত দুইস্তর বিশিষ্ট সমস্যার সমাধান করতে পারবে।
    ভাগ ও বিয়োগ সংক্রান্ত দুইস্তর বিশিষ্ট সমস্যার সমাধান করতে পারবে।

শিক্ষা উপকরণ
- বড় কাগজে লেখা গাণিতিক সমস্যা সংক্রান্ত চার্ট।

শিখন শেখানো কার্যাবলি
    শ্রেণিকক্ষে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করুন (সালাম এবং কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)।
    নিচের গাণিতিক সমস্যাটি ব্ল্যাকবোর্ডে লিখুন বা পোস্টার পেপারে উপস্থাপন করুন:
“একটি প্যাকেটে ৫০টি লজেন্স আছে। এর থেকে ৮টি লজেন্স রেখে দেওয়া হলো। অবশিষ্ট লজেন্স ৭ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া হয়। প্রত্যেকে কয়টি করে লজেন্স পায়?
    শিক্ষার্থীদেরকে সমস্যাটি মনোযোগ সহকারে পড়তে বলুন এবং সমস্যাটি সমাধানের জন্য কী করতে হবে তা চিন্তা করতে বলুন। যদি সমস্যাটি বুঝতে শিক্ষার্থীদের অসুবিধা হয়, তবে নি¤œরূপ ছবি এঁকে তাদেরকে চিন্তা করে সমাধান বের করতে সহায়তা করুন (জর্জ পলিয়ার ১ম নীতি)।




    শিক্ষার্থীরা কীভাবে সমস্যা সমাধান করবে তা জানতে চান। তাদেরকে স্বাধীনভাবে তাদের ধারণা এবং কৌশল বলতে দিন (পলিয়ার ২য় নীতি)।
    শিক্ষার্থীদেরকে তাদের নিজের ধারণা ও সমাধানকৌশল অনুসারে খাতায় সমাধান লিখতে বলুন (পলিয়ার ৩য় নীতি)।
    তাদের মধ্য থেকে একজনকে বোর্ডে সমাধান লেখার জন্য বাছাই করুন। যদি অন্য শিক্ষার্থীরা ভিন্নভাবে সমস্যাটি সমাধান করে থাকে, তবে তাদের ধারণাও ব্ল্যাকবোর্ডে লিখতে দিন এবং সমাধান যথাযথ হয়েছে কিনা তা আলোচনা করুন (পলিয়ার ৪র্থ নীতি)।
    পাঠ্যবই এর অপর একটি সমস্যা ব্ল্যাকবোর্র্ডে লিখুন:
“একটি তাকে ৮৬টি বই আছে, অন্য একটি তাকে ৯৪টি বই আছে। বইগুলো থেকে প্রত্যেককে ৬টি করে বই দিলে কতজনকে দেওয়া যাবে?
    শিক্ষার্থীদেরকে উক্ত সমস্যাটি মনোযোগ সহকারে পড়তে বলুন এবং এ সমস্যাটিতে কী দেওয়া আছে এবং কী বের করতে হবে তা চিন্তা করে বলতে বলুন। শিক্ষার্থীরা কীভাবে সমস্যাটি সমাধান করবে তা জানতে চান। তাদেরকে স্বাধীনভাবে তাদের ধারণা এবং কৌশল বলতে দিন। যদি সমস্যাটি বুঝতে শিক্ষার্থীদের অসুবিধা হয়, তবে ছবি এঁেক সমস্যাটি সমাধান করতে সহায়তা করুন। শিক্ষার্থীদেরকে তাদের নিজের মতো করে খাতায় সমাধান করে লিখতে বলুন। তাদের মধ্য থেকে একজনকে বোর্ডে সমাধান প্রক্রিয়া লিখতে দিন। যদি অন্য শিক্ষার্থীরা সমস্যাটির ভিন্নভাবে সমাধান করে থাকে, তবে তাদের ধারণাও ব্ল্যাকবোর্র্ডে লিখতে দিন এবং আলোচনা করুন।
৮. শিক্ষার্থীদের যোগ, বিয়োগ ও ভাগ ব্যবহার করে আরও কিছু গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে দিন। যেমন :
‘‘জলিল প্রতিদিন ৫পৃষ্ঠা করে ১৫০ পৃষ্ঠার একটি বই পড়ছে এবং এ পর্যন্ত সে ১৪দিন বইটি পড়েছে। তার সম্পূর্ণ বইটি পড়ে শেষ করতে কতদিন লাগবে?’’
পূর্ববর্তী কার্যাবলির মতো করে শিক্ষার্থীদের সমাধানের বিভিন্ন কৌশল সম্বন্ধে চিন্তা করে সমস্যাটির সমাধান করতে দিন।
৯. পাঠটি সমাপ্ত করুন।
পাঠের মূল্যায়ন ও যাচাই
শিক্ষার্থীদের শিখন অগ্রগতি মূল্যায়ন
    শিক্ষার্থীরা কি প্রতিটি সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম হয়েছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি প্রদত্ত সমস্যার সমাধান করতে সঠিক পন্থা অবলম্বন করতে সমর্থ হয়েছিল? যদি না হয়ে থাকে তবে তারা কী ধরনের ভুল করেছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি একে অপরের সাথে তাদের ধারণা বিনিময় করেছিল?

শিক্ষকের শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনার মূল্যায়ন 
    আপনি কীভাবে শিক্ষার্থীদের নিজেদের ধারণা প্রকাশ করতে সহায়তা করেছিলেন?
    প্রদত্ত সমস্যার সমাধান বের করতে সহায়তা করার জন্য শিক্ষকের নির্দেশনা কি যথেষ্ট স্পষ্ট এবং কার্যকর ছিল?
    যে সকল শিক্ষার্থী প্রশ্ন তৈরি করতে সমস্যায় পড়েছিল শিক্ষক তাদেরকে কী ধরনের সহায়তা করেছিলেন?
    আপনি কি শিক্ষার্থীদের ভালোভাবে বোঝানোর জন্য শিখন শেখানো কার্যাবলির প্রয়োজনীয় পরিমার্জন করে নিয়েছিলেন?

শিক্ষা উপকরণ ব্যবহারের যথার্থতা 
    শিক্ষা উপকরণ কি শিক্ষার্থীদের নিকট আকর্ষণীয় ছিল?
    শিক্ষা উপকরণ কি এ পাঠের জন্য যথাযথ ছিল?
    শিক্ষা উপকরণ কি তৈরি/সংগ্রহ করা সহজ ছিল?


    শিক্ষক গাণিতিক সমস্যাগুলো ব্ল্যাকবোর্ডে লেখার পরিবর্তে যদি পাঠের পূর্বে একটি বড় কাগজে লিখে নিয়ে আসেন, তাহলে ব্ল্যাকবোর্ডে লেখার সময়টুকু বাঁচাতে পারেন।





৪.৩ পাঠ পরবর্তী আলোচনা করুন এবং প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রে ফিডব্যাক প্রদান করুন।
    মূল্যায়ন
    এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা আপনাদের শিখন শেখানো কাজে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে বলে মনে করেন?
    শ্রেণিতে পাঠদানের ক্ষেত্রে গাণিতিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা কোন কোন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করতে পারবেন?
    স্ব-অনুচিন্তন
 শিখন শেখানো কার্যাবলিতে কোনো সংযোজন এবং বিকল্প কী কী উপকরণ ব্যবহার করা যায়?

    তথ্যসূত্র
    নেপ ও প্রাগম (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ (৩য় শ্রেণি), জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    বহ.রিশরঢ়বফরধ.ড়ৎম/রিশর/এবড়ৎমবথচষ্টষুধ.
    িি.িসধঃয.ঁঃধয.বফঁ/ূঢ়ধ/সধঃয/ঢ়ড়ষুধ.যঃসষ.

দিন-৩                                                                                          অধিবেশন-১১
    অধিবেশনের শিরোনাম: গ.সা.গু এবং ল.সা.গু

    ভূমিকাঃ গ.সা.গু ও ল.সা.গু একটি চ্যালেঞ্জিং গাণিতিক বিষয়বস্তু। প্রাথমিক স্তরে এ যোগ্যতাটি চতুর্থ শ্রেণিতে শুরু হয়ে পঞ্চম শ্রেণিতে শেষ হয়েছে। শিক্ষক শিক্ষার্থী সকলের মধ্যে এ বিষয়ে নানাবিধ প্রশ্ন রয়েছে। এ অধিবেশনে অংশগ্রহণ ও অনুশীলনের মধ্যে দিয়ে গ.সা.গু ও ল.সা.গু এর ধারণা স্পষ্ট করা হয়েছে। বিভিন্ন পদ্ধতিতে গ.সা.গু ও ল.সা.গু নির্ণয় প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করা হয়েছে। শিখন শেখানো কার্যক্রম প্রণয়নে গণিত টিচিং প্যাকেজে প্রদত্ত কৌশলসমূহকে গুরুত্ব দেওয়া হয়েছে। আশা করা হচ্ছে, এ অধিবেশনের মধ্য দিয়ে অংশগ্রহণকারীগণ গ.সা.গু এবং ল.সা.গু সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানে দক্ষতার পরিচয় দিতে পারবেন।

    শিখনফলঃ এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
(ক) গ.সা.গু ও ল.সা.গু কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
(খ) বিভিন্ন পদ্ধতিতে গ.সা.গু ও ল.সা.গু নির্ণয় করতে পারবেন।
(গ) গ.সা.গু ও ল.সা.গু সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করতে পারবেন।
    সময়: ৯০ মিনিট
    শিক্ষা উপকরণঃ মাল্টিমিডিয়া, হোয়াইট বোর্ড, ভিপবোর্ড, সংখ্যা রেখার চার্ট, পোস্টার পেপার, মার্কার ইত্যাদি।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল ঃ প্রদর্শন, পর্যবেক্ষণ, প্রশ্নোত্তর, আলোচনা, দলীয়কাজ, একক কাজ।
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১ ঃ গ.সা.গু ও ল.সা.গু এর ধারণা                                                     সময় : ১৫ মিনিট
   




১.১     প্রদত্ত বৃত্তাকার চিত্রটি মাল্টিমিডিয়া/ভিপ বোর্ডে প্রদর্শন করে সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করুন। মতামতের ভিত্তিতে ধারণা স্পষ্ট করুন যে, বামবৃত্তে ১২ এবং ডানবৃত্তে ১৮ এর গুণনীয়কগুলো লেখা হয়েছে। ১,২,৩,৬ এ সংখ্যাগুলো ১২ এবং ১৮ উভয়েরই সাধারণ গুণনীয়ক। সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় হলো ৬। সুতরাং ৬ হচ্ছে ১২ ও ১৮ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু।





    প্রদত্ত বৃত্তাকার চিত্রটি মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ডে প্রদর্শন করে সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করুন। মতামতের ভিত্তিতে ধারণা স্পষ্ট করুন যে, বাম দিকের বৃত্তে ৩ এবং ডান দিকের বৃত্তে ৪ এর কয়েকটি গুণিতক লেখা হয়েছে। ৩,৬,৯,১২,১৫,১৮,২১,২৪.....এ সংখ্যাগুলো ৩ এবং ৪,৮,১২,১৬,২০,২৪,২৮.....এ সংখ্যাগুলো ৪ এর গুণিতক। ১২,২৪....সংখ্যাগুলো ৩ ও ৪ উভয়েরই সাধারণ গুণিতক। সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট ১২। সুতরাং, ১২ হচ্ছে ৩ ও ৪ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু।

কাজ-২ ঃ বিভিন্ন পদ্ধতিতে গ.সা.গু এবং ল.সা.গু নির্ণয়                                  সময়: ৪০ মিনিট
২.১    সাধারণত গ.সা.গু ও ল.সা.গু এর ক্ষেত্রে ৫ম শ্রেণিতে অংশগ্রহণকারীগণ কীভাবে শিখন শেখানো কার্যক্রম পরিচালনা করেন এবং কোন কোন পদ্ধতিতে গ.সা.গু ও ল.সা.গু নির্ণয় করে থাকেন তা মুক্তভাবে প্রকাশ করতে বলুন। নিজের অভিজ্ঞতাও বিনিময় করুন।
২.২    ০ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যার নি¤œরূপ দুইটি সংখ্যারেখা পোস্টার কাগজে এঁকে উপস্থাপন করুন এবং অংশগ্রহণকারীগণকে অনুরূপ সংখ্যা রেখা নিজ নিজ খাতায় আঁকতে বলুন।




প্রথম সংখ্যা রেখায় ৮ এর এবং দ্বিতীয় সংখ্যা রেখায় ১২ এর গুণনীয়কগুলোকে বৃত্তায়িত করতে বলুন। সতর্কতার সাথে পর্যবেক্ষণ করে প্রয়োজনীয় নির্দেশনা দিন।
    দুইটি লাইনের বৃত্তায়িত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনগুলো সাধারণ তা পর্যবেক্ষণ করতে দিন। নিশ্চিত করুন যে, ১,২ এবং ৪ এ সংখ্যাগুলো ৮ এবং ১২ উভয়েরই সাধারণ গুণনীয়ক। সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ৪ সবচেয়ে বড়। সুতরাং ৪ হলো ৮ এবং ১২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু। বলুন, এটি গ.সা.গু নির্ণয়ের পর্যবেক্ষণ পদ্ধতি।
    ৮ এবং ১২ এর মৌলিক উৎপাদক নির্ণয় করুন।                         ২  ৮        ২  ১২
      ২  ৪                       ২  ৬
          ২                            ৩
সুতরাং,    ৮= ২  দ্ধ ২  দ্ধ২
    ১২= ২ দ্ধ ২  দ্ধ৩
মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ থেকে শুধুমাত্র সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো চিহ্নিত করুন। অতঃপর সকল সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল বের করুন। যেমন, ২দ্ধ ২=৪, অর্থাৎ ৮ এবং ১২ এর গ.সা.গু ৪।

ধারণা স্পষ্ট করুন যে, এটি গ.সা.গু নির্ণয়ের মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতি।

    এবার প্রশ্নোত্তরে ইউক্লিডীয় বা ভাগ পদ্ধতিতে ৮ এবং ১২ এর গ.সা.গু নির্ণয়ের প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করুন।
বলুন এ পক্রিয়ায় বড় সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে অবশিষ্ট বের করা হয়। অতঃপর অবশিষ্টকে ভাজক ধরে পূর্বোক্ত ভাজককে ভাজ্য ধরে ভাগ করা হয়। এভাবে নিঃশেষে ভাগ হওয়া পর্যন্ত অগ্রসর হতে হয়। এ প্রক্রিয়ায় প্রাপ্ত শেষ ভাজকই হবে নির্ণেয় গ.সা.গু। যেমন,                               ৮ ১২  ১                                                      ৮ 
                                        ৪   ৮  ২
             ৮
             ০
এখানে শেষ ভাজক ৪
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু ৪।

  ২.৬    ০ থেকে ২৪ পর্যন্ত সংখ্যার নি¤œরূপ দুইটি সংখ্যা রেখা পোস্টার কাগজে এঁকে উপস্থাপন করুন এবং অংশগ্রহণকারীগণকে অনুরূপ সংখ্যা রেখা নিজ নিজ খাতায় আঁকতে বলুন।




প্রথম সংখ্যা রেখায় ৪ এর এবং দ্বিতীয় সংখ্যা রেখায় ৬ এর গুণিতকগুলোকে বৃত্তায়িত করতে বলুন। সতকর্তার সাথে পর্যবেক্ষণ করে নিশ্চিত হউন যে, প্রত্যেকে সঠিকভাবে বৃত্তায়িত করতে পেরেছে। এ পর্যায়ে দুইটি রেখার বৃত্তায়িত গুণিতকগুলোর মধ্যে সাধারণ গুণিতকগুলো চিহ্নিত করতে বলুন। মতামতের ভিত্তিতে নিশ্চিত হউন যে, ১২,২৪....এ সংখ্যাগুলো ৪ ও ৬ উভয়ের সাধারণ গুণিতক। সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট গুণিতক হলো ১২। সুতরাং ৪ ও ৬ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু ১২। এটি ল.সা.গু নির্ণয়ের পর্যবেক্ষণ পদ্ধতি।
       ৮ এবং ১২ এর মৌলিক উৎপাদক নির্ণয় করতে দিন।                 ২  ৮            ২  ১২
     ২  ৪                        ২  ৬
         ২                           ৩
সুতরাং,  ৮= ২  দ্ধ ২ দ্ধ   ২
         ১২= ২ দ্ধ ২  দ্ধ  ৩
      ২দ্ধ২ দ্ধ২দ্ধ৩
সাধারণ এবং সাধারণ নয় উভয় মৌলিক উৎপাদকগুলো চিহ্নিত করতে দিন। চিহ্নিত মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করলে ২দ্ধ ২দ্ধ২দ্ধ৩=২৪ পাওয়া যাবে। সুতরাং ৮ এবং ১২ এর ল.সা.গু ২৪।

২.৮  এখন প্রশ্নোত্তরে ইউক্লিডীয় বা ভাগ পদ্ধতিতে ৯, ১২, ১৮ এর ল.সা.গু নির্ণয়ের প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করুন এবং সকলের অংশগ্রহণের ভিত্তিতে নি¤œরূপভাবে সমাধান করুন।
                         ২       ৯,১২,১৮
                    ৩  ৯,৬,৯
                     ৩  ৩, ২, ৩
                          ১, ২, ১

সুতরাং নির্ণেয় ল.সা.গু = ২দ্ধ২দ্ধ৩দ্ধ৩
   = ৩৬
    অংশগ্রহণকারীগণকে চারটি দলে ভাগ করে প্রত্যেক দলকে একটি গ.সা.গু ও একটি ল.সা.গু সংক্রান্ত সহজ গাণিতিক সমস্যা তৈরি করতে দিন। অতঃপর উপস্থাপন করতে দিয়ে নিজে মতামত প্রদান করে ধারণা স্পষ্ট করুন।

কাজ-৩ ঃ প্রদর্শন পাঠ (মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গ.সা.গু নির্ণয়)   শ্রেণি: ৫ম                       সময়ঃ ৩৫ মিনিট
শিখনফল ঃ ১৭.১.১ মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গ.সা.গু নির্ণয় করতে পারবে।

শিক্ষা উপকরণ ঃ বিভিন্ন রঙের চক, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার ইত্যাদি।

শিখন শেখানো কার্যাবলি ঃ
৩.১    সালাম ও কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে শিখন উপযোগী তৈরি করুন।
৩.২    শিক্ষার্থীদের পূর্বজ্ঞান যাচাইয়ের জন্য জিজ্ঞাসা করুন ৪র্থ শ্রেণি থেকে শিখে আসা মৌলিক সংখ্যা বা মৌলিক উৎপাদক মনে আছে কিনা? শিক্ষার্থীদের স্বাধীনভাবে মতামত প্রকাশ করতে দিন। নিশ্চিত করুন, সকল শিক্ষার্থী এ বিষয়ে অবগত আছে।
- যে সংখ্যার গুণনীয়ক ১ এবং সংখ্যাটি নিজেই তা মৌলিক সংখ্যা। শিক্ষার্থীদের মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ দিতে সহায়তা করুন। মনে করিয়ে দিন যে, ১ মৌলিক সংখ্যা নয় যেহেতু এর একটি মাত্র গুণনীয়ক আছে।

৩.৩    মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে শিক্ষার্থীদের নি¤েœবর্ণিত সংখ্যাগুলো প্রকাশ করতে দিন।
১) ১২        ২) ১৮        ৩) ৩০        ৪) ৩৫        ৫) ৬৪

নিজ নিজ নোটখাতায় তাদের নিজেদের উত্তর লিখতে বলুন।

৩.৪    শিক্ষার্থীদের হিসাব নিকাশ সম্পর্কে আলোচনা করতে এবং তাদের আলোচনায় সহায়তা করতে ব্ল্যাকবোর্ড ব্যবহার করুন। নিশ্চিত করুন, যেন সকল শিক্ষার্থী সঠিকভাবে তাদের হিসাব করতে পারে।
১২ এর জন্য শিক্ষার্থীদের প্রত্যাশিত উত্তর:
১২= ২ঢ৬ = ২ঢ২ঢ৩
১২= ৩ঢ৪ = ৩ঢ২ঢ২

সমাধান:
১) ১২= ২দ্ধ২দ্ধ৩
২) ১৮= ২দ্ধ৩দ্ধ৩
৩) ৩০= ২দ্ধ৩দ্ধ৫
৪) ৩৫= ৫দ্ধ৭
৫) ৬৪= ২দ্ধ২দ্ধ২দ্ধ২দ্ধ২দ্ধ২

    শিক্ষার্থীদের মনে করিয়ে দিন যে, আমরা সাধারণত ছোট থেকে বড় সংখ্যা লিখি, যদিও হিসেবে ফলাফলের সাথে এর কোনো সম্পর্ক নেই।
    দ্রুত প্রদত্ত সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক বের করার জন্য ডানপার্শে¦ দেখানো                         ২  ১২                     ২  ১৮
পদ্ধতি ব্যবহার করতে শিক্ষার্থীদের সহায়তা করুন।                    ২   ৬                       ৩  ৯                                          ৩                 ৩

    কীভাবে উপরোক্ত ১২ এবং ১৮ এর গ.সা.গু নির্ণয় করবে তা শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞাসা করুন। স্বাধীনভাবে তাদের ধারণা, উত্তর, জটিলতা প্রভৃতি প্রকাশ করতে দিন।
    প্রদত্ত সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক দ্বারা গ.সা.গু নির্ণয় করার পদ্ধতি নি¤œরূপভাবে ব্যাখ্যা করুন।
(ক) উল্লেখ্য যে, প্রতিটি মৌলিক উৎপাদক উপরে নিচে সাজানো হয়েছে
১) ১২= ২ ঢ ২ ঢ ৩
২) ১৮= ২ ঢ     ৩ ঢ ৩
(খ) শুধুমাত্র সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো নিন।
১) ১২= ২  ঢ ২ ঢ  ৩
২) ১৮= ২        ঢ   ৩  ঢ ৩
            ২               ৩
(গ) নি¤েœ দেখানো অনুসারে সকল সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক গুণ করুন।
                  ২ ঢ ৩ = ৬

সুতরাং নির্ণয় গ.সা.গু হচ্ছে ৬। নিশ্চিত করুন যে, ১২ এবং ১৮ উভয়ই ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

    শিক্ষার্থীদের চারটি দলে ভাগ করে মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতিতে নি¤েœ উল্লেখিত জোড়া সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করে প্রদর্শন করতে সহায়তা করুন।
১) ১৮, ৬৪    ২) ৩৫, ৬৪    ৩) ১৮, ৩০    ৪) ৪৮, ৭২

৩.৮     পাঠ পরবর্তী আলোচনা করুন এবং প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রে ফিডব্যাক প্রদান করুন।
৩.৯      সকলকে ধন্যবাদ জ্ঞাপন করে পাঠের সমাপ্তি ঘোষণা করুন।

পাঠের মূল্যায়ন ও যাচাই

শিক্ষার্থীদের শিখন অগ্রগতি মূল্যায়ন
    শিক্ষার্থীরা চতুর্থ শ্রেণিতে শিখে আসা মৌলিক সংখ্যা ও মৌলিক উৎপাদক কতটুকু মনে রাখতে পেরেছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা প্রকাশ করতে সক্ষম হয়েছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি মৌলিক উৎপাদক ব্যবহার করে প্রদত্ত জোড়া সংখ্যা বা সংখ্যার সেট-এর গ.সা.গু নির্ণয় করতে সক্ষম হয়েছিল? যদি না পারে, তাহলে তারা কী ভুল করেছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি পাঠে তাদের ধারণা আলোচনা করতে এবং স্বাধীনভাবে মতামত প্রকাশ করতে পেরেছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি পাঠটি ভালভাবে বোঝার জন্য পরস্পরের মধ্যে মত বিনিময় করেছিল?

শিক্ষকের শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনার মূল্যায়ন
    আপনি কীভাবে শিক্ষার্থীদের চতুর্থ শ্রেণিতে শিখে আসা মৌলিক সংখ্যা ও মৌলিক উৎপাদক কতটুকু মনে রাখতে সহায়তা করেছিলেন?
    আপনি কীভাবে শিক্ষার্থীদের প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা প্রকাশ করতে সহায়তা করেছিলেন?
    আপনি কীভাবে শিক্ষার্থীদের মৌলিক উৎপাদক ব্যবহার করে প্রদত্ত জোড়া সংখ্যা বা সংখ্যার সেট-এর গ.সা.গু নির্ণয় করতে সহায়তা করেছিলেন?
    আপনি কীভাবে পাঠে শিক্ষার্থীদের ধারণা প্রকাশে সহায়তা করেছিলেন?
    আপনি কীভাবে পাঠে শিক্ষার্থীদের ভালোভাবে বোঝানোর জন্য এবং পাঠকে আনন্দদায়ক করার জন্য শিখন প্রক্রিয়ার ও কৌশলের প্রয়োজনীয় পরিমার্জন করে নিয়েছিলেন?

উপকরণ ব্যবহারের যথার্থতা:-

    মূল্যায়ন
    এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা ও কৌশল শিক্ষকগণের শিখন শেখানো কার্যক্রমে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে তা জিজ্ঞাসা করে মতামত দিতে উৎসাহিত করুন।
    নিজ নিজ বিদ্যালয়ে পাঠদানের ক্ষেত্রে এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা কীভাবে অবদান রাখবে তা বলতে দিন।

    স্ব-অনুচিন্তন
এ পাঠের গুণগত মানোন্নয়নে শিখন শেখানো কার্যাবলিতে কোনো সংযোজন এবং বিকল্প উপকরণ নির্বাচন যায় কিনা জিজ্ঞেস করে ধারণা গ্রহণ করুন।

১০. তথ্যসূত্র
ক্স  নেপ ও প্রাগম (২০১২), ডিপিএড গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), বাংলাদেশ।
ক্স  এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত (৪র্থ ও ৫ম শ্রেণি), ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।
ক্স  নেপ ও ডিপিই (২০০৭), গণিত টিচিং প্যাকেজ (২য় শ্রেণি), বাংলাদেশ।
ক্স  নেপ ও ডিপিই (২০০২), সি-ইন-এড প্রশিক্ষণার্থীদের জন্য : গণিত, বাংলাদেশ।



দিন-৩                                                                                         অধিবেশন-১২
    অধিবেশনের শিরোনাম: অনুপাত এবং শতকরা

    ভূমিকা: এ পাঠে অনুপাত এবং শতকরা সম্পর্কে ধারণা প্রদান করা হয়েছে। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সচরাচর সংঘটিত বিভিন্ন সমস্যা ও উদাহরণের মাধ্যমে অংশগ্রহণকারীগণের অনুপাত এবং শতকরা সম্পর্কে ভালোভাবে জানতে সহায়তা করবে। বিভিন্ন ধরনের সমস্যা সমাধানে শতকরা ব্যবহার করে প্রদত্ত উপাত্তগুলো পড়া এবং গাণিতিক সমস্যা তৈরির মাধ্যমে অংশগ্রহণকারীগণের অনুপাত এবং শতকরা বিষয়ক জ্ঞানকে আরও সমৃদ্ধ করাই এই পাঠের লক্ষ। সরকারী পরিসংখ্যান ব্যবহার করার মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা শিক্ষক এবং বিদ্যালয়সমূহের বর্তমান অবস্থানের বিষয়েও জানতে পারবেন।

    শিখনফল: এ পাঠে অংশগ্রণকারীগণ-
    অনুপাত এবং শতকরা কীভাবে ব্যবহৃত হয় তা ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    দৈনন্দিন জীবনে অনুপাত এবং শতকরা বিষয়ক সমস্যার সমাধান করতে পারবেন।

    সময় : ৯০ মিনিট
    উপকরণ : মাল্টিমিডিয়া, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, তথ্যপত্র, চার্ট, টেবিল, খবরের কাগজ।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/ কৌশল: প্রশ্নোত্তর পদ্ধতি, একক কাজ, দলীয় কাজ এবং প্লেনারী আলোচনা।
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ ১:  অনুপাত এবং শতকরার ব্যবহার                                                            সময়: ১৫ মিনিট

প্রশ্নোত্তরের মাধ্যমে অনুপাত এবং শতকরা বিষয়ক ধারণা বিনিময় করুন:
আপনি কি জানেন, অনুপাত এবং শতকরা কী? এবং এ দুইটির মধ্যে পার্থক্য কী কী?
কোন্ কোন্ ক্ষেত্রে অনুপাত ও শতকরা ব্যবহার করা হয় তা চিন্তা করতে বলুন এবং আমাদের চারিপাশ থেকে উদাহরণ খুঁজে বের করতে বলুন।

নিচের সারণীটি লক্ষ করুন:
বিষয়    ২০১০-এ সংখ্যা
শিক্ষক-শিক্ষার্থী অনুপাত     ৪৭
১ম শ্রেণিতে পুনরাবৃত্তি শিক্ষার্থীর হার    ১১.৪%
১ম শ্রেণিতে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীর হার    ৮.৫%
ঝড়ঁৎপব: উচঊ (২০১১): অহহঁধষ ংবপঃড়ৎ ঢ়বৎভড়ৎসধহপব ৎবঢ়ড়ৎঃ ২০১১

ছকের প্রতিটি সংখ্যা দ্বারা কী বোঝাচ্ছে তা চিন্তা করুন ও আলোচনা করুন:
“শিক্ষক-শিক্ষার্থীর অনুপাত ৪৭” বলতে কী বোঝায়?
“১ম শ্রেণিতে পুনরাবৃত্তির হার ১১.৪%” বলতে কী বোঝায়?
“১ম শ্রেণিতে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীর হার ৮.৫%” বলতে কী বোঝায়? 

এরপর আলোচনার সার-সংক্ষেপ করুন:
    “শিক্ষক-শিক্ষার্থীর অনুপাত ৪৭” এর অর্থ “প্রতি ৪৭জন শিক্ষার্থীর জন্য ১জন শিক্ষক রয়েছেন।”
    “১ম শ্রেণিতে পুনরাবৃত্তির হার ১১.৪%” এর মানে “প্রতি ১০০জন ১ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর মধ্যে ১১.৪ জন পুনরাবৃত্তি করছে।”
    “১ম শে্িরণতে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীর হার ৮.৫%” এর অর্থ “প্রতি ১০০জন ১ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর মধ্যে ৮.৫ জন বিদ্যালয় থেকে ঝরে পড়েছে।”
অনুপাত এবং শতকরার ব্যাখ্যা:
অনুপাত: একই প্রকারের দুইটি সংখ্যা বা পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক বোঝাতে অনুপাত ব্যবহৃত হয়। অনুপাত প্রকাশ করতে : (কোলন চিহ্ন)  ব্যবহার করা হয়। অ এবং ই দুইটি সংখ্যার অনুপাতকে ভগ্নাংশ অ/ই দ্বারা নির্দেশ করা যায়। যেমন,  অ/ই = অ : ই। 
শতকরা: শতকরা হলো একটি সংখ্যা বা অনুপাত, যা ১০০ এর ভগ্নাংশের সাথে তুলনা করা হয়। এ সংখ্যা বা অনুপাত বা ভগ্নাংশকে ১০০ দ্বারা গুণ করে শতকরায় রূপান্তর করা হয়। একে ‘%’ চিহ্ন প্রকাশ করা হয়। যেমন, ৫৫% = ৫৫/১০০ = ০.৫৫। ঞযব ড়িৎফ 'ঢ়বৎপবহঃ' সবধহং 'ড়ঁঃ ড়ভ ১০০' ড়ৎ 'ঢ়বৎ ১০০ (পবহঃ)'.

কাজ ২: আমাদের দৈনন্দিন জীবনে অনুপাত এবং শতকরার ব্যবহার অনুশীলন                                     সময়: ৪০ মিনিট
অংশগ্রহণকারীগণকে ৪টি দলে ভাগ করুন এবং নিম্নের সমস্যাগুলোর যে কোনো একটি দলে আলোচনা করে সমাধান করতে বলুন:
    ধরা যাক, ক এবং খ এর অনুপাত ১৩ এবং ৮। যদি খ = ১৬ হয় তাহলে ক-এর মান কত?
    মনে করি, ক ও খ-এর অনুপাত ৪ এবং ৫। যদি ক = ১২ হয় তাহলে খ-এর মান কত?
    মনে করি, ক এর মান ৫% বাড়লে খ-এর মানের সমান হয়। ক = ৬০ হলে খ-এর মান কত?
    মনে করি, ক-এর মান ৮% বৃদ্ধি পেলে খ-এর মানের সমান হয়। খ = ৮১ হলে ক-এর মান কত?

[সমাধান]  
 (১)
 =  এবং খ= ১৬
সুতরাং,   = 
বা, ক   ৮ = ১৩  ১৬
বা, ক =
 ক = ২৬
    (২)
 =  এবং ক = ১২
সুতরাং,   =
বা, খ   ৪ = ৫  ১২
বা, খ =
 খ = ১৫
    (৩)
ক +   ক=৬০
সুতরাং, ৬০ +  ৬০ = খ
বা, খ = ৬০ + ৩
 খ = ৬৩    (৪)
ক +  
খ = ৮১
সুতরাং, ক +  ক= ৮১
বা, 
 ক = ৭৫

[২] (অনুপাতের অনুশীলন)
পূর্বের অনুরূপ প্রত্যেক দলে অনুপাতের সমস্যাগুলো আলোচনা করে সমাধান করতে বলুন।
চিত্রে বাংলাদেশের জাতীয় পতাকা তৈরির অনুপাতের দিকে লক্ষ করুন। এরপর নিম্নোক্ত প্রশ্নগুলো নিয়ে চিন্তা করতে দিন:
    পতাকাটির দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাত কত?
    পতাকাটির দৈর্ঘ্য ৯০সেমি, তাহলে এর প্রস্থ কত সেমি?
    পতাকাটির লাল গোলাকার অংশের (অথবা সূর্য) ব্যাসার্ধ ৩ মি. হলে পতাকাটির দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ কত মিটার?

পরিশেষে, অংশগ্রহণকারীগণ তাদের উত্তর ব্যাখ্যা করবেন।
[উত্তর: (১) ৬/১০=৩/৫ বা ০.৬,    (২) ৫৪ সেমি,          (৩) দৈর্ঘ্য = ১৫ মি., প্রস্থ = ৯ মি.]

[৩] (শতকরার অনুশীলন)
প্রত্যেক দলে কয়েকটি পুরনো বা সাম্প্রতিক খবরের কাগজ বিতরণ করুন এবং এ খবরের কাগজগুলোতে শতকরার ব্যবহার খুঁজে দেখতে বলুন। অতঃপর,
    যে সকল বাক্যে শতকরার (%) উল্লেখ আছে সেগুলো আলাদা করে লিপিবদ্ধ করুন।
    নিজের মতো করে এ সংখ্যাগুলোর অর্থ ব্যাখ্যা করুন।
 অতঃপর অংশগ্রহণকারীগণকে অনুপাত এবং শতকরার হার বের করতে বলুন।
উদাহরণ :
    পুরুষ অংশগ্রহণকারী ও মহিলা অংশগ্রহণকারীর অনুপাত
    অধিবেশনে মহিলা অংশগ্রহণকারীর শতকরা হার
    অধিবেশনে বিবাহিত অংশগ্রহণকারীর শতকরা হার

আলোচনা করে অধিবেশনে অন্যান্য অনুপাত বা শতকরা হার বের করুন। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে অনুপাত এবং শতকরার ব্যবহার নিয়ে মত বিনিময় করুন।
কাজ-৩: দৈনন্দিন জীবনে অনুপাত এবং শতকরা বিষয়ক সমস্যার সমাধান                         সময়: ৩০ মিনিট  
 ১] (বিদ্যালয় সম্পর্কিত শতকরা বিষয়ক সমস্যা)
নিচের সারণীটি দেখুন যেখানে ২০০৫ এবং ২০১০ সালে বিষয়ভিত্তিক প্রশিক্ষণপ্রাপ্ত শিক্ষকদের অনুপাত দেখানো হয়েছে।

সূত্র: উচঊ (২০১১): অহহঁধষ ংবপঃড়ৎ ঢ়বৎভড়ৎসধহপব ৎবঢ়ড়ৎঃ ২০১১

ধরা যাক, সারা দেশে প্রায় ২,০০,০০০ জন সরকারি প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষক আছেন। তাহলে এর মধ্যে কতজন সরকারি প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষক ২০১০ সালে বিষয়ভিত্তিক প্রশিক্ষণ লাভ করেছেন?
                                                                         উত্তর: প্রায় ১, ৭০, ০০০ জন শিক্ষক 


[২] (বিদ্যালয় সম্পর্কিত শতকরা বিষয়ক সমস্যা)
নিচের সারণীটি দেখুন, চিন্তা করুন এবং আলোচনা করুন কীভাবে অন্যান্য বিদ্যালয়গুলোর শতকরা হিসেব করা হয়েছে। (উদাহরণস্বরূপ ২৬.৬%, ২৭.৩% এবং ২০.১%)
বিদ্যালয়ের ধরন    বিদ্যালয়    শিক্ষক    শিক্ষার্থী
    সংখ্যা     %    সংখ্যা     %    সংখ্যা     %
সরকারি প্রা. বিদ্যালয়    ৩৭৬৭২    ক    ২১৩৬৫২    গ    ৯৯০৪২৫৪    ঙ
রেজিস্টার্ড বেসরকারি প্রাথমিক বিদ্যালয়     ২০০৬১    খ    ৭৩৬১৬    ঘ    ৩৬৫০৬২৪    চ
অন্যান্য বিদ্যালয়     ২০৯৫২    ২৬.৬%    ১০৮০১৩    ২৭.৩%    ৩৪০৩০১৬    ২০.১%
মোট    ৭৮৬৮৫        ৩৯৫২৮১        ১৬৯৫৭৮৯৪   
সূত্র: উচঊ (২০১১): অহহঁধষ ংবপঃড়ৎ ঢ়বৎভড়ৎসধহপব ৎবঢ়ড়ৎঃ ২০১১

এখন,
[১] ছকে অগণনাকৃত ক, খ, গ, ঘ, ঙ এবং চ-এর শতকরা হিসাব অংশগ্রহণকারীগণের বের করতে বলুন। অংশগ্রহণকারীগণের মনে করিয়ে দিন যে, হিসাবের ফলাফলের শতকের ঘরের পরিবর্তে দশকের ঘর (আসন্ন মান/ কাছাকাছি) আনতে হবে।
উত্তর: ক=৪৭.৯%, খ=২৫.৫%, গ=৫৪.১%, ঘ=১৮.৬%, ঙ=৫৮.৪%, চ=২১.৫%

[২[ শ্রেণিতে অংশগ্রহণকারীগণের তাদের উত্তরের ব্যাখ্যা করতে দিন।
[৩] এ সারণী থেকে আমরা কী জানতে পারলাম তা আলোচনা করুন এবং উত্তর সকলকে জানিয়ে দিন।
 
    মূল্যায়ন                                                   সময়: ০৫ মিনিট
    অনুপাত এবং শতকরা ব্যবহারের বিষয়টি অংশগ্রহণকারী কি তাদের পরিবেশ থেকে চিহ্নিত করতে পারে?
    অংশগ্রহণকারীরা কি বাস্তব/ ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে অনুপাত এবং শতকরা বিষয়ের জ্ঞান প্রয়োগ করতে পারে?

    স্ব-অনুচিন্তন
    যদি অংশগ্রহণকারীগণ চারপাশের পরিবেশ থেকে অনুপাত এবং শতকরার ব্যবহারের দিকটি চিহ্নিত করতে অপারগ হয়ে থাকে তাহলে এমনটি কেন ঘটেছে বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নয়নের প্রয়োজন? এবং কীভাবে?
    যদি অংশগ্রহণকারীগণ বাস্তব/ ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে অনুপাত ও শতকরা বিষয়ক জ্ঞান প্রয়োগ করতে না পেরে থাকে তাহলে কেন এমনটি ঘটেছে বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নয়নের প্রয়োজন? এবং কীভাবে?
    অংশগ্রহণকারীগণের কাজে আপনি কি কি ভুলত্রুটি লক্ষ করেছেন? এ ভুলত্রুটি হওয়ার কারণ কী কী বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নতির প্রয়োজন? এবং কীভাবে?

১০. তথ্যসূত্র
    ১.  জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগাম, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
২.  নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ, জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
৩.  এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, পঞ্চম শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।
৪. উচঊ (২০১১): অহহঁধষ ংবপঃড়ৎ ঢ়বৎভড়ৎসধহপব ৎবঢ়ড়ৎঃ ২০১১.



দিন-৪                                                                                         অধিবেশন-১৩

    অধিবেশনের শিরোনাম: পরিমাপ

    ভূমিকাঃ আমাদের দৈনন্দিন জীবনে পরিমাপের ব্যবহার এত ব্যাপক যে এর ব্যবহার ছাড়া আমরা অচল হয়ে পড়ি। তাই সকল প্রকার পরিমাপ সর্ম্পকে আমাদের স্বচ্ছ ধারণা থাকা প্রয়োজন। বস্তু জগতের বিষয়সমূহের পরিমাণ এবং তুলনার জন্য পরিমাপ প্রয়োজন। পরিমাপের জন্য একই জাতীয় বস্তু বা রাশিটির একটি আদর্শ অংশকে একক ধরা হয়। নির্ধারিত একক সাপেক্ষে প্রত্যেক পরিমাপ একটি সংখ্যা, যা পরিমাপকৃত বস্তু বা রাশিটি এককের তুলনায় কতগুণ তা প্রকাশ করে। পরিমাপের একক একটি আদর্শমান। বিভিন্ন প্রকার বস্তু/রাশি পরিমাপ করার পদ্ধতি ও আদর্শ ভিন্ন ভিন্ন হয়ে থাকে। পরিমাপের একক ও পরিমাপ প্রক্রিয়া সর্ম্পকে শিক্ষক-শিক্ষার্থী সকলেরই বাস্তব জ্ঞান ও দক্ষতা থাকা প্রয়োজন।

    শিখনফলঃ এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    পরিমাপ প্রক্রিয়া সর্ম্পকে শিখন শেখানো অভিজ্ঞতা ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    দৈর্ঘ্য, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের গুরুত্ব বলতে পারবেন।
    দৈঘ্য, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ প্রক্রিয়া ব্যখ্যা করতে পারবেন।
    দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককসমূহকে অন্য এককে রূপান্তর করতে পারবেন।
    দৈর্র্ঘ্য, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের এককগুলো জেনে বাস্তব জীবনে ব্যবহারের কৌশল বলতে পারবেন।

    সময়ঃ ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণঃ মাল্টিমিডিয়া, মিটারস্কেল/ফিতা, মেট্রিক পদ্ধতির এককাবলি সংবলিত চার্ট, দাঁড়িপাল্লা, বাটখাড়া, মাপচোঙ্গ, বোর্ড, মার্কার, পোস্টার পেপার ইত্যাদি।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/ কৌশলঃ প্রশ্নোত্তর, আলোচনা, হাতে কলমে কাজ, প্রর্দশন, দলীয় কাজ, একক কাজ, পাঠ অনুশীলন।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১:  আলোচনা                                                      সময়: ৫ মিনিট
    সহায়ক নি¤œলিখিত আলোচনায় অংশগ্রহণকারীগণকে উৎসাহিত করবেন।
    অংশগ্রহণকারীগণ কীভাবে পরিমাপ শিক্ষাদান করে থাকেন।
    পরিমাপ শিক্ষাদানে অংশগ্রহণকারীগণ কী ধরনের সমস্যায় পড়ে থাকেন, যেমন, পরিমাপকরণ কার্যাবলিতে, এককের রূপান্তর ইত্যাদি।
   
কাজ-২: পরিমাপ বিষয়ক কার্যক্রম                                           সময়: ৩০ মিনিট
২.১ অংশগ্রহণকারীদের ৪-৬টি দলে ভাগ করুন এবং প্রত্যেক দলে পরিমাপের জন্য কিছু রুলার/ স্কেল দিন।
২.২  প্রত্যেক দলকে নিচের খেলার নিয়মাবলির ব্যাখ্যা প্রদান করুন:
    প্রত্যেক দলকে অধিবেশনে সংগৃহীত বা প্রদত্ত বিভিন্ন বস্তুর দৈর্ঘ্য ৫ মিনিট ধরে সেন্টিমিটার বা মিলিমিটারে পরিমাপ করবেন এবং বস্তুগুলোর দৈর্ঘ্য তালিকাবদ্ধ করতে বলবেন।
    পরবর্তীতে তালিকাবদ্ধ বস্তুগলোর দৈর্ঘ্যের যোগফল বের করতে বলবেন।
    যাদের যোগফল বেশি হবে তাদেরকে হাততালি বা অন্যভাবে পুরস্কৃত করুন (অবশ্যই হিসাব-নিকাশ সঠিক হতে হবে)।
২.৩ প্রত্যেক দলকে পরিমাপ কার্যাবলি শুরু করতে দিন। সহায়ক অধিবেশনে ঘুরে ঘুরে প্রয়োজনীয় সহায়তা প্রদান করবেন ও কার্যালির জন্য নির্ধারিত সময় সংরক্ষণ করবেন। খেয়াল রাখবেন, অংশগ্রহণকারীগণ একটি বড় মাপের বস্তু যেন তার রুলার ব্যবহার করে সঠিকভাবে দ্রুত পরিমাপ করতে পারে।
২.৪ নির্দিষ্ট সময় অন্তে পরিামাপণ কার্যাবলি বন্ধ করতে বলুন এবং বস্তুর যোগফল বের করতে দিন।
২.৫ সকল দলের প্রাপ্ত দৈর্ঘ্য বোর্ডে লিখতে দিয়ে মত বিনিময় করতে দিন। 
২.৬  যে দল ১ম হবে তাদের হাততালির মাধ্যমে উৎসাহিত করুন।
২.৭ অংশগ্রহণকারীগণ ‘মিটার’ ব্যবহার করে দৈর্ঘ্যসমূহ নির্ণয়/রূপান্তর করতে পারে কি না তা জিজ্ঞেস করুন (যেমন, ৫২৩ সেমি ৬ মিমি = ৫ মিটার ২৩ সেমি ৬ মিমি = ৫.২৩৬ মিটার, ইত্যাদি)।
২.৮ কার্যাবলির সারসংক্ষেপ করতে দিন:
    পরিমাপের অনেক বিষয়বস্তু রয়েছে, যেমন, দৈর্ঘ্য, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন বিষয়ক। গণিত টিচিং প্যাকেজে এ সকল বিবিধ পরিমাপের জন্য বিভিন্ন সহায়তামূলক নির্দেশনা রয়েছে।
    পরিমাপণ প্রক্রিয়া শিক্ষার্থীদের দৈর্ঘ্য, ওজন ও আয়তন সম্পর্কিত ধারণা উন্নয়নে সহায়তা করে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেহ কাজের মাধ্যমে দৈর্ঘ্য সম্পর্কিত ধারণা অর্জন করে, তবে সে পরিমাপ ছাড়া কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য কত হবে তা খুব কাছাকাছি অনুমান করে বলতে সমর্থ হবে।
    পরিমাপণ প্রক্রিয়া শিক্ষার্থীদের জন্য একটি মজারও বিষয় এবং যা বাস্তব জীবনভিত্তিক গণিত শিখনে সহায়তা করে।


কাজ-৩ ঃ পরিমাপের একক ও পরিমাপ প্রক্রিয়ার শিখন শেখানো কার্যক্রম                           সময় ঃ ২৫মিনিট
     পরিমাপের এককের প্রতি সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করে দৈর্ঘ্য, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের মূল একক কী? প্রশ্ন করুন-
প্রত্যাশিত উত্তরঃ     দৈর্ঘ্য পরিমাপ- মিটার
        ওজন পরিমাপ- গ্রাম
        তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ- লিটার
বলুন- এগুলো পরিমাপের আন্তর্জাতিক মূল একক।

     নিচে প্রদত্ত ছকটি মাল্টিমিডিয়া/ বোর্ডে প্রদর্শন করে প্রশ্নোত্তরে মেট্রিক পরিমাপের বিভিন্ন এককের সম্পর্ক বুঝতে সহযোগিতা করুন।

মূল একক    মূল এককের যতগুণ    দৈর্ঘ্য পরিমাপ    ওজন পরিমাপ    তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ
    ১০০০    কিলোমিটার    কিলোগ্রাম    কিলোলিটার
    ১০০    হেক্টোমিটার    হেক্টোগ্রাম    হেক্টোলিটার
    ১০    ডেকামিটার    ডেকাগ্রাম    ডেকালিটার
    ১    মিটার    গ্রাম    লিটার
       বা ০.১
ডেসিমিটার    ডেসিগ্রাম    ডেসিলিটার
       বা ০.০১
সেন্টিমিটার    সেন্টিগ্রাম    সেন্টিলিটার
             বা ০.০০১
মিলিমিটার    মিলিগ্রাম    মিলিলিটার

     দৈর্ঘ্য, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ শিখন শিখানো কার্যক্রম কীরূপ হওয়া উচিত? প্রশ্ন করে উত্তর আহ্বান করুন।
প্রত্যাশিত উত্তর হতে পারে-
    দৈর্ঘ্য, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন ইত্যাদির যে কোনোটির পরিমাপ শিক্ষাদান করতে প্রথমেই পরিমাপের বিভিন্ন যন্ত্রপাতির সাথে শিক্ষার্থীদের পরিচয় ঘটানো।
    শ্রেণিকক্ষ ও নিকট পরিবেশের যেকোনো জিনিস পরিমাপ করতে দেওয়া।
    পরিমাপ প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা ও বাস্তবে পরিমাপ করে দেখানো।
    পরিমাপের বেলায় অনুমান করতে শিশুদের উদ্ধুদ্ধ করা।
    মূল এককের সাথে বড় ও ছোট এককের সর্ম্পক আলোচনা এবং হাতে কলমে মেপে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করা।
    ছক ও তালিকাগুলো স্থায়ীভাবে দেয়ালে টানিয়ে রাখা।
    সহজ সমস্যা দিয়ে প্রচুর অনুশীলনের ব্যবস্থা করা।
    সহায়ক নিজে মতামত প্রদান করে ধারণা স্পষ্ট করতে সহায়তা করুন।
এভাবে পরিমাপ প্রক্রিয়ার শিখন শেখানো কার্যক্রমের প্রতি সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করে আলোচনার সমাপ্তি টানুন।

কাজ-৪ ঃ পাঠ অনুশীলন ও আলোচনা                                              সময়: ৩০মিনিট
দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককাবলি       
শ্রেণি- চতুর্থ

পূর্ব থেকেই একজন অংশগ্রহণকারীকে অনুশীলন পাঠ প্রদানের জন্য প্রস্তুত রাখুন। সহায়ক নিজেও অনুশীলন পাঠ প্রদান করতে পারেন। পাঠ শেষে আলোচনার জন্য দুইজনকে পাঠ পর্যবেক্ষণ করে রিপোর্ট লেখার জন্য দায়িত্ব প্রদান করুন।

শিখনফল ঃ
    ২৪.১ দৈর্ঘ্য পরিমাপে কিলোমিটারকে মিটার, সেন্টিমিটার, মিলিমিটার ইত্যাদিতে রূপান্তর করতে পারবে।
    ২৪.২ দৈর্ঘ্য পরিমাপে সেন্টিমিটার/মিলিমিটারকে সেন্টিমিটার, মিটার, কিলোমিটার ইত্যাদিতে রূপান্তর করতে পারবে।
শিক্ষা উপকরণ ঃ চার্ট, মিটার ফিতা
শিখন শেখানো কার্যাবলিঃ
     শ্রেণিকক্ষে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরী করুন (সালাম এবং কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)।
    শিক্ষার্থীদের পূর্বজ্ঞান যাচাইয়ের জন্য পূর্ব শ্রেণিতে পড়ে আসা দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককাবলি পুনরালোচনা করুন।
     নি¤েœ বর্ণিত চার্টটি বোর্ডে ঝুলিয়ে দিয়ে শিক্ষার্থীদের পুনরায় দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককের সাথে পরিচয় করিয়ে দিন। বিশেষ করে “হেক্টোমিটার”, “ডেকামিটার”, ও “ডেসিমিটার’’।

দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককাবলি ঃ
বড়   
১    কিলোমিটার        (কি.মি.)    =    ১০০০ মি.   
        ১    হেক্টোমিটার        (হে.মি.)    =    ১০০ মি.   
        ১    ডেকামিটার        (ডেকামি)    =    ১০ মি.   
        ১    মিটার        (মি)    =    ১মি   
ছোট        ১    ডেসিমিটার        (ডেসিমি)    =    ০.১ মি    =  মি.

        ১    সেন্টিমিটার        (সে.মি.)    =    ০.০১ মি    =  মি.

        ১    মিলিমিটার        (মি.মি.)    =    ০.০০১ মি.    = মি.



প্রদর্শিত চার্টটি ব্যবহার করে নিশ্চিত করতে হবে যেন প্রত্যেক শিক্ষার্থী এককাবলির মধ্যে পারস্পরিক সর্ম্পক ব্যাখ্যা করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ :
    ১ সেন্টিমিটার হলো ১ মিলিমিটারের ১০গুণ।
    ১ ডেকামিটার হলো ১ ডেসিমিটারের ১০০গুণ।
    ১ ডেসিমিটার হলো ১ হেক্টোমিটারের ০.০০১গুণ।

৪.৪ শ্রেণিকক্ষের মধ্যে বেঞ্চ, চকবোর্ড এবং অন্যান্য আসবাবপত্রের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করুন এবং ব্ল্যাকবোর্ডে একটি ছক তৈরি করুন।
    এছাড়াও নি¤েœর প্রশ্নগুলো শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞাসা করুন এবং তাদের প্রদত্ত উত্তর ছকে লিখুন।
    “প্রতিটি বস্তুর ডেসিমিটারে দৈর্ঘ্য কত?”
    “ প্রতিটি বস্তুর সেন্টিমিটারে দৈর্ঘ্য কত?”

উদাহরণ:

বস্তুর নাম     দৈর্ঘ্য    মিটার    ডেসিমিটার    সেন্টিমিটার
বেঞ্চ    ১মি. ২৫ সে.মি.    ১.২৫ মি.    ১২.৫ ডেসিমি.    ১২৫ সে.মি.
পাঠ্যপুস্তুক    ২৪ সে.মি.    ০.২৪ মি.    ২.৪ ডেসিমি.    ২৪ সে.মি.
টেবিল     ১মি. ৪৮ সে.মি.    ১.৪৮ মি.    ১৪.৮ ডেসিমি.    ১৪৮ সে.মি.
ব্ল্যাকবোর্ড    ৩মি. ১২ সে.মি.    ৩.১২ মি.    ৩১.২ ডেসমি.    ৩১২ সে.মি
..................               


     শিক্ষার্থীদের উপরোক্ত ছকটি পর্যবেক্ষণ করতে দিন এবং কীভাবে দশমিক বিন্দুটি ব্যবহার করা হয়েছে, তা বুঝতে সহায়তা করুন।
শিক্ষার্থীদের প্রত্যাশিত উত্তর:
    পরিমাপের একক এবং দশমিক বিন্দুর মধ্যে একটি সর্ম্পক রয়েছে।
    যখন পরিমাপের একক ছোট হয়ে এসেছে, তখন দশমিক বিন্দুটি ডানদিকে সরতে শুরু করেছে।
    শিক্ষার্থীদের বুঝতে ও জানতে দিন যে, যখন পরিমাপের এককাবলি ছোটতে রূপান্তর করা হয় তখন দশমিক বিন্দু ডান দিকে এবং পরিমাপের এককাবলি বড়তে রূপান্তর করা হয় তখন দশমিক বিন্দু বাম দিকে সরে যায়।

     সাধারণ রূপান্তর সর্ম্পকে শিক্ষার্থীদের আরো কিছু প্রশ্ন করুন:
“প্রতিটি বস্তুর হেক্টোমিটারে দৈর্ঘ্য কত?”
“প্রতিটি বস্তুর মিলিমিটারে দৈর্ঘ্য কত?”
এ রূপান্তরের জন্য উপরোক্ত কার্যাবলির সিদ্ধান্ত ব্যবহার করতে শিক্ষার্থীদের সহায়তা করুন।

     যদি সময় থাকে, তাহলে শ্রেণিকক্ষের আরো কিছু বস্তু ব্যবহার করে শিক্ষার্থীদের অনুরূপ সমস্যা সমাধান করতে দিন।

     সকলকে ধন্যবাদ জ্ঞাপন করে পাঠ সমাপ্ত করুন।



পাঠের মূল্যায়ন ও যাচাই
শিক্ষার্থীর শিখন শেখানো কার্যাবলিতে অংশগ্রহণের মূল্যায়ন:
    শিক্ষার্থীরা কি বিভিন্ন এককাবলি ব্যবহার করে বিভিন্ন বস্তুর দৈর্ঘ্য প্রকাশ করতে সক্ষম হয়েছিল? তারা সচরাচর কী ভুল করেছিল?
    শিক্ষার্থীরা পাঠে তাদের ধারণা আলোচনা করতে এবং স্বাধীনভাবে মতামত প্রকাশ করতে পেরেছিল কি?
    শিক্ষার্থীরা কি পাঠটি ভালোভাবে বোঝার জন্য পরস্পরের মধ্যে মত বিনিময় করেছিল?

 শিক্ষকের শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনার মূল্যায়ন:
    শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন এককাবলি ব্যবহার করে বিভিন্ন বস্তুর দৈর্ঘ্য প্রকাশ করতে, আপনার দেওয়া নির্দেশনা ও ব্যাখ্যা কি সুস্পষ্ট ছিল?
    আপনি কীভাবে পাঠে শিক্ষার্থীদের ধারণা প্রকাশে সহায়তা করেছিলেন?
    আপনি কি শিক্ষার্থীদের ভালোভাবে বোঝানোর জন্য এবং পাঠকে আনন্দদায়ক করার জন্য শিখন প্রক্রিয়ার ও কৌশলের প্রয়োজনীয় পরিমার্জন করে নিয়েছিলেন?

শিক্ষা উপকরণ ব্যবহারের যথার্থতা:
    ব্যবহৃত চার্টটি কি শিক্ষার্থীদের দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককাবলি মনে করতে এবং রূপান্তর করতে সহায়তা করেছিল?
    শ্রেণিকক্ষে সময় যথাযথভাবে ব্যবহার করতে চার্টটি কি সহায়ক ছিল?

    মূল্যায়ন
    অংশগ্রহণকারীগণ কি পরিমাপের এককগুলোর মধ্যে সর্ম্পক বুঝতে পেরেছিল?
    দৈর্ঘ্য, ওজন ও আয়তন পরিমাপের প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করতে পেরেছিল কি?
    এ অধিবেশন থেকে অংশগ্রহণকারীগণ কী জানতে বা করতে সক্ষম হয়েছে তা উপলদ্ধি করার চেষ্টা করুন এবং তাদের শিখন শেখানো কার্যক্রমে এটির কী ধরনের প্রভাব পড়তে পারে?

    স্ব-অনুচিন্তন
    শিখন শেখানো কার্যাবলিতে কোনো সংযোজন এবং বিকল্প কী কী উপকরণ ব্যবহার করা যায়?
    পরিমাপের এককগুলোর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন এবং পরিমাপ প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করতে আপনার নির্দেশনায় কী ধরনের পরিবর্তন আনা প্রয়োজন?

    তথ্যসূত্র
    নেপ (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ, জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    নেপ (২০০২), সি-ইন-এড প্রশিক্ষণার্থীদের জন্য: গণিত, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
    এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, চতুর্থ শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।











দিন-৪                                                                                        অধিবেশন-১৪

    অধিবেশনের শিরোনাম: ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য

    ভূমিকা: জ্যামিতি শিক্ষণ ও শিখনে প্রচুর কার্যাবলির সমাবেশ রয়েছে। জ্যামিতিক চিত্রের অনেক বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা শিশুদের কেবলমাত্র জ্যামিতি সম্পর্কে গভীর ধারণা প্রদান করে না, অধিকন্তু তাদের গাণিতিক ধারণা উন্নয়নে সহায়তা প্রদান করে থাকে। এ অধিবেশনে কিছু উদাহরণ ও কার্যাবলি রয়েছে, যা অংশগ্রহণকারীদের ত্রিভুজ এবং চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে পরীক্ষা-নিরীক্ষা করার সুযোগ থাকবে ও যা জ্যামিতি সম্পর্কে তাদের মনোভাবকে প্রশস্ত করবে।

    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর সমষ্টি কেন ১৮০০ হয় তা ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজের মধ্যেকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ:

অধিবেশনের জন্য:    প্রদর্শন পাঠের জন্য:
    জ্যামিতি বাক্স        বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজাকৃতি কাগজ
    ত্রিভুজাকৃতির কাগজ        বিভিন্ন ধরনের সামান্তরিক আকৃতির কাগজ
    চার্ট        রুলার
        চাঁদা

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, পাঠ প্রদর্শন, দলীয় কাজ, হাতে-কলমে কাজ, একক কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১: আলোচনা                                                         সময়: ৫ মিনিট
    সহায়ক শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন।
    অংশগ্রহণকারীগণ তাদের বিদ্যালয়ে কীভাবে ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য শিখেছে সে সম্পর্কে তাদের মতামত তুলে ধরার জন্য আলোচনার সুযোগ দিন।
    ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ শিক্ষাদানে শিক্ষার্থীরা কী ধরনের সমস্যায় পড়ে সে সম্পর্কে অংশগ্রহণকারীদের মতামত ব্যক্ত করতে বলুন।

কাজ-২: ত্রিভুজ                                                   সময়: ২০ মিনিট
    অংশগ্রহণকারীদের কয়েকটি দলে বিভক্ত করুন এবং প্রত্যেক দলে একটি জ্যামিতি বক্স, তিন ধরনের (সূক্ষ¥কোণী, স্থূলকোণী ও সমকোণী) ত্রিভুজ সরবরাহ করবেন। অতঃপর এগুলোর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জিজ্ঞেস করুন (অবশ্য এদের ৩টি বাহু এবং ৩টি কোণ রয়েছে; এগুলোর বাইরে হওয়া চাই)। সহায়ক স্বাধীনভাবে তাদের ধারণা ব্যক্ত করতে দিবেন।




     যেকোনো একটি ত্রিভুজ নিতে বলবেন এবং এর প্রত্যেকটি কোণের মান নির্ণয়/ পরিমাপ করতে বলবেন।
    অতঃপর তিনটি কোণের সমষ্টি কত ডিগ্রি তা বের করতে বলবেন। তাদেরকে স্বাধীনভাবে বের করতে দিন যে তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০০ বা সরলকোণ।
    বিভিন্নভাবে তিনটি কোণের সমষ্টি বের করে দেখান। ত্রিভুজাকৃতি কাগজ কেটে তিনটি অংশে বিভক্ত করুন এবং এগুলোকে নি¤œরূপভাবে একটি সরলরেখায় স্থাপন করুন।







    অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞেস করুন,
‘তিনটি কোণের সমষ্টি কি সবসময় ১৮০০? যদি ত্রিভুজ এর আকার পরিবর্তন করা হয় তবে এর সমষ্টি কি পরিবর্তিত হয়? ভিন্ন ভিন্ন রকমের ত্রিভুজের ক্ষেত্রে উক্ত বিষয়টি পরীক্ষা-নিরীক্ষা করুন।’
কমপক্ষে অন্য দুই রকম ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অংশগ্রহণকারীদেরকে উক্ত বিষয়টি পরীক্ষা করতে দিন।

    কার্যাবলি-২ এর সার-সংক্ষেপ এভাবে টানুন, যে কোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০০।


[অতিরিক্ত কাজ]

    যদি সময় থাকে, জ্যামিতি বক্সের মধ্যেকার দুইটি সমকোণী ত্রিভুজকে প্রদর্শন করবেন। এ ত্রিভুজগুলোর বিশেষ কোনো বৈশিষ্ট্য আছে কি না তা অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞেস করবেন। অংশগ্রহণকারীদের এ বিষয়ে কিছু সময় চিন্তা করতে দিন এবং তাদের মতামত প্রকাশ করতে দিন।

    জ্যামিতি বক্সে এ দুই ধরনের ত্রিভুজ নির্বাচন করার কারণ সম্পর্কে মত বিনিময় করুন: এ ত্রিভুজগুলোর হলো (র) সাধারণ সমবাহু ত্রিভুজের অর্ধেক এবং (রর) বর্গাকার ক্ষেত্রের অর্ধেক, যা নিচে দেখানো হলো।








কাজ-৩: চতুর্ভুজ                                                         সময়: ২৫ মিনিট                
    বোর্ডে একটি চতুর্ভুজ, সামান্তরিক, রম্বস, আয়ত এবং বর্গ আঁকুন/ প্রদর্শন করুন (চার্ট-১ এর মতো) এবং সামান্তরিক, রম্বস, আয়ত ও বর্গের কী ধরনের বৈশিষ্ট্য রয়েছে তা অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞেস করুন।

     অংশগ্রহণকারীদের খুঁজে বের করে উত্তরদানে সহায়তা করুন যে, যদি চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য/অবস্থা সামান্তরিকের ওপর আরোপ করা হয়। যদি এর উত্তর তাদের কাছে জটিল বলে মনে হয়, তবে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তরদানে সহায়তা করুন: 
    কী ধরনের চতুর্ভুজকে সামান্তরিক বলা হয়?
    কী ধরনের সামান্তরিককে রম্বস বলা যাবে?
    কী ধরনের সামান্তরিককে আয়ত বলা যাবে?
    কী ধরনের রম্বসকে বর্গ বলা যাবে?
    কী ধরনের আয়তকে বর্গ বলা যাবে?

অংশগ্রহণকারীদের সাথে পর্যাপ্ত সময় নিয়ে আলোচনা করুন ও তাদের প্রতিটি উত্তরদানে সহায়তা করুন। বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজগুলোর মধ্যে পাথর্ক্য নির্ণয়ের জন্য নিজ নিজভাবে উত্তরদানে তাদের সহায়তা করুন।


    অংশগ্রহণকারীদের মতামতের ভিত্তিতে ডানপাশে প্রদর্শিত চার্ট-২ সম্পূর্ণ করুন। 

    অংশগ্রহণকারীদের আলোচনায় সহায়তার জন্য পাশের চার্টটি ব্যবহার করে নিচের জ্যামিতিক সত্যগুলো বুঝতে সহায়তা দিন।  

[বর্গ]
    বর্গ হলো এক ধরনের রম্বস। 
    বর্গ হলো এক রকমের আয়ত।  
    বর্গ হলো এক প্রকারের সামান্তরিক।
   
[রম্বস]
    রম্বস হলো এক ধরনের সামান্তরিক।
   
[আয়ত]
    আয়ত হলো এক ধরনের সামান্তরিক।



    সামান্তরিক, রম্বস, আয়ত এবং বর্গের মধ্যেকার একীভূত/নিবিড় সম্পর্ক প্রদর্শন করুন, যা নিচের ডায়াগ্রামে রয়েছে।








কাজ-৪: প্রদর্শন পাঠ ও আলোচনা                                         সময়: ৪০ মিনিট 
    অংশগ্রহণকারীদের আয়তের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত পাঠ পরিকল্পনা বিতরণ করুন এবং কিছু সময়ের জন্য পড়তে দিন (অবশ্য এ পাঠ পরিকল্পনা চতুর্থ শ্রেণির গণিত টিচিং প্যাকেজ থেকে নেওয়া হয়েছে)।
    টিচিং প্যাকেজের উক্ত পাঠ পরিকল্পনা ও শিক্ষা উপকরণ ব্যবহার করে একটি পাঠ প্রদর্শন করুন (কার্যাবলি অংশ অনুসরণে: ২০ মিনিট)।
    অংশগ্রহণকারীদের সাথে সংক্ষিপ্ত আলোচনায় সহায়তা করুন:
    যদি এভাবে শিক্ষণকার্য পরিচালিত হয়, তবে শিখনের ক্ষেত্রে কী ধরনের পরিবর্তন হবে বলে আশা করা যায়?
    বিদ্যালয়ে এ ধরনের কার্যক্রম/ পাঠদান অব্যাহত রাখতে হলে কী ধরনের প্রস্তুতি গ্রহণ করতে হবে?
   
    পরিশেষে সংক্ষেপে পাঠের সার-সংক্ষেপ টানুন।


    মূল্যায়ন:
    কেন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০০, তা কি অংশগ্রহণকারীগণ ব্যাখ্যা করতে সমর্থ হয়েছিল?
    চতুর্ভুজের মধ্যেকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে কি অংশগ্রহণকারীগণ সমর্থ হয়েছিল?
    অংশগ্রহণকারীদের কাছে কোন কার্যাবলি কঠিন বলে মনে হয়েছিল? এবং কেন তা কঠিন?

    স্ব-অনুচিন্তন
    এ পাঠের জন্য কি সকল ধরনের প্রয়োজনীয় উপকরণ প্রস্তুত করেছিলেন?
    আপনার প্রত্যাশা অনুসারে অংশগ্রহণকারীগণ কি কার্যক্রম পরিচালনা করতে পেরেছিল? যদি না পেরে থাকেন, তাহলে কীভাবে আপনার নির্দেশনার উন্নতি ঘটাবেন?
    আপনার প্রদর্শন পাঠ আপনার এবং অংশগ্রহণকারীদের নিকট সন্তোষজনক ছিল? যদি না হয়, তাহলে কীভাবে প্রদর্শন পাঠের উন্নয়ন করবেন?

    তথ্যসূত্র
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ (৪র্থ শ্রেণি), জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    এনসিটিবি (২০১৩), গণিত পাঠ্যপুস্তক, ৪র্থ শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।


পাঠ পরিকল্পনা (চতুর্থ শ্রেণি)
পাঠ : আয়ত

শিখনফল
    ৩৪.১ সামান্তরিক, রম্বস, আয়ত ও বর্গ -এর আকৃতি অনুসারে পৃথক পৃথকভাবে সাজাতে পারবে।

শিক্ষা উপকরণ
    বিভিন্ন চতুর্ভুজ আকৃতির কাগজ 
    আয়ত-আকৃতির কাগজ (শিক্ষার্থীদের জন্য)
    রুলার
    চাঁদা
    কাঁচি

শিখন শেখানো কার্যাবলি
    শ্রেণীতে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করুন (সালাম এবং কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)।


    শিক্ষার্থীদের একটি চতুর্ভুজ (আয়ত) দেখান এবং এই চতুর্ভুজের নাম জিজ্ঞেস করুন। নিশ্চিত হউন যে, সকল শিক্ষার্থী সঠিকভাবে উত্তর দিয়ে আয়ত বলতে পারে।
এরপর শিক্ষার্থীদের অন্যান্য চতুর্ভুজ দেখিয়ে নি¤œবর্ণিত প্রশ্ন জিজ্ঞেস করুন:
‘‘এই চতুর্ভুজগুলো কি আয়ত?’’




যদি শিক্ষার্থীরা ‘‘না’’ বলে, তাহলে তাদেরকে জিজ্ঞেস করুন:
    অন্যান্য আকৃতিগুলো আয়ত নয় কেন?
    এ চতুর্ভুজগুলো এবং আয়তের মধ্যে পার্থক্য বা বিভিন্নতা কী?

কোন চতুর্ভুজগুলো আয়ত তা খুঁজে বের করতে এবং আলোচনা করতে শিক্ষার্থীদের সহায়তা করুন। শিক্ষার্থীদের ভুল করা সম্পর্কে চিন্তা না করে স্বাধীনভাবে তাদের ধারণা প্রকাশ করতে দিন।
    যদি শিক্ষার্থীরা কোণের প্রতি দৃষ্টি আকর্ষিত হয়, তাহলে তাদের বলুন যে :
    চারটি সমকোণের সমন্বয়ে যে চতুর্ভুজ হয় তাকে আয়ত বলে।



ইহা ব্ল্যাকবোর্ডে লিখুন।




    শিক্ষার্থীদের আয়ত-আকৃতির কাগজ বিতরণ করুন এবং তাদের আগ্রহ সৃষ্টির জন্য জিজ্ঞেস করুন :
‘‘ইহা একটি সাধারণ আয়ত-আকৃতির কাগজ, কিন্তু আমরা এর থেকে অনেক কিছু শিখতে পারি।’’

শিক্ষার্থীদের কোণ ও বাহু পরিমাপ করে এবং বিভিন্ন ভাবে কাগজ ভাঁজ করে আয়তের বৈশিষ্ট্য খুঁজে পেতে সহায়তা করুন। শিক্ষার্থীদের কার্যাবলির জন্য পর্যাপ্ত সময় দিন এবং আলোচনার মাধ্যমে তাদের ধারণা বিনিময় করতে দিন।

    শ্রেণির সকলের সাথে শিক্ষার্থীদের খুঁজে পাওয়া ফলাফল বিনিময় করুন। নি¤েœর উদাহরণ ও শিক্ষার্থীদের খুঁজে পাওয়া ফলাফলের উদাহরণ নি¤œরূপ :

কোণ ও বাহুর পরিমাপের মাধ্যমে প্রত্যাশিত ফলাফল :
    বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য একই হয়।





    বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল হয় কারণ যেকোনো দিক থেকে এর দুরত্ব সমান।
   






কাগজ ভাঁজ করার মাধ্যমে প্রত্যাশিত ফলাফল
    আমরা যদি একটি কাগজকে অর্ধেক করে ভাঁজ করি, তাহলে আমরা খুঁজে পাবো যে আয়তের উভয় বিপরীত বাহুর একই সমান দৈর্ঘ্য আছে।








    এই পাঠে শিক্ষার্থীদের খুঁজে পাওয়া ফলাফলের সারমর্ম ব্ল্যাকবোর্ডে লিখুন।



    পাঠের সমাপ্তি ঘোষণা করুন।

শিক্ষা উপকরণের ছবিসমূহ
নি¤œরূপ কাগজের চতুর্ভুজ তৈরি করুন। কিন্তু জটিলতা এড়াতে বর্গ অন্তর্ভুক্ত করবেন না।













দিন-৪                                                                                        অধিবেশন-১৫
    অধিবেশনের শিরোনাম: জ্যামিতিক চিত্রাঙ্কনের কলাকৌশল: ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ ও বৃত্ত

    ভূমিকা: গণিত শিক্ষাদানে বিশেষ করে জ্যামিতিক চিত্রাঙ্কনে অনেক শিক্ষক বা শিক্ষার্থী সমস্যায় পড়ে থাকেন। এ অধিবেশনটি শিক্ষক/শিক্ষার্থীকে জ্যামিতিক চিত্র যেমন, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ ও বৃত্ত প্রদত্ত/ বিশেষ শর্তাধীনে অঙ্কনের দক্ষতা অর্জনে সহায়তা করবে। তাছাড়া ঘনবস্তুর নেট তৈরিতে এ দক্ষতা সহায়তা করবে। 

     শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    প্রদত্ত শর্তাধীনে মৌলিক জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কন করতে সক্ষম হবেন।
    বিভিন্ন সমতলীয় চিত্র দক্ষতার সাথে আাঁকতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ: জ্যামিতি বাক্সের ত্রিভুজাকৃতি রুলার, চাঁদা, পেন্সিল কম্পাস, মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, তথ্যপত্র।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: হাতে-কলমে কাজ, আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, দলীয় কাজ, একক কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১: জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কনের অভিজ্ঞতা নিয়ে আলোচনা                                   সময়: ০৫ মিনিট
    ১.১ সহায়ক একটি শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন।
    ১.২ নিচের বিষয়গুলো নিয়ে আলোচনা করুন-
    অংশগ্রহণকারীগণকে কী কী ধরনের জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কন করতে হয়?
    জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কনে তাদের কেমন দক্ষতা রয়েছে?
    যথাযথভাবে জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কনের দক্ষতা কেন তাদের প্রয়োজন রয়েছে?
   

কাজ-২: জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কনের দক্ষতা যাচাই করা                                 সময়: ২৫ মিনিট
    ১.১ অংশগ্রহণকারীগণকে চিত্র অঙ্কনের অভিজ্ঞতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করুন।
    ১.২ নিচের চিত্রগুলো তাদের আঁকতে বলুন-
    ৮ সেমি ভূমি ও ৬ সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজ
    ৫ সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গ
    একজোড়া ৮ সেমি বিপরীত বাহুবিশিষ্ট সামান্তরিক
    ৪ সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত।
   

যেভাবে চিত্র আঁকতে হবে-

    সমকোণী ত্রিভুজ:
    ৮ সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি রেখা (ভূমি) আঁকুন।



    দুইটি ত্রিভুজাকৃতি রুলার ব্যবহার করে অঙ্কিত রেখার এক প্রান্তে ৬সেমি পরিমাণ একটি লম্বরেখা আঁকুন।



        রেখা দুইটির অপর প্রান্তগুলো সংযুক্ত করুন। 




    বর্গ:                                              
    ৫ সেমি দৈর্ঘ্যরে একটি রেখা আঁকুন।           দুইটি ত্রিভুজাকৃতি রুলার ব্যবহার করে অঙ্কিত রেখার দুই প্রান্তে ৫ সেমি পরিমাণ দুইটি লম্বরেখা আঁকুন।

    রেখা দুইটির অপর প্রান্তগুলো সংযুক্ত করুন। 



সামান্তরিক
    ৮ সেমি বিশিষ্ট একটি রেখা আঁকুন।
    এবার নিচের চিত্রের মতো একটি ত্রিভুজাকার রুলারকে যথাস্থানে রেখে অন্যটিকে সরিয়ে ৮ সেমি বিশিষ্ট ১ম লাইনের সমান্তরাল একটি রেখা আঁকুন।         রেখা দুইটির প্রান্তগুলো সংযুক্ত করুন।



বৃত্ত
    রুলারের সাথে চিত্রের মতো সমন্বয় করে কম্পাসের বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য  ৪ সেমি নির্ধারণ করুন।




        বৃত্তের কেন্দ্র নির্ধারণ করে কম্পাসের সুইয়ের প্রান্তটি বৃত্তের কেন্দ্রে স্থাপন করুন।

    এবার কম্পাসের সুইয়ের প্রান্তটি বৃত্তের কেন্দ্রে যথাযথভাবে রেখে অপর প্রান্তুটি আস্তে আস্তে এমনভাবে চতুর্দিকে ঘোরান যেন কম্পাসের বাহু দুইটির মধ্যকার কোণের পরিবর্তন না হয়।








কাজ-৩: অপেক্ষাকৃত জটিল শর্তাধীনে চিত্র অঙ্কন:                                       সময়: ৩০ মিনিট   
    একটি সামান্তরিক অঙ্কন করুন যার এক দিক ৬ সেমি, অন্যদিক ৪ সেমি এবং একটি কোণ ৬০০।

যেভাবে আঁকতে হবে:
    ৬ সেমি বিশিষ্ট একটি রেখা আঁকুন।

    একটি চাঁদা ব্যবহার করে রেখার একপ্রান্তে ৬০০ একটি কোণ আঁকুন। 

    দ্বিতীয় রেখা থেকে ৪ সেমি দৈর্ঘ্য নির্দিষ্ট করে কেটে নিন। 


    একটি ত্রিভুজাকার রুলারকে সরিয়ে ১ম লাইনের সমান্তরালভাবে ৬সেমি দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি রেখা আঁকুন।

    রেখার শেষ প্রান্তগুলো সংযুক্ত করুন। 


    একটি রম্বস আঁকুন যার একদিকের দৈর্ঘ্য ৭ সেমি এবং যার একটি কোণ ৪৫০।
(৩.১ এ বর্ণিত একই প্রক্রিয়া ব্যবহার করে চিত্র আঁকুন।)

    ৫ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ আঁকুন।

যেভাবে চিত্র আঁকতে হবে-
    ৫ সেমি একটি রেখা আঁকুন যা ত্রিভুজটির ভূমি হবে।





        নিচের চিত্রের মতো কম্পাসের কাঁটাকে সমন্বয় করে ৫ সেমি দৈর্ঘ্য পরিমাণ নিয়ে রেখার একপ্রান্তে সুইয্ক্তু কাঁটাকে স্থাপন করুন। 

    নিচের চিত্রের মতো দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত রেখে কম্পাসটির অপর প্রান্ত আস্তে আস্তে ঘুরিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকুন। 


    ৫ সেমি বিশিষ্ট রেখার অপর প্রান্তে অঙ্কন প্রক্রিয়া-৩ পুনরাবৃত্তি করুন।         রেখার প্রান্তদ্বয়ের সাথে বৃত্তচাপ অঙ্কনের ফলে সৃষ্ট ছেদবিন্দু সংযুক্ত করুন।     

কাজ-৪: মৌলিক চিত্রের সাহায্যে মুক্তভাবে চিত্র আঁকুন                                 সময়: ৩০ মিনিট
    উপর্যুক্ত ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ ও বৃত্তের মতো মৌলিক চিত্র ব্যবহার করে অংশগ্রহণকারীদের নিচের মতো আকর্ষণীয় চিত্র আঁকতে সহায়তা করুন। একজনের চিত্র আরেকজনকে দেখিয়ে চিত্রাঙ্কনে উৎসাহ প্রদান করতে বলুন।  




    পরিশেষে অধিবেশনের সার-সংক্ষেপ করুন।

    মূল্যায়ন
    অংশগ্রহণকারীগণ কি মৌলিক চিত্র আঁকতে সমর্থ হতে পেরেছিল?
    অংশগ্রহণকারীগণ কি সমতলীয় চিত্র আঁকতে সমর্থ হতে পেরেছিল?
    অংশগ্রহণকারীগণের কাছে কি চিত্রগুলো আঁকতে জটিল ছিল? এবং কেন?
    অংশগ্রহণকারীগণের কাছে কি চিত্রগুলোর অঙ্কন প্রক্রিয়া জটিল ছিল? এবং কেন?

    স্ব-অনুচিন্তন
    অধিবেশনের জন্য প্রয়োজনীয় সকল উপকরণ কি তৈরি করা হয়েছিল?
    আপনার প্রত্যাশা অনুসারে অংশগ্রহণকারীগণ কি মৌলিক সমতলীয় চিত্র আঁকতে পেরেছিল? যদি না পারে, তবে কীভাবে আপনি আপনার নির্দেশনার উন্নতি করবেন?
    আপনার প্রত্যাশা অনুসারে অংশগ্রহণকারীগণ কি ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ এবং বৃত্ত ব্যবহার করে চিত্র আঁকতে পেরেছিল? যদি তা না পেরে থাকে, তবে কীভাবে আপনি আপনার নির্দেশনার উন্নতি ঘটাবেন?







দিন-৪                                                                                        অধিবেশন-১৬
    অধিবেশনের শিরোনাম: বহুভুজের ক্ষেত্রফল: ত্রিভুজাকার ও চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

    ভূমিকা: পরিবেশে বিভিন্ন ক্ষেত্রসমূহ কেবলমাত্র আয়তাকার বা বর্গাকার, সামান্তরিক বা রম্বসের আকার-আকৃতি হয় না। এ ক্ষেত্রসমূহ বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজের আকার-আকৃতি হয়ে থাকে। এ সেশনে শিক্ষার্থীদের মাঝে বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজাকার ক্ষেত্র (সূক্ষ¥কোণী, সমকোণী ও স্থ’ূলকোণী) ও চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা হবে এবং এতদ সম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করার বিভিন্ন কৌশলসমূহ নিয়ে অনুশীলন করার সুযোগ থাকবে।

    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের (আয়ত, বর্গ, সামান্তরিক ও রম্বস) ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    ত্রিভুজাকার ও চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় সম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট
    শিক্ষা উপকরণ: কাগজ/গ্রীড পেপার, পুরানো খবরের কাগজ, পোস্টার পেপার, কাঁচি, স্কেল বা ফিতা, নিকট পরিবেশে প্রাপ্ত দ্রব্যাদি, মাল্টিমিডিয়া বা পাওয়ার পয়েন্ট প্রেজেন্টেশন।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/ কৌশল: ব্রেইন স্টর্মিং, আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, একক কাজ, দলীয় আলোচনা, দলীয় কাজ উপস্থাপন, মুক্ত আলোচনা, প্লেনারি আলোচনা, সিদ্ধান্ত গ্রহণ।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১: অধিবেশনের বিষয়বস্তু সম্পর্কে শিক্ষার্থীদের জ্ঞানের অবস্থা যাচাই                                               সময়: ১০ মিনিট
১.১ কুশলাদি বিনিময় করুন। প্রশ্নোত্তরের মাধ্যমে বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সম্পর্কে ধারণা বিনিময় করুন:
১.২ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন,
    চতুর্ভুজ কাকে বলে ও চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্র কত প্রকার?
    আয়ত, বর্গ, সামান্তরিক ও রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কী এবং তা কীভাবে বের করা যায়? 
    ত্রিভুজ বলতে কী বোঝায় এবং ত্রিভুজ কত প্রকার ও কী কী?
    ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কী এবং তা কীভাবে বের করা যায়?
    কীভাবে এগুলো শিক্ষার্থীদের শিক্ষা দেওয়া যায়? ইত্যাদি।

কাজ-২: চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল                                                     সময়: ৩৫ মিনিট

ক) আয়তাকার বা বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
    ২.১.১ শিক্ষার্থীদের সাথে আলোচনাক্রমে বলুন যে, কোনো ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সময় দেখতে হবে যে, নির্বাচিত একক প্রদত্ত ক্ষেত্র থেকে কতবার নেওয়া যায়। একক দৈর্ঘ্য এবং একক প্রস্থ বিশিষ্ট নির্দিষ্ট বর্গক্ষেত্রকে ক্ষেত্রফলের একক বলা হয়। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে সাধারণত ছক কাগজ বা গ্রীড পেপার, ডট পেপার অথবা জিওবোর্ড ব্যবহার করা যেতে পারে।
    ২.১.২ পাওয়ার পয়েন্টের প্রেজেন্টেশনের মাধ্যমে আলোচনা করুন যে, আয়তাকার বা বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একইভাবে নির্ণয় করা যেতে পারে। নিচের আয়তাকার (কখগঘ, টঠডঢ) এবং বর্গাকার (চছজঝ) ক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল কত হতে পারে তা চিন্তা করা যেতে পারে।
২.১.৩  আলোচনাক্রমে বলুন যে, প্রথমেই কখগঘ আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৬ সেমি এবং প্রস্থ ৪সেমি ধরে পরিমাপ করা হলো। ক্ষেত্রটিকে এক বর্গসেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট এককের দ্বারা মাপতে হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যকে সমান ৬ ভাগে এবং প্রস্থকে সমান ৪ ভাগে ভাগ করে বিভাগবিন্দুগুলো দিয়ে কখ এবং কগ এর সমান্তরাল করে রেখা টানিলে কখগঘ আয়তাকার ক্ষেত্রটি (৬ ৪) টি = ২৪টি সমান ছোট ছোট বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত হলো। প্রত্যেকটি ছোট ছোট বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১ সেমি বলে প্রত্যেকটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১ বর্গসেমি। কাজেই হিসাব করে দেখতে হবে যে, কতগুলো ১ বর্গসেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ছোট ছোট বর্গক্ষেত্র দ্বারা কখগঘ ক্ষেত্রটি পূর্ণ আবৃত করা যাবে। স্পষ্টতঃই সম্পূর্ণ কখগঘ বা ক১খ১গ১ঘ১ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ৬ সেমি ৪ সেমি = ২৪ বর্গ সেমি।
        ক                    খ           ক১        ৬ সেমি          খ১
                                       ৪ সেমি


       গ                    ঘ            গ১                  ঘ১
        চ                     ছ           চ১             ৬ সেমি               ছ১
   
                                                 ৩ সেমি
        জ                  ঝ          জ১                      ঝ১
         ট                ঠ          ট১           ৫ সেমি        ঠ১ 

   
                                         ৫ সেমি

       ড                ঢ                 ড১                              ঢ১
পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে উপরিউক্ত চিত্র থেকে পাওয়া যায়,
    কখগঘ বা ক১খ১গ১ঘ১ আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৪ বর্গ সেমি
    চছজঝ বা চ১ছ১জ১ঝ১ আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৮ বর্গ সেমি
এবং     টঠডঢ বা ট১ঠ১ড১ঢ১ বর্গকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৫ বর্গ সেমি

চিত্র (আয়ত/ বর্গ)    দৈর্ঘ্য, খ  (সেমি)    প্রস্থ, ই  (সেমি)    ক্ষেত্রফল, অ (বর্গ সেমি)
কখগঘ বা ক১খ১গ১ঘ১    ৬    ৪    ২৪ বা (৬ ৪)

চছজঝ বা চ১ছ১জ১ঝ১    ৬    ৩    ১৮ বা (৬ ৩)

টঠডঢ বা ট১ঠ১ড১ঢ১    ৫    ৫    ২৫ বা (৫ ৫)


সুতরাং পর্যবেক্ষণ থেকে কী পাওয়া গেল,
    আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, অ =  দৈর্ঘ্য (খ)  প্রস্থ (ই)
                    বা, অ =  খ   ই
    কিন্তু বর্গাকার ক্ষেত্রের বেলায় আমরা জানি যে,  খ =  ই

    সুতরাং, বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, অ =  বাহুর দৈর্ঘ্য   বাহুর দৈর্ঘ্য 
                         বা,  অ  =  খ   খ

সূত্র:      আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল   =  দৈর্ঘ্য   প্রস্থ
          বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল       =  বাহুর দৈর্ঘ্য   বাহুর দৈর্ঘ্য  =  (বাহুর দৈর্ঘ্য)২


    সামান্তরিক ও রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
    ২.২.০ শিক্ষার্থীদের সাথে অলোচনাক্রমে বলুন যে, শিশুর জ্যামিতিক জ্ঞান সুদৃঢ় হলে আয়ত ও বর্গের সাথে সামান্তরিক এবং রম্বসের মধ্যকার সম্পর্ক নির্ণয় করতে খুব একটা অসুবিধা হয় না। প্রকৃতপক্ষে একটি আয়তকে পুনরায় সজ্জিত (জবধৎৎধহমব) করে সামান্তরিক এবং বর্গকে পুনরায় সজ্জিত করে রম্বস তৈরি করা যায়। পরে সামান্তরিক বা রম্বসের ভূমি এবং উচ্চতা বের করতে পারলেই এদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যাবে। কাগজ কেটে এ বিষয়টিকে শিশুদের সহজেই বোঝানো যায়।

    ২..২.১ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
    স্লাইডের মাধ্যমে প্রদর্শন করে, নিচের চিত্রগুলো একটু ভালো করে লক্ষ করতে বলুন। প্রথমে কখগঘ একটি সামান্তরিক আঁকা হলো। একে প্রথমে আয়তক্ষেত্রে পরিণত করতে হবে। গঘ রেখার ওপর কঙ একটি লম্ব টানা হলো। ফলে কঘঙ একটি ত্রিভুজ সৃষ্টি হলো। এবার কঘঙ ত্রিভুজটিকে সামান্তরিকের ডান পাশে আঁকা হলো। এতে কখচঙ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কখগঘ সামান্তরিকের সমান হলো। এখন পূর্বের নিয়মে কখচঙ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল বের করলেই কখগঘ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল বের হবে।










সুতরাং, কখচঙ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ঙচ  কঙ (বর্গ এককে হবে)
                = ভূমির দৈর্ঘ্য   উচ্চতা
অতএব, কখগঘ এর ক্ষেত্রফল = ভূমির দৈর্ঘ্য   উচ্চতা
অর্থাৎ, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমির দৈর্ঘ্য   উচ্চতা ।

২.২.২ রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
    স্লাইডের মাধ্যমে প্রদর্শন করে, নিচের চিত্রটি একটু ভালো করে লক্ষ করতে বলুন। প্রথমে কখগঘ একটি রম্বস আঁকা হলো। একে প্রথমে বর্গক্ষেত্রে পরিণত করতে হবে। গঘ রেখার ওপর কঙ একটি লম্ব টানা হলো। ফলে কঘঙ একটি ত্রিভুজ সৃষ্টি হলো। এবার কঘঙ ত্রিভুজটিকে রম্বসের ডান পাশে আঁকা হলো। এতে কখচঙ বর্গের ক্ষেত্রফল কখগঘ রম্বসের সমান হলো। এখন ইতিপূর্বের নিয়মে কখচঙ বর্গের ক্ষেত্রফল বের করলেই কখগঘ রম্বসের ক্ষেত্রফল বের হবে।
                           









সুতরাং, কখচঙ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ঙচ  কঙ (বর্গ এককে হবে)
                = ভূমির দৈর্ঘ্য   উচ্চতা
অতএব, কখগঘ এর ক্ষেত্রফল = ভূমির দৈর্ঘ্য   উচ্চতা
অর্থাৎ, রম্বসের ক্ষেত্রফল     = ভূমির দৈর্ঘ্য   উচ্চতা ।


 কাজ-৩: বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়                                                        সময়: ৩০ মিনিট
 [১] (প্রস্তুতিমূলক অনুশীলন)
প্রশিক্ষক নিচের সমস্যা ও কাজটি শিক্ষার্থীদের সহায়তায় সমাপ্ত করবেন।

ক) একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৫০ মিটার। যদি মাঠের মধ্যেকার ত্রিভুজাকৃতি একটি পার্কের ক্ষেত্রফল মাঠের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হয় তবে ত্রিভুজাকৃতি পার্কের ক্ষেত্রফল কত?

শিক্ষার্থীদের আয়তাকার ক্ষেত্রের কাগজ দেখান, এবং
    কাগজ ভাঁজ করে কোণাকুণি রেখা তৈরি করুন।
    কোণাকুণি বরাবর কেঁটে দুই টুকরো করুন।
    শিক্ষার্থীদের দেখান যে, ত্রিভুজ দুইটির আকৃতি একই রকম, তাই এদের ক্ষেত্রফল এর পরিমাণ সমান।









পরিশেষে সিদ্ধান্তে আসুন যে, ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো আয়তাকার ক্ষেত্রের অর্ধেক। অর্থাৎ পার্কের ক্ষেত্রফল হলো মাঠের অর্ধেক।
সুতরাং পার্কের ক্ষেত্রফল = (৮০মি.  ৫০মি.)  ২ = ৪০০০ বর্গ মি.  ২ = ২০০০ বর্গ মি.

[২] (মূল বিষয়বস্তু উপস্থাপন: বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়) 
শিক্ষার্থীদের বলুন যে, আয়তাকার, বর্গাকার, সামান্তরিক ও রম্বস ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার ধারণা প্রদানের পর ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র নির্ণয়ে সুবিধা হয়।
ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের প্রতি শিক্ষার্থীদের মনোযোগ আকর্ষণ করুন এবং নি¤œবর্ণিত উপায়ে কীভাবে চিন্তা করা যায়, সে বিষয়ে ব্যাখা প্রদান করুন।
    ত্রিভুজ অঙ্কন করুন।
    ত্রিভুজের সমান উচ্চতা ও ভূমি নিয়ে একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করুন।
    ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমি পর্যন্ত একটি ল¤¦ অঙ্কন করুন।
    প্রতি জোড়ায় দুইটি ছোট ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল আছে, তা শিক্ষার্থীদের বুঝতে সহায়তা করুন।











    স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে:















পরিশেষে, সিদ্ধান্তে আসুন যে, এ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক।
যেহেতু আমরা জানি, আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি  উচ্চতা, সুতরাং ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =  (ভূমি  উচ্চতা)।

এবার বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজের ‘‘ভূমি’’ এবং ‘‘উচ্চতা’’ এর সাথে শিক্ষার্থীদের পরিচয় করিয়ে দিন। কখগ ত্রিভুজের মধ্যে,
    কখগ ত্রিভুজের মধ্যে খগ বাহুর উপর ক শীর্ষ বিন্দু থেকে অঙ্কিত ল¤¦-এর দৈর্ঘ্যকে ‘‘উচ্চতা’’ বলে।
    কখগ ত্রিভুজের মধ্যে খগ বাহুকে ‘‘ভূমি’’ বলে।


নি¤েœর ছবিগুলো বোর্ডে বা পাওয়ার পয়েন্টে অঙ্কন করুন এবং ত্রিভুজের ‘‘ভূমি’’ এবং ‘‘উচ্চতা’’ বুঝতে সহায়তা করুন।






ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-এর সূত্রের সাথে শিক্ষার্থীদের পরিচয় করিয়ে দিন।





কাজ ৪: ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সম্পর্কিত অংশগ্রহণকারীর জ্ঞানকে সুদৃঢ়করণ                                         সময়: ১৫ মিনিট
৪.১ নিচের সমস্যাগুলো চিত্র এঁকে একক বা দলীয়ভাবে সমাধান করতে দিন এবং আলোচনা করুন।

ক) নি¤েœবর্ণিত গ্রীড কাগজের কার্যাবলি ব্যবহার শিক্ষার্থীদের ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বোঝার জন্য সহায়ক হবে।

১)     শিক্ষার্থীদের চারটি বিন্দু সংযুক্ত করে আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে বলুন। আয়তক্ষেত্রের যেকোনো বাহুতে একটি বিন্দু বাছাই করে নিন এবং এ বিন্দু থেকে একটি ত্রিভুজ তৈরি করুন। এরপর শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞাসা করুন, 
‘‘প্রতিটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সাথে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের তুলনা করে এদের মধ্যে কী সম্পর্ক নির্ণয় করতে পারা যায়? 






-     যে কোনো পর্যায়ে ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক, তা অংশগ্রহণকারীদের বুঝতে সহায়তা করুন।
২)     শিক্ষার্থীদের গ্রীড-কাগজের উপর আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে বলুন। আয়তক্ষেত্রের ভিতরে যে কোনো স্থানে একটি বিন্দু বাছাই করে নিতে বলুন। নি¤œরূপ আয়তক্ষেত্রের ভিতরে ত্রিভুজ তৈরি করতে বলুন। এরপর শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞাসা করুন, 
‘‘আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের যোগফলের মধ্যে কী সম্পর্ক রয়েছে?”

যে কোনো পর্যায়ে দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের যোগফল হলো আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক, তা শিক্ষার্থীদের বুঝতে সহায়তা করুন।


   





    এতদ্সংক্রান্ত আরও সমস্যা সমাধান করতে দিন এবং পরে আলোকপাত করুন।
১) একটি ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের উচ্চতা ৩০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হলে, ক্ষেত্রটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
২) একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে, ক্ষেত্রটির প্রস্থ কত?

খ) বহুভুজ সংক্রান্ত: বিভিন্নভাবে বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়করণ
    প্রথমত, ডান পাশের ‘এল’ আকৃতির মতো চিত্র প্রদর্শন করুন। অতঃপর অংশগ্রহণকারীদের কমপক্ষে তিন উপায়ে এর ক্ষেত্রফল বের করতে দিন (যা হোমটাক্স হতে পারে)। 
উত্তর: ১৯.৫ সেমি২


    অতঃপর অংশগ্রহণকারীদের নি¤œরূপ চিত্র প্রদর্শন করে বিভিন্ন প্রকারে এর ক্ষেত্রফল বের করতে বলুন (ক চিত্রে ৩ প্রকারে এবং খ চিত্র ৫ প্রকারে: যা হোমটাক্স হতে পারে)।








উত্তর: (ক) ১৭০০ বর্গমিটার, (খ) ১৪ বর্গকিমি।

    মূল্যায়ন
    চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার বিষয়টি শিক্ষার্থীরা কি তাদের পরিবেশ থেকে চিহ্নিত করতে/ মিলাতে পেরেছিল?
    ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার বিষয়টি শিক্ষার্থীরা কি তাদের পরিবেশ থেকে চিহ্নিত করতে/ মিলাতে পেরেছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি বাস্তব/ ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার সময় সংশ্লিষ্ট জ্ঞান প্রয়োগ করতে সমর্থ হয়েছিল?
    শিক্ষার্থীরা কি ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে পেরেছিল?

    স্ব-অনুচিন্তন
    যদি শিক্ষার্থীরা চারপাশের পরিবেশ থেকে চতুর্ভুজাকার ও ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার বিষয়টি চিহ্নিত করতে অপারগ হয়ে থাকে তাহলে এমনটি কেন ঘটেছে বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নয়নের প্রয়োজন? এবং কীভাবে?
    যদি শিক্ষার্থীরা বাস্তব/ ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে চতুর্ভুজাকার ও ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করা বিষয়ক জ্ঞান প্রয়োগ করতে না পেরে থাকে তাহলে কেন এমনটি ঘটেছে বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নয়নের প্রয়োজন? এবং কীভাবে?
    শিক্ষার্থীদের কাজে আপনি কী কী ভুলত্রুটি লক্ষ করেছেন? এ ভুলত্রুটি হওয়ার কারণ কী কী বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নতির প্রয়োজন? এবং কীভাবে?

    তথ্যসূত্র
    নেপ (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ (৩য়-৫ম শ্রেণি), জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম। 





















দিন-৫                                                                                        অধিবেশন-১৭
    অধিবেশনের শিরোনাম: ঘনবস্তু ও ঘনবস্তুর নেট (ঘবঃ)

    ভূমিকা: গণিত বিষয়ে দ্বিতীয় শ্রেণি থেকে ঘনবস্তু সম্পর্কে শেখানো হয়। কিন্তু কীভাবে এগুলো তৈরি করা যায় এবং এদের বৈশিষ্ট্যগুলো কী-সে সম্পর্কে খুব কম নির্দেশনা রয়েছে। শিক্ষকদের পাঠ্যবইয়ের বাইরের পর্যাপ্ত জ্ঞান না থাকার কারণে-এ সম্পর্কে তাদের নির্দেশনা প্রদান করতে সমস্যা হয়। এ অধিবেশনে অংশগ্রহণকারীগণ হাতে-কলমে ঘনবস্তুর নেট তৈরির মাধ্যমে ঘনবস্তু সম্পর্কে সম্যক ধারণা অর্জনে সমর্থ হবেন।

    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    ঘনবস্তুর নেট তৈরি করতে সক্ষম হবেন।
    বিভিন্ন নেট থেকে ঘনবস্তু তৈরি করতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ: জ্যামিতি বক্সের ত্রিভুজাকৃতি রুলার, চাঁদা, পেন্সিল কম্পাস, কাাঁচি, স্কচটেপ, কর্মপত্র, মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, তথ্যপত্র।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: হাতে-কলমে কাজ, আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, দলীয় কাজ, একক কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

     কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১:     আলোচনা                                                    সময়: ৫ মিনিট

    ১.১ সহায়ক শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন।
    আলোচনা করুন-
    ঘনবস্তু সম্পর্কে অংশগ্রহণকারীগণ কীভাবে শিখেছেন বা শিক্ষাদান করে থাকেন।
    তাদের পাঠের জন্য তারা কী ধরনের ঘনবস্তু কীভাবে তৈরি করে থাকেন।
    ঘনবস্তুর নেট অঙ্কনে তাদের কীরূপ অভিজ্ঞতা রয়েছে?

     কাজ-২: ঘনবস্তু সম্পর্কে মৌলিক জ্ঞান নিয়ে পর্যালোচনা                                    সময়: ১০ মিনিট

    ২.১ অংশগ্রহণকারীদের নি¤œরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন। বস্তুর ব্যবহার বাদে ছবি দেখে অংশগ্রহণকারীদের প্রশ্নের উত্তর দিতে বলুন। প্রশ্নের উত্তর বলে না দিয়ে অংশগ্রহণকারীগণ এ পর্যায়ে কীরূপ উত্তর দিতে পারে তা যাচাই করুন।

   
প্রশ্ন-১: নিচের কোনগুলো ঘনক তৈরির নেট? 









প্রশ্ন-২: নিচের কোনগুলো পিরামিড তৈরির নেট?  











কাজ-৩: হাতে-কলমে কাজ                                                সময়: ২৫ মিনিট
    ৩.১ অংশগ্রহণকারীদের কয়েকটি দলে বিভক্ত করুন। প্রত্যেক দলকে কর্মপত্র ও কাঁচি সরবরাহ করুন। (পরবর্তী পৃষ্ঠার কর্মপত্র ফটোকপি করে প্রদান করুন)। কাগজ কেটে এবং কাগজকে ভাজ করে তাদেরকে ঘনক বা পিরামিড তৈরি করতে বলুন।
    ৩.২ প্রত্যেক দলকে উপযুক্ত ১ ও ২ নং প্রশ্নের উত্তর প্রদানে/ মত প্রদানে সহায়তা করুন।
    উত্তর:
    প্রশ্ন-১: (খ) এবং (গ) হলো ঘনকের নেট।
    প্রশ্ন-২: (ক) এবং (ঘ) হলো পিরামিডের নেট।

কাজ-৪: সিলি-ার ও কোণক তৈরীর নেট সম্পর্কে পরিচিতি                                   সময়: ১০ মিনিট
৪.১ অংশগ্রহণকারীদের কাগজে তৈরি সিলি-ার ও কোণক/শঙ্কু প্রদর্শন করুন। অবশ্য এগুলোকে সহায়ক অধিবেশন পরিচালনার আগেই তৈরি করে আনবেন।










    অংশগ্রহণকারীদের সিলি-ার ও কোণকের নেট দেখতে কেমন তা জিজ্ঞাসা করুন। সিলি-ার ও কোণকের নেট তাদের খাতায় আঁকতে বলুন। সিলি-ার ও কোণকের নেট তারা আঁকতে পারলো কি না তা ঘুরে ঘুরে দেখুন।
    পরবর্তীতে বেশির ভাগ অংশগ্রহণকারীর অঙ্কন শেষ হলে কাগজে তৈরি উক্ত ঘনবস্তুর নেট দেখতে কেমন তা প্রদর্শন করুন।




















কাজ-৫: সিলি-ার ও কোণক তৈরি                                                                        সময়: ৪০ মিনিট
৫.১ বোর্ডে চিত্রগুলো আঁকুন। অংশগ্রহণকারীদের ী এবং ু এর দৈর্ঘ্য বের করার জন্য কিছু সময় চিন্তা করতে দিন। অংশগ্রহণকারীদের ী এবং ু এর দৈর্ঘ্য বের করার জন্য আলোচনায় উৎসাহিত করুন।
৫.২ ব্যাখ্যা করুন- কীভাবে ী এবং ু এর দৈর্ঘ্য বের করতে হবে।


ঢ এর দৈর্ঘ্য
এখানে ঢ এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের পরিধির সমান।
সুতরাং,  
ী     = ২ ২ সেমি π
    = ৪π সেমি
    = ৪ ২২/৭ সেমি
    = ৮৮/৭ সেমি    ু এর দৈর্ঘ্য 
এখানে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য হলো ছোট বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্যরে সমান। অর্থাৎ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য হলো ১২০/৩৬০ অংশ বা, যা ু সেমি বিশিষ্ট বৃত্তের ১/৩ অংশ পরিধির সমান। 
সুতরাং, 
১/৩  ২  ু সেমি π = ২ ২ সেমিπ
২/৩  ু সেমি π = ২ ২ সেমিπ
ু = ৪  ৩/২ সেমি = ৬ সেমি

৫.৩ কর্মপত্র ও স্কচটেপ সরবরাহ করুন। (পরবর্তী পৃষ্ঠার কর্মপত্র ফটোকপি করে দিন)। পরবর্তীতে এগুলোকে কেটে ও ভাঁজ করে সিলি-ার ও কোণক তৈরি করতে বলুন।












    একদলকে সিলি-ার এবং অন্যদলকে কোণক তৈরি করতে দিন এবং আলোচনা করুন কোন দল কেন এত সুন্দর করে এগুলো তৈরি করতে সক্ষম হয়েছে? 
    পরিশেষে অধিবেশনের সার-সংক্ষেপ তৈরি করুন।

    মূল্যায়ন
    অংশগ্রহণকারীগণ কি ঘনবস্তুর নেট শনাক্ত করতে সক্ষম হয়েছিল?
    অংশগ্রহণকারীগণ কি সিলি-ার ও কোণকের নেট অঙ্কন প্রক্রিয়া ব্যাখ্যাা করতে সমর্থ হয়েছিল?
    কোন্ ঘনবস্তুর নেট শনাক্ত করা তাদের জন্য জটিল মনে হয়েছিল? এবং তারা কী ধরনের ভুল করেছিল?
     কোণক ও সিলি-ারের নেট তৈরিতে তারা কী ধরনের সমস্যার সম্মুখীন হয়েছিল?

    স্ব-অনুচিন্তন
    অধিবেশনের জন্য প্রয়োজনীয় সকল উপকরণ কি তৈরি করা হয়েছিল?
    আপনার প্রত্যাশা অনুসারে অংশগ্রহণকারীগণ কি ঘনবস্তুর নেট শনাক্ত করতে পেরেছিল? যদি না পারে, তবে কীভাবে আপনি আপনার নির্দেশনার উন্নতি করবেন?
    আপনার প্রত্যাশা অনুসারে অংশগ্রহণকারীগণ কি কোণক ও সিলি-ারের নেট তৈরির জন্য প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য বের করতে পেরেছিল? যদি তা না পেরে থাকে, তবে কীভাবে আপনি আপনার নির্দেশনার উন্নতি ঘটাবেন?



























দিন-৫                                                                                         অধিবেশন-১৮
    অধিবেশনের শিরোনাম: উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যস্তকরণ

    ভূমিকা ঃ দৈনন্দিন জীবনে আমরা সংখ্যাভিত্তিক তথ্য ও উপাত্তের সম্মুখীন হই এবং ব্যবহার করে থাকি। তাই বর্তমান সময়কে তথ্য প্রযুক্তির যুগ বলা হয়। তথ্য প্রযুক্তির যুগে বাস করে এ সম্বন্ধে জানা এবং জ্ঞান লাভ করা প্রত্যেক শিক্ষার্থীর জন্য গুরুত্বপূর্ণ ও অপরিহার্য। এ দিক বিবেচনা করে এবং সময়ের চাহিদার প্রেক্ষিতে চতুর্থ শ্রেণিতে শিক্ষার্থীদের পরিসংখ্যানের ধারণা দেওয়া হয়েছে। এ অধ্যায়ে শিখন শেখানোর সময় সেই সকল দিকে গুরুত্ব দেওয়া উচিত। যা শিক্ষার্থীদের উৎসাহিত করবে এবং তার পারিপার্শ্বিক পরিবেশ থেকে অর্জিত তথ্য বা উপাত্ত বিশ্লেষণ করতে পারবে। শিক্ষার্থীদের মতামতের উপর ভিত্তি করে তথ্য বা উপাত্ত সংগ্রহ করা প্রয়োজন। যেমন, বিদ্যালয়ের বিভিন্ন উপাত্ত এবং শিক্ষার্থীদের দৈনন্দিন জীবন থেকে প্রাপ্ত উপাত্ত, পরিবারের সদস্য সংখ্যা, শিক্ষার্থীদের ওজন, উচ্চতা, পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর ইত্যাদি থেকে উপাত্ত সংগ্রহ করা যায়।

    শিখনফলঃ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
ক) উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যাস সম্পর্কিত শিখন শেখানোর অভিজ্ঞতা ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
খ) পরিচিত পরিবেশ হতে বিভিন্ন ধরনের উপাত্ত সংগ্রহ করতে পারবেন।
গ) সংগৃহীত উপাত্তকে ট্যালির সাহায্যে গণনা করতে পারবেন এবং উপাত্তকে সারণীর সাহায্যে প্রকাশ করতে পারবেন।
৪. সময় ঃ ৯০ মিনিট
৫. শিক্ষা উপকরণ ঃ মাল্টিমিডিয়া, বোর্ড, মার্কার, পোস্টার ইত্যাদি 
৬. শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল ঃ আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, পর্যবেক্ষণ, পাঠ অনুশীলন, দলীয়কাজ, একক কাজ।
৭. কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১ ঃ উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যাসকরণ সংক্রান্ত অভিজ্ঞতা আলোচনা                                    সময় ঃ ২০ মিনিট
    সালাম ও কুশল বিনিময় করে অংশগ্রহণকারীগণের দৃষ্টি আকর্ষণ করুন। অতঃপর চতুর্থ শ্রেণিতে উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যাসকরণ অধ্যায়ের শিখন শেখানো কার্যক্রম পরিচালনায় তারা কোন কোন কৌশল প্রয়োগ করেন তা মুক্তভাবে বলতে দিন। সহায়ক নিজের অভিজ্ঞতা বিনিময় করুন।

    শিক্ষার্থীরা কীভাবে শ্রেণিকক্ষ কিংবা নিকট পরিবেশ থেকে উপাত্ত সংগ্রহ করতে পারে এ বিষয়ে সকলকে মতামত দিতে বলুন। সম্ভাব্য উত্তর হতে পারে- পরিবারের সদস্য সংখ্যা, শিক্ষার্থীদের ওজন, উচ্চতা, পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর, পছন্দের খাবারের নাম বা রং এর নাম- প্রভৃতি জেনে লিপিবদ্ধ করুন।


    শিক্ষার্থীরা তাদের নিজস্ব শ্রেণিকক্ষ এবং পরিবেশ থেকে প্রাপ্ত উপাত্ত কীভাবে বিন্যাস করতে পারে এবং অংশগ্রহণকারীগণ এ বিষয়টির শিখন শেখানো কাজের সময় কী পদক্ষেপ গ্রহণ করে থাকেন এ বিষয়ে সকলকে মতামত দিতে বলুন। মতামত বোর্ডে লিখুন ও আলোচনা করুন। তাদের মতামত হতে পারে- সারণীর ব্যবহার, প্রতিটি তথ্যের জন্য ট্যালি চিহ্নের ব্যবহার, ট্যালির সংখ্যা অনুযায়ী ঘটন সংখ্যা লেখা প্রভৃতি।

    প্রশ্ন করুন- সংগৃহীত তথ্য বা উপাত্ত সারণীর সাহায্যে বিন্যাস করার সুবিধাগুলো কী কী? সকলকে স্বাধীনভাবে মতামত প্রকাশ করতে দিন এবং প্রদত্ত ধারণা একজনকে বোর্ডে লিখতে আহবান করুন। সম্ভাব্য উত্তর হতে পারে-

** সহজেই তথ্যগুলোকে আলাদা করা যায়।
** পরস্পর তুলনা করা যায়।
** বিষয়বস্তু সর্ম্পকে সার্বিক ধারণা লাভ করা যায়।
** বিষয়বস্তু সর্ম্পকে সহজেই সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা যায়।
** সহজেই উপাত্ত সম্পর্কিত বিভিন্ন প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যায়।

কাজ-২ ঃ শ্রেণিতে উপাত্ত সংগ্রহ ও সারণীতে প্রদর্শন                 সময় ঃ ৩০ মিনিট
২.১ অংশগ্রহণকারীগণের দৃষ্টি আকর্ষণ করে শ্রেণিকক্ষে কীভাবে উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যাস করা যায় চিন্তা করতে বলুন। সকলকে মুক্তভাবে মত প্রকাশ করতে উৎসাহিত করুন। প্রাপ্ত মতামতের ভিত্তিতে তাৎক্ষণিকভাবে শ্রেণিকক্ষে উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যাস করার কার্যক্রম গ্রহণ করুন। যেমন, অংশগ্রহণকারীগণের কে কোন ফল পছন্দ করে তা জানতে চান।

২.২ একজন অংশগ্রহণকারীকে মতামতগুলো নি¤েœর ছক অনুযায়ী বোর্ডে লিখতে বলুন। অন্যান্য সকলে তাকে সহযোগিতা করবেন।
অংশগ্রহণকারীর নাম    ফলের নাম    অংশগ্রহণকারীর নাম    ফলের নাম
আমির     আম    রোকসানা     কলা
মনির    কলা    রাব্বী    পেয়ারা
লতিফ     আপেল    জাকির    আম
জাহাঙ্গীর    আম    রীনা    পেয়ারা
শামীমা    কমলা    বাতেন    আম
রিমি    কমলা    কনিকা    পেয়ারা
নিলয়    আম    সংগীতা    পেয়ারা
সফিক    আপেল    হারুন    আম
রোকেয়া    আম    দেলোয়ারা    আপেল
লিপি    কমলা     হানিফ     পেয়ারা

২.৩ সকলের উদ্দেশ্যে বলুন যে, উপরোক্ত ছক থেকে ২০ জনের মধ্যে কতজন কোন ফল পছন্দ করে তা এক নজরে বুঝা যায় না। কিন্তু এ ২০জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে কতজন আম, কতজন কমলা, কতজন কলা কতজন আপেল এবং কতজন পেয়ারা পছন্দ করে তা সহজেই নিচের সারণীর সাহায্যে প্রকাশ করা যায়।
সারণী
ফল    ট্যালি    অংশগ্রহণকারীর সংখ্যা
আম     ।।।। ।।

কমলা    ।।।    ৩
কলা    ।।    ২
আপেল    ।।।    ৩
পেয়ারা    ।।।।    ৫

    উল্লিখিত সারণীর প্রতি সকলের দৃষ্টি আকর্ষণ করুন। বলুন (।) চিহ্নটি ট্যালি চিহ্ন। একজনের জন্য একটি (।) চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে। এভাবে চারটি ট্যালি চিহ্ন দেওয়ার পর পঞ্চমটির জন্য আলাদা ট্যালি না দিয়ে চারটি ট্যালিকে আড়াআড়িভাবে কাটা হয়েছে। এরপর একটু ফাঁক দিয়ে আবারও একইভাবে ট্যালিচিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে। ডানদিকের ঘরে ট্যালি অনুযায়ী অংশগ্রহণকারীর সংখ্যা লেখা হয়েছে।

কাজ-৩ ঃ পাঠ অনুশীলন (উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যাস), শ্রেণি- ৪র্থ                  সময় ঃ ৪০ মিনিট
পূর্ব থেকেই একজন অংশগ্রহণকারীকে অনুশীলন পাঠ প্রদানের জন্য মানসিকভাবে প্রস্তুত রাখুন। পাঠ শেষে আলোচনা করার জন্য দুইজন শিক্ষককে পর্যবেক্ষক হিসাবে দায়িত্ব দিয়ে নোট খাতায় পর্যবেক্ষণ রিপোর্ট লিখতে দিন।

শিখনফলঃ
২৬.১ পরিচিত পরিবেশ হতে বিভিন্ন ধরনের উপাত্ত সংগ্রহ করতে পারবে।
২৬.২ সংগৃহীত উপাত্তকে ট্যালির সাহায্যে গণনা করতে পারবে এবং উপাত্তকে সারণীর সাহায্যে প্রকাশ করতে পারবে।

শিক্ষা উপকরণঃ হোয়াইট বোর্ড, মার্কার

শিখন শেখানো কার্যাবলিঃ
    শ্রেণিকক্ষে শিখন উপযোগী পরিবেশ তৈরি করুন (সালাম এবং কুশল বিনিময়ের মাধ্যমে)।
    শিক্ষার্থীদের পরিবারের সদস্য সংখ্যা জিজ্ঞেস করুন এবং সংগৃহীত তথ্য বোর্ডে লিখুন (এ পাঠের জন্য নি¤েœর সংখ্যাগুলো উদাহরণস্বরূপ দেওয়া হলো। )
৫,৩,৫,৭,৪,৩,৬,৬,৮,৩,৫,৬,৪,৫,৭
৪,৩,৬,৮,৪,৬,৩,৭,৬,৫,৪,৩,৭,৫,৫
      ৫ জন করে সদস্য কতজন শিক্ষার্থীদের পরিবারের মধ্যে আছে তা শিক্ষার্থীদের গণনা করতে দিন। শিক্ষার্থীরা কীভাবে গণনা করে তা পর্যবেক্ষণ করুন। (কোনো কিছু ব্যবহার না করে গণনা করেছে? অথবা আঙ্গুল ব্যবহার করে? অথবা নোটখাতায় দাগ দিয়ে?) সকল শিক্ষার্থী যেন উত্তর দেয়। ৫ জন করে সদস্য ৭জন শিক্ষার্থীর পরিবারে আছে।

    শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞেস করুন, তারা কীভাবে গণনা করবে। যদি কোনো শিক্ষার্থী প্রতীক বা দাগ ব্যবহার করে, তাহলে তা শ্রেণির অন্যান্য সকলের সাথে মত বিনিময় করতে সহায়তা করুন। তাদের ধারণা বিনিময় করার পর শিক্ষার্থীদেরকে বলুনঃ
“আমরা অনেক সংখ্যা গণনা করার সময় মাঝে মাঝে সংখ্যা ভুলে যাই। এজন্য সংখ্যা গণনার সময় তার রেকর্ড রাখার জন্য আমরা এক ধরনের দাগ ব্যবহার করি।”
শিক্ষার্থীদের কীভাবে ট্যালিচিহ্ন (ঞধষষু গধৎশং) দিতে হয় তা দেখিয়ে দিন প্রয়োজনে নি¤েœ প্রদর্শিত উদাহরণগুলো দিন।
১    ২    ৫    ৬    ১০    ১৩
।    ।।    ।।।।
।।।। ।
।।।। ।।।।
।।।। ।।।। ।।।


৩.৫ নিচের সারণীটি বোর্ডে লিখুন এবং ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করে কোনো শিক্ষার্থীর পরিবারে কতজন সদস্য আছে তা শিক্ষার্থীদের গণনা করতে দিন। শিক্ষার্থীরা কীভাবে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করে গণনা করছে তা পর্যবেক্ষণ করুন। শিক্ষার্থীদেরকে একে অন্যের ফলাফল যাচাই করতে দিন।
৩.৬ শিক্ষার্থীদের দেওয়া উত্তর ব্যবহার করে নি¤েœর সারণী পূরণ করুন।
পরিবারের সদস্য সংখ্যা    ট্যালি    শিক্ষার্থীদের সংখ্যা
৩    ।।।। ।

৪    ।।।।

৫    ।।।। ।।

৬    ।।।। ।

৭    ।।।।    ৪
৮    ।।    ২

শিক্ষার্থীদের সংখ্যার যোগফল সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করুন।

৩.৭ ঃ শিক্ষার্থীদের সারণীটি পর্যবেক্ষণ করতে দিন এবং সারণী থেকে নি¤েœর প্রশ্নগুলো করুন। যেমন-
        ** একটি পরিবারের সদস্য সংখ্যা অন্য একটি পরিবারের চেয়ে কত বেশি?
        ** একটি পরিবারের সদস্য সংখ্যা অন্য একটি পরিবারের চেয়ে কত কম?
        ** অন্য কোনো কিছু খুঁজে পেয়েছি কি?
        ** সারণী থেকে তাদের যে কোনো খুঁজে পাওয়া তথ্য গ্রহণ করুন।

    যদি সময় থাকে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করে পাঠ্য পুস্তকের ১১২ পৃষ্ঠার ২ নং সমস্যাটি শিক্ষার্থীদের সমাধান করতে দিন। প্রয়োজনে সহায়তা করুন।

    পাঠ পরবর্তী আলোচনা করুন এবং প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রে ফিডব্যাক প্রদান করুন। সকলকে ধন্যবাদ জ্ঞাপন করে পাঠ সমাপ্তি ঘোষণা করুন।

পাঠের মূল্যায়ন ও যাচাই ঃ

শিক্ষার্থীদের শিখন অগ্রগতির মূল্যায়ন ঃ
** শিক্ষার্থীরা কি সক্রিয়ভাবে তাদের ধারণা প্রকাশ করতে এবং সঠিক প্রক্রিয়ায় তথ্য সংগ্রহ করতে পেরেছিল?
** শিক্ষার্থীরা কি সঠিকভাবে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করতে পেরেছিল?
** শিক্ষার্থীরা কি সংগৃহীত তথ্যগুলোকে সারণীর মাধ্যমে ব্যবহার করতে সক্ষম হয়েছিল?
** শিক্ষার্থীরা কি তাদের চারিপাশের পরিবেশ থেকে তথ্য সংগ্রহ ও আলোচনা করতে আনন্দ পেয়েছিল?

শিক্ষকের শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনার মূল্যায়নঃ
** শিক্ষার্থীদের সক্রিয়ভাবে তাদের ধারণা প্রকাশ করতে এবং সঠিক প্রক্রিয়ায় তথ্য সংগ্রহ করে আপনি কী করেছিলেন?
** যে সকল শিক্ষার্থী  ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করতে ভুল করেছিল তাদের আপনি কীভাবে সহায়তা করেছিলেন?
** শিক্ষার্থীদের আপনি কীভাবে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার এবং সারণী সর্ম্পকে বোঝাতে সক্ষম হয়েছিলেন?
** শিক্ষার্থীদের ভালোভাবে বোঝানোর জন্য আপনি কি আপনার শিখন শেখানো কার্যাবলি সহজভাবে পরিমার্জন করে নিয়েছিলেন?

৮। মূল্যায়ন
এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা আপনাদের শিখন শেখানো কাজে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে বলে মনে করেন? শ্রেণিতে পাঠদানের ক্ষেত্রে উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যাস করার দক্ষতা কোন কোন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করতে পারবেন?
   
৯। স্ব-অনুচিন্তন
 শিখন শেখানো কার্যাবলিতে কোনো সংযোজন এবং বিকল্প কী কী উপকরণ ব্যবহার করা যায়।

১০। তথ্যসূত্র
    নেপ (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগ্রাম, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ, চতুর্থ শ্রেণি, জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    নেপ (২০০২), সি-ইন-এড প্রশিক্ষণার্থীদের জন্য: গণিত, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
    এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, চতুর্থ শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।








দিন-৫                                                                                        অধিবেশন-১৯

    অধিবেশনের শিরোনাম: বিভিন্ন ধরনের গ্রাফ এবং চার্ট
    ভূমিকা: এ পাঠের লক্ষ্য হলো অংশগ্রহণকারীগণের দৈনন্দিন জীবনে প্রায়শ ব্যবহৃত পরিসংখ্যানের গ্রাফ ও চার্টের সাথে পরিচিত করে তোলা এবং বিভিন্ন ধরনের গ্রাফ ও চার্টের মাধ্যমে প্রদত্ত উপাত্তসমূহ তুলে ধরার জ্ঞান ও পারিদর্শিতা অর্জন করানো। এছাড়া অংশগ্রহণকারীগণের পরিসংখ্যানিক গ্রাফ ও চার্ট ব্যবহারের প্রয়োজনীয়তা এবং উদ্দেশ্য চিহ্নিত এ সম্পর্কে তাদের বোধগম্যতাকে সুদৃঢ় করা।
    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    গ্রাফ ও চার্ট ব্যবহারের উদ্দেশ্য উদাহরণ সহকারে ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    বিভিন্ন ধরনের চার্ট অঙ্কন করতে পারবেন। 

    সময় ঃ ৯০ মিনিট
    উপকরণ ঃ মাল্টিমিডিয়া, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, তথ্যপত্র, চার্ট, কম্পাস, চাঁদা (প্রত্যেক অংশগ্রহণকারী কম্পাস ও চাঁদা আনবে)
    শিখন শেখানো পদ্ধতি ঃ প্রশ্নোত্তর পদ্ধতি, একক কাজ, দলীয় কাজ এবং প্লেনারী আলোচনা
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১: গ্রাফ ও চার্ট ব্যবহারের উদ্দেশ্য উদাহরণ সহকারে ব্যাখ্যা করতে পারা              সময়: ২০ মিনিট

    অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞেস করুন দৈনন্দিন জীবনে কোথায় তারা গ্রাফ ব্যবহার দেখেছে এবং/অথবা কি কারণে তারা গ্রাফ/চার্ট ব্যবহার করেছেন।
নিচের ১-৫ চার্টগুলো প্রদর্শন করুন এবং চার্ট দেখে তারা যা বুঝছে তা বলতে সাহায্য করুন (যেমন, “এগুলো সব পৃথক”, “চার্ট নং ১, ২, ও ৪-এ স্তম্ভ ব্যবহার করা হয়েছে কিন্তু ৩ ও ৫-এ করা হয় নি”, “৩নং চার্টে রেখা ব্যবহার করা হয়েছে”, “৫ নং চার্টে বৃত্ত ব্যবহৃত হয়েছে”, ইত্যাদি।)





















এরপর তাদের কয়েক মিনিট চিন্তা করতে দিন যে, প্রতিটি চার্ট কী দেখাচ্ছে ?
অংশগ্রহণকারীগণ তাদের ধারণা ব্যক্ত করা আরম্ভ করলে চার্ট নং-১ ব্যাখ্যা করুন:
    ১ নং চার্টের উল্লম্ব অক্ষটি শিশুদের সংখ্যা প্রদর্শন করছে।
    ১ নং চার্টে আনুভূমিক অক্ষটি ২০০৫ থেকে ২০১০ সাল পর্যন্ত ক্রম পরিবর্তনের বিষয়টি দেখাচ্ছে।
অংশগ্রহণকারীগণের উল্লম্বিক এবং আনুভূমিক অক্ষ-এর প্রতি মনোযোগ আকর্ষণ করুন এবং সংখ্যা ও ক্রম পরিবর্তনের বিষয়টি উপরোক্ত চার্টের আলোকে বুঝিয়ে দিন।
কাজ ২: গ্রাফ এবং চার্ট ব্যবহারের উদ্দেশ্য অনুশীলন করা                                                                সময়: ২৫ মিনিট
২.১ অংশগ্রহণকারীদের অন্য চার্টগুলোতে (চার্ট ২-৫) এ কী দেখানো হয়েছে তা একাকী বের করতে সময় দিন এবং একজনের উত্তর নিচের উদাহরণ মোতাবেক খাতায় লিখুন।


উদাহরণ:
চার্ট ১: সংখ্যা এবং ক্রম পরিবর্তন
চার্ট ২:
চার্ট ৩:
চার্ট ৪:
চার্ট ৫:
একক কাজের পরে, অংশগ্রহণকারীদের একে অপরের সাথে ফলাফল নিয়ে আলোচনা করতে দিন (জোড়ায় অথবা দলে)। পরিশেষে তাদের উত্তর সমগ্র শ্রেণিতে জানিয়ে দিন।

উত্তর:
চার্ট ১: সংখ্যা এবং ক্রম পরিবর্তন
চার্ট ২: সংখ্যা এবং বিস্তারের সম্পর্ক (বা ছোট-বড়-এর সম্পর্ক)
চার্ট ৩: সংখ্যা এবং ক্রম পরিবর্তন
চার্ট ৪: সমানুপাত এবং ক্রম পরিবর্তন
চার্ট ৫: সমানুপাত এবং বিস্তারের সম্পর্ক (বা ছোট-বড়-এর সম্পর্ক) 

অংশগ্রহণকারীদের নিচের বাক্যের শূন্যস্থান পূরণ করে গ্রাফ ব্যবহারের উদ্দেশ্য সার-সংক্ষেপ করতে বলুন।
“আমরা উপাত্ত বা তথ্য থথথথথথথথথথথথথথথথথথথথথথথথথজন্য গ্রাফ এবং চার্ট ব্যবহার করি।”
  উত্তর:
“আমরা উপাত্ত বা তথ্যের সংখ্যা, সমানুপাত, ক্রম পরিবর্তন এবং বিস্তারের সম্পর্ক প্রদর্শন করার জন্য গ্রাফ এবং চার্ট ব্যবহার করি।”

অংশগ্রহণকারীগণের গ্রাফ এবং চার্টের নামগুলো জানতে দিন:
    চার্ট ১, ২,এবং ৪:  দ-চিত্র বা স্তম্ভলেখ বা বার গ্রাফ
    চার্ট ৩:           রেখাচিত্র বা লাইন গ্রাফ 
    চার্ট ৫:            পাই চার্ট বা বৃত্তলেখ


কাজ ৩: বিভিন্ন ধরনের গ্রাফ এবং চার্ট অঙ্কনের অনুশীলন                                         সময়: ৪০ মিনিট
৩.১ একজন শিক্ষক গণিতের একটি পূর্ণ ১০ নম্বরের পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারীগণ নিম্নবর্ণিত সারণীতে দেয় তথ্য পেল। সারণীতে অংশগ্রহণকারীগণ প্রাপ্ত নস্বর অনুযায়ী দেখা যায় যে তারা “অকৃতকার্য”, “কৃতকার্য”, “ভাল” এবং “খুব ভাল” - এই চার শ্রেণীতে বিভক্ত হয়েছে।
নি¤েœাক্ত কাজগুলো করুন:

উত্তর:
    অকৃতকার্য (০-৪)    কৃতকার্য (৫-৬)    ভাল (৭-৮)    খুব ভাল (৯-১০)
শিক্ষার্থীর সংখ্যা     ৪    ৬    ১০    ৫
%               

নিচের কাজগুলো করুন।
    অংশগ্রহণকারীদরে সংখ্যা উল্লম্ব অক্ষে এবং ৪টি শ্রেণীকে আনুভূমিক অক্ষে রেখে একটি বারচার্ট বা স্তম্ভলেখ-এর মাধ্যমে উপাত্তসমূহ প্রদর্শন করুন।
    প্রতিটি শ্রেণির শতকরা হিসাব বের করুন এবং পাই চার্টের মাধ্যমে উপাত্তগুলো প্রদর্শন করুন। 
উত্তর: 

   










বেশির ভাগ অংশগ্রহণকারীর কাজ শেষ হলে তাদেরকে পরস্পরের সাথে উত্তর মিলাতে বলুন এবং ভুল থাকলে ঠিক করে নিতে বলুন। পরিশেষে সমাধান এবং উত্তর চকবোর্ডে দেখিয়ে দিন।
    মূল্যায়ন                                              সময়: ৫ মিনিট
    অংশগ্রহণকারীগণ কি চার্ট ব্যবহারের উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা করতে পারে?
    অংশগ্রহণকারীগণ কি বিভিন্ন ধরনের চার্ট অঙ্কন করতে পারে?

    স্ব-অনুচিন্তন
    যদি অংশগ্রহণকারীগণ চার্ট ব্যবহারের উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা করতে না পেরে থাকে তাহলে কেন পারেনি বলে আপনি মনে করেন? আপনার এই পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নতির প্রয়োজন? এবং কীভাবে?
    যদি অংশগ্রহণকারীগণ চার্ট অঙ্কন করতে না পেরে থাকে তাহলে কেন পারেনি বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নতির প্রয়োজন? এবং কীভাবে?
    অংশগ্রহণকারীগণের কাজে আপনি কী কী ভুলত্রুটি লক্ষ করেছেন? এ ভুলত্রুটি হওয়ার কারণ কী কী বলে আপনি মনে করেন? আপনার এ পাঠে শিখন শেখানোর কোন দিকটির উন্নতির প্রয়োজন? এবং কীভাবে?

    তথ্যসূত্র
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগাম, ময়মনসিংহ, বাংলাদেশ।
    ইধহমষধফবংয ইঁৎবধঁ ড়ভ ঝঃধঃরংঃরপং (২০০৪): জবঢ়ড়ৎঃ ড়ভ ঝধসঢ়ষব ঠরঃধষ জবমরংঃৎধঃরড়হ ঝুংঃবস (ঝঠজঝ)
    উচঊ (২০১১): অহহঁধষ ংবপঃড়ৎ ঢ়বৎভড়ৎসধহপব ৎবঢ়ড়ৎঃ ২০১১.
    ডবনংরঃবং:
ইধহমষধফবংয গবঃবড়ৎড়ষড়মরপধষ উবঢ়ধৎঃসবহঃ: যঃঃঢ়://িি.িনসফ.মড়া.নফ/

















দিন-৫                                                                                          অধিবেশন- ২০
    অধিবেশনের শিরোনাম: শিক্ষকের জন্য টিপস্: শিক্ষণে প্রশ্নকরণ ও দলীয় কাজে নির্দেশনা

    ভূমিকা: গণিত ক্লাশে শিক্ষকগণ অনেক সময় আবদ্ধ প্রশ্ন করে থাকেন যেখানে শিক্ষার্থীর চিন্তার সুযোগ কম থাকে। শিক্ষার্থীরা না বুঝে অনেক সময় শিক্ষকের বলে দেওয়া উত্তর বা তার ভালো সহপাঠীর উত্তরটিকে সঠিক বলে মেনে নেয়। এছাড়া কোনো কোনো সময় শিক্ষক একটি কাজ করার জন্য শিক্ষার্থীদের কয়েকটি দলে বিভক্ত করে থাকেন। যাহোক, দলে যখন কোনো গাণিতিক সমস্যা বা কাজ দেওয়া হয় তখন স্বল্পসংখ্যক ভালো শিক্ষার্থী ঐ কাজটি করে থাকে, অন্যরা খুব কম সময়ই তা মনোযোগ সহকারে লক্ষ্য করে থাকে। উভয় উদাহরণে, শিক্ষকগণ প্রায়শ বলে থাকেন যে শিক্ষার্থীরা ভালোভাবে দেখছে বা করছে এবং শিক্ষকগণ শিক্ষার্থীকেন্দ্রিক শিখন-শেখানো কার্যক্রম পরিচালনা করেছেন। এ বাস্তবতার নিরিখে এ অধিবেশনটি অংশগ্রহণকারীদের কিছু দিক নির্দেশনা দেবে যা অধিকতর শিক্ষার্থীকেন্দ্রিক গণিত পাঠ পরিচালনা করতে সহায়তা করবে।   

     শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
    গণিত ক্লাসে উম্মুক্ত প্রশ্ন (ড়ঢ়বহ-বহফবফ য়ঁবংঃরড়হং) ব্যবহার করতে পারবেন।
    যথাযথভাবে দলীয় কাজ করতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ: মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, প্রশ্নকার্ড, চার্ট, তথ্যপত্র।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, একক কাজ, জোড়ায় কাজ, দলীয় কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১: আলোচনা                                               সময়: ৫ মিনিট
    ১.১ সহায়ক শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন।
    ১.২ অংশগ্রহণকারীগণের সাথে আলোচনা করুন-
    উম্মুক্ত প্রশ্ন বলতে কী বোঝেন?
    তারা কী ধরনের উম্মুক্ত প্রশ্ন শ্রেণিকক্ষে ব্যবহার করেন?
    গণিত ক্লাশে তারা কোন কোন উপায়ে দলীয় কাজ করে থাকেন? ইত্যাদি।
   
কাজ-২: উম্মুক্ত প্রশ্ন ও আবদ্ধ প্রশ্ন নিয়ে পর্যালোচনা                                          সময়: ৪৫ মিনিট
    ২.১ উম্মুক্ত প্রশ্ন ও আবদ্ধ প্রশ্ন নিয়ে আলোচনা ও ব্যাখ্যা করুন।
    ২.২ পরবর্তীতে নি¤েœর চার্ট-১ প্রদর্শন করুন ও আলোকপাত করুন যেখানে উম্মুক্ত প্রশ্ন ও আবদ্ধ প্রশ্ন নিয়ে তুলনামূলক আলোচনা করা হয়েছে।  
    আবদ্ধ প্রশ্ন: শিক্ষার্থীদের একটিমাত্র উত্তর দিতে উৎসাহ প্রদান করা হয়; যা হাঁ-না, একটি মান, একটি শব্দের মাধ্যমে উত্তর দেওয়া যায়।
    উম্মুক্ত প্রশ্ন: শিক্ষার্থীদের দুই বা ততোধিকভাবে উত্তরদানের সুযোগ থাকে, যাতে ব্যাখ্যা প্রদান করতে হয়।


চার্ট-১: উম্মুক্ত প্রশ্ন ও আবদ্ধ প্রশ্নের উদাহরণ
আবদ্ধ প্রশ্ন (ঈষড়ংবফ-বহফবফ য়ঁবংঃরড়হং)     উম্মুক্ত প্রশ্ন (ঙঢ়বহ-বহফবফ য়ঁবংঃরড়হং)
দৈনন্দিন জীবনে-
সে কি তোমার পুত্র?     এ বালকটি সম্পর্কে তুমি আমাকে কিছু বলবে?
তুমি কোথায় বাস করো?       তোমার বাসস্থান কেমন? 
তুমি কি কাজটি শেষ করেছো?      তোমার কাজের অগ্রগতি সম্পর্কে বলো?
তুমি কি পরবর্তী বন্ধে কোথাও যাবে?       পরবর্তী বন্ধে তুমি কী করবে?
তুমি কি ঐ ছেলে/মেয়েটিকে পছন্দ করো?     ঐ ছেলে/ মেয়েটি তোমার কেমন মনে হয়?  

২.৩ অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞাসা করুন, কোন ধরনের প্রশ্ন শিক্ষার্থীদের অধিক চিন্তা করার সুযোগ এনে দেয়। পরবর্তীতে দৈনন্দিন জীবন থেকে আরও উম্মুক্ত প্রশ্ন ও আবদ্ধ প্রশ্নের উদাহরণ দিতে তাদের উৎসাহিত করুন।

২.৪ এবার অংশগ্রহণকারীদের চার্ট-২ প্রদর্শন করুন, যেখানে বাম কলামে আবদ্ধ প্রশ্ন এবং ডান কলামে প্রাসঙ্গিক উম্মুক্ত প্রশ্ন রয়েছে।
চার্ট-২: গণিত পাঠের আবদ্ধ প্রশ্ন ও উম্মুক্ত প্রশ্ন 
আবদ্ধ প্রশ্ন (ঈষড়ংবফ-বহফবফ য়ঁবংঃরড়হং)     উম্মুক্ত প্রশ্ন (ঙঢ়বহ-বহফবফ য়ঁবংঃরড়হং)
গণিত পাঠের-
উদাহরণ:
৪+৬ সমান কত?       সেই সংখ্যা দুইটি বের কর যাদের যোগফল ১০ হয়? 
১৮ ও ২৪ এর লসাগু বের কর?     ১৮ ও ২৪ এর লসাগু কেন ৪৮ হবেনা তা লেখ?
অনুশীলন (ঊীবৎপরংবং)
    এ হিসাব-নিকাশ (পধষপঁষধঃরড়হ) কি যথাযথ?    
    ২০ কি ৩ এর গুণিতক?   
    ১২ + ২৪ =৩৬, তাই না?     
    বক্সের সংখ্যাটি কত?  
 + ৩ = ৮   
    আয়ত কাকে বলে?    
 
চার্ট-২ এর নিচের ৫টি প্রশ্নের অনুশীলন করতে দিন। বাম দিকের কলামের আবদ্ধ প্রশ্নের সাথে সঙ্গতি রেখে ডানদিকের কলামের উম্মুক্ত প্রশ্ন তৈরির জন্য তাদের উৎসাহিত করুন।
উম্মুক্ত প্রশ্নের উদাহরণ: (হয়তবা এর বাইরে অন্য উত্তরও হতে পারে)
১.        ইহা কীভাবে তুমি হিসাব-নিকাশ করলে? তোমার এ হিসাব-নিকাশের ব্যাখা দাও? 
    জলিল ও সেলিম ভিন্ন ভিন্নভাবে এ হিসাব-নিকাশ করলো? কোন প্রক্রিয়াটিকে তুমি যথাযথ মনে কর এবং কেন?
     
২.        ২১ সহ ৩ এর ৫টি গুণিতক লেখ?
    ২০ কেন ৩ এর গুণিতক বা গুণিতক নয়- তা ব্যাখ্যা কর। 
   
৩.        কোন গাণিতিক সমস্যাকে ‘১২ + ২৪ = ৩৬?’ দ্বারা প্রকাশ করা যায়? অনুগ্রহ করে একটি গাণিতিক সমস্যা তৈরি কর?
    তুমি কীভাবে ‘১২ + ২৪ = কত?’ তা বের/হিসাব-নিকাশ করবে। তোমার হিসাব-নিকাশের ব্যাখ্যা দাও।     
৪.        তুমি কীভাবে বক্সের লুকায়িত সংখ্যা বের করবে? 
    সেই সংখ্যা দুইটি বের কর যার যোগফল ৮ এর সমান হয়?     
৫.        আয়ত দেখতে কেমন? এ কক্ষের মধ্যেকার আয়তের উদাহরণ দাও।
    নিচের চিত্রগুলোর মধ্যে কোনগুলো আয়ত? তোমার এরূপ চিত্রগুলো নির্বাচনের কারণ ব্যাখ্যা কর।    

অংশগ্রহণকারীদের স্মরণ করিয়ে দিন যে,
    উম্মুক্ত প্রশ্ন প্রায়ই একজন অংশগ্রহণকারীর ধারণার ব্যাখ্যা প্রদানের প্রয়োজন হয়।
    এ অনুশীলনটি নিজেই একটি উম্মুক্ত প্রশ্ন।

    অংশগ্রহণকারীদের সাথে নি¤œলিখিত প্রশ্ন নিয়ে আলোচনা করুন:
    আবদ্ধ এবং উম্মুক্ত প্রশ্ন তৈরিতে কী ধরনের মানসিক কাজ করা দরকার?
    গাণিত ক্লাশে শিক্ষক বেশি উম্মুক্ত প্রশ্ন করলে কী ধরনের সুবিধা পাওয়া যাবে?

    উম্মুক্ত প্রশ্ন এবং আবদ্ধ প্রশ্নের সুবিধা ও অসুবিধা আলোচনার মাধ্যমে সমাপ্তি টানুন:

উম্মুক্ত প্রশ্ন:
সম্ভাব্য সুবিধা:
    অংশগ্রহণকারীরা তাদের ধারণা তাদের নিজের ভাষায় ব্যাখ্যা করতে চেষ্টা করেন।
    অধিক অংশগ্রহণকারী তাদের নিজের ধারণা প্রকাশ করার সুযোগ পায়।
    শিক্ষার্থী এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর দিতে গভীরতর জ্ঞান প্রয়োগ করার সুযোগ পায়।
    অংশগ্রহণকারীর প্রদত্ত উত্তরের ব্যাখ্যা প্রদানের মাধ্যমে অংশগ্রহণকারীর অনুধাবনের মাত্রা পরীক্ষা করার জন্য শিক্ষকের সুযোগ সৃষ্টি হয়। ইত্যাদি।
সম্ভাব্য অসুবিধা:
    অংশগ্রহণকারীদের বিভিন্ন ধরনের উত্তর মূল্যায়ন করার জন্য বিষয়বস্তু সম্পর্কে শিক্ষককে অধিকতর অনুধাবনের প্রয়োজন হয়।
    কাগজে-কলমে পরীক্ষা নেওয়া জটিল, কারণ মূল্যায়ন ক্রাইটেরিয়া অস্পষ্ট। ইত্যাদি।

আবদ্ধ প্রশ্ন:
সম্ভাব্য সুবিধা:
    ইহা সহজ এবং দ্রুত উত্তর করা যায়।
    হাঁ/না অথবা সত্য/মিথ্যা মূল্যায়ন করা সহজ, সুতরাং কাগজে-কলমে পরীক্ষা নেয়া সহজ।
    এটি ব্যবহার করা সহজ, কারণ শিক্ষকের কম জ্ঞান ও কম অনুধাবনের দরকার হয়।
    উম্মুক্ত প্রশ্নের চেয়ে আবদ্ধ প্রশ্ন তৈরি করা সহজ। ইত্যাদি।

সম্ভাব্য অসুবিধা:
    গণিত ক্লাশ শিক্ষক অথবা ভালো অংশগ্রহণকারী দ্বারা পরিচালনা করা যায়, এবং এতে ধীরগতির অংশগ্রহণকারীরা সহজে বাদ থেকে যায়। অন্য ভাষায় স্বল্প সংখ্যক অংশগ্রহণকারী পাঠে অংশগ্রহণ করতে পারে।
    পাঠের বিষয়বস্তু অংশগ্রহণকারী কতটুকু অনুধাবন করতে পেরেছে এবং কোথায় অংশগ্রহণকারী সমস্যায় পড়েছে তা মূল্যায়ন করা কঠিন। ইত্যাদি।  

কাজ-৩: দলীয় কাজ নিয়ে পর্যালোচনা                                                   সময়: ৪০ মিনিট
৩.১ একটি ‘খারাপ’ দলীয় কাজ পরিচালনা করুন:
    অংশগ্রহণকারীদের কয়েকটি দলে বিভক্ত করুন।
    প্রত্যেক দলকে নিচের একটি প্রশ্ন দিন, যেমন: ১৮ ও ২৪ এর লসাগু বের কর।
    কিছু সময় পর প্রত্যেক দলের কাজ যাচাই করুন (উত্তর ৭২)।

৩.২ প্রত্যেক দলকে জিজ্ঞাসা করুন:
    কে এই সমস্যা সমাধান করেছে (সবাই কি অংশগ্রহণ করেছে)?
    যদি এভাবে করা হয় তবে বিদ্যালয়ের প্রকৃত পরিবেশে কী ঘটবে?

অংশগ্রহণকারীদের প্রত্যেকের নিজের ধারণা ব্যক্ত করতে সহায়তা করুন এবং এ সিদ্ধান্তে উপনীত হতে সহায়তা করুন যে, শুধুমাত্র ভালো শিক্ষার্থীরা এটি করতে পারবে এবং ধীরগতি সম্পন্ন অংশগ্রহণকারীরা সমস্যা সমাধানে অংশগ্রহণ করতে পারবে না।

অংশগ্রহণকারীদের স্মরণ করিয়ে দিন যে, এ ধরনের উদাহরণ সারা দেশেই খুঁজে পাওয়া যাবে, যদিও অনেক শিক্ষক বলে থাকেন ‘আমার শিক্ষার্থীরা কার্যকরভাবে শিখছে।’

৩.৩ অংশগ্রহণকারীদের জিজ্ঞাসা করুন, ‘কীভাবে আমরা দলীয় কাজের গুণগত মান বাড়াতে পারি?’

অংশগ্রহণকারীদের কয়েকটি দলে বিভক্ত করুন এবং প্রত্যেক দল/ সদস্যকে কমপক্ষে একটি ধারণার কথা বলতে বলুন যার মাধ্যমে দলীয় কাজের উন্নয়ন ঘটানো যায়।
সংক্ষিপ্ত আলোচনার পর, প্রত্যেক দল তাদের ধারণা নিয়ে মতবিনিময় করবে।
    সম্ভাব্য সমাধান (উদাহরণ):
[ধারণা-১] উম্মুক্ত প্রশ্নের মাধ্যমে প্রত্যেক দলে আলোচনা করতে সহায়তা করুন, যেমন,
    দলে আলোচনা করুন কেন ১৮ ও ২৪ এর লসাগু ৪৮ হবে না।
    দলে আলোচনা করে বলুন যে, ১৮ এবং ২৪ এর লসাগু কীভাবে বের করা যায়।

[ধারণা-২] একক কাজের ব্যবহার:
    প্রথমত, এককভাবে সমস্যাটি সমাধান করুন এবং পরে দলে একক কাজটি যাচাই করুন যে সমস্যাটি যথাযথভাবে সমাধান করা হয়েছে।

[ধারণা-৩] অগ্রসরমান শিক্ষার্থীর ক্ষেত্রে:
    উপর্যুক্ত ২ ধরনের ধারণার পর, দলের সকল সদস্যকে ততক্ষণ পর্যন্ত সমস্যা সমাধান নিয়ে আলোচনা করতে বলুন যেন প্রত্যেক সদস্য তা ব্যাখ্যা করতে পারে।

৩.৪ দলীয় কাজের জন্য নিচের বিষয়গুলোর প্রতি মনোযোগী হতে হবে:
    সমস্যা সমাধান প্রক্রিয়ায় প্রথমত একককাজ পরিচালনা করতে হবে। সমস্যা সমাধান বা উত্তর যাচাই বা গভীরভাবে অনুধাবনের জন্য দলীয় কাজ দিতে হবে।
    দলীয় কাজে শিক্ষার্থীর নিজস্ব ধারণা ব্যক্ত করতে উৎসাহ প্রদানের জন্য উম্মুক্ত প্রশ্ন করতে হবে। 

    পরিশেষে সংক্ষিপ্তভাবে অধিবেশনটির সার-সংক্ষেপ করুন।

    মূল্যায়ন
    অংশগ্রহণকারীগণ কি উম্মুক্ত প্রশ্ন তৈরি করতে সক্ষম হয়েছিলেন?
    অংশগ্রহণকারীগণ কি উম্মুক্ত প্রশ্ন এবং আবদ্ধ প্রশ্নের পাথর্ক্য নির্ণয় করতে পেরেছিলেন?
    গণিত সেশনে অংশগ্রহণকারীগণ দলীয় কাজের ধারণা কত সার্থকভাবে ব্যাখ্যা করতে পেরেছিলেন?

    স্ব-অনুচিন্তন
    অধিবেশনের জন্য প্রয়োজনীয় সকল উপকরণ কি তৈরি করা হয়েছিল?
    আপনার প্রত্যাশা অনুসারে অংশগ্রহণকারীগণ কি উম্মুক্ত প্রশ্ন তৈরি করতে পেরেছিলেন? যদি তা না পেরে থাকেন, তবে কীভাবে আপনি আপনার নির্দেশনার উন্নতি ঘটাবেন?
    আপনার প্রত্যাশা অনুসারে অংশগ্রহণকারীগণ কি উম্মুক্ত প্রশ্ন এবং আবদ্ধ প্রশ্নের পাথর্ক্য নির্ণয় করতে পেরেছিলেন? যদি তা না পেরে থাকেন, তবে কীভাবে আপনি আপনার নির্দেশনার উন্নতি ঘটাবেন?
    অংশগ্রহণকারীগণ কি যথাযথভাবে দলীয় কাজের পন্থা ব্যাখ্যা করতে সমর্থ হয়েছিলেন? যদি সমর্থ না হন, তবে কীভাবে আপনি আপনার নির্দেশনার উন্নতি ঘটাবেন?













দিন-৬                                                                                      অধিবেশন- ২১

    অধিবেশনের শিরোনাম: যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ (ঈড়সঢ়বঃবহপু-নধংবফ ঞবংঃ ওঃবসং)

    ভূমিকা: যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষা পঞ্চম শ্রেণির প্রাথমিক শিক্ষা সমাপনী পরীক্ষা ২০১২ এ অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। আমরা সকলেই জানি যে, প্রাথমিক স্তরের জন্য নির্ধারিত শিক্ষাক্রম হলো যোগ্যতাভিত্তিক শিক্ষাক্রম। শিক্ষার্থী প্রতিটি শ্রেণিতে নির্দিষ্ট বিষয়ে নির্ধারিত যোগ্যতা অর্জন করবে। গণিত বিষয়ের জন্য ৩০টি প্রান্তিক যোগ্যতা নির্ধারিত রয়েছে। এ অধিবেশনে গণিত বিষয়ের প্রান্তিক যোগ্যতা, শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা, পাঠের শিখনফল এবং ব্লুম টেক্সোনোমির আলোকে শিখনক্ষেত্র ও যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষা নিয়ে আলোচনা করা হবে।

    শিখনফল: এ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
ক) যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়নের পটভূমি বর্ণনা করতে পারবেন।
খ) যোগ্যতা কী তা বলতে পারবেন।
গ) প্রান্তিক যোগ্যতা, শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা এবং পাঠের শিখনফল ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
ঘ) ব্লুম এর ঈড়হপবঢ়ঃ ড়ভ খবধৎহরহম উড়সধরহ ব্যাখ্যা করে যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়ন করতে পারবেন।

    সময়: ৯০ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ: মাল্টিমিডিয়া/ ভিপবোর্ড ও পোস্টার পেপার, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, প্রশ্নকার্ড, তথ্যপত্র।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: আলোচনা, প্রশ্নোত্তর, প্রদর্শন, পাঠ অনুশীলন, দলীয় কাজ, একক কাজ, প্লেনারী আলোচনা।

     কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১: যোগ্যতা, প্রান্তিক যোগ্যতা, শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা এবং শিখনফলের ধারণা              সময়: ২৫ মিনিট
    ১.১ সহায়ক একটি শিখন উপযোগী শ্রেণি পরিবেশ সৃষ্টি করুন।
    ১.২ যোগ্যতা কী? প্রশিক্ষণার্থীদের মুক্ত প্রশ্ন করুন। ২/৩ জনের নিকট থেকে উত্তর শুনুন এবং সিদ্ধান্তে পৌঁছান। 
    ১.৩ এভাবে ক্রমান্বয়ে গণিত বিষয়ের প্রান্তিক যোগ্যতা, শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা এবং শিখনফলের ধারণা প্রশিক্ষণার্থীদের নিকট স্পষ্ট করুন।
    ১. ৪ প্রতিটি যোগ্যতা কীভাবে ১ম শ্রেণিতে শুরু হয়ে ৫ম শ্রেণিতে গিয়ে শেষ হয় তা মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর/ ফ্লিপচার্ট/ পোস্টার পেপারে দেখান ও আলোচনা করুন (তথ্যপত্র (ক) এর সহায়তা নিন)।
    ১. ৫ প্রতিটি যোগ্যতা কীভাবে শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা এবং শিখনফলে বিভাজিত হয় তা মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর/ ফ্লিপচার্ট/ পোস্টার পেপারে দেখান ও আলোচনা করুন (তথ্যপত্র (ক) এর  সহায়তা নিন)।

কাজ-২:  শিখনের ক্ষেত্রগুলো সম্পর্কে অনুধাবন                                  সময়: ৩৫ মিনিট
    ২.১ শিখনের প্রধান প্রধান ক্ষেত্রগুলো সম্পর্কে অংশগ্রহণকারীদের ধারণা প্রকাশ করতে দিন।
    ২.২ তথপত্র (খ) দলে পড়তে দিন ও এর সার-সংক্ষেপ তৈরি করতে বলুন।
    ২.৩ প্রতিদল থেকে সারসংক্ষেপ উপস্থাপন করতে বলুন।
    ২.৪ প্লেনারী আলোচনায় অংশগ্রহণের সুযোগ দিন।




কাজ-৩: ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর বিভিন্ন উপস্তর ও যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ নিয়ে আলোচনা             সময়: ৩০ মিনিট
    ৩.১ কগনিটিভ ডোমেইনকে কয়টি উপস্তরে ভাগ করা হয়েছে সে সম্পর্কে অংশগ্রহণকারীদের সাথে আলোচনা করুন।
    ৩.২ তথপত্র (গ) দলে পড়তে দিন ও এর সার-সংক্ষেপ তৈরি করতে বলুন।
    ৩.৩ প্রতিদল থেকে সারসংক্ষেপ উপস্থাপন করতে বলুন।
    ৩.৪ প্লেনারী আলোচনায় সকলকে অংশগ্রহণের সুযোগ দিন।

    মূল্যায়ন
    এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা অংশগ্রহণকারীদের শিখন শেখানো কাজে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে বলে মনে করেন?
    শ্রেণিতে পাঠদানের ক্ষেত্রে যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়ন দক্ষতা কোন কোন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করতে পারবেন?
    স্ব-অনুচিন্তন
    শিখন শেখানো কার্যাবলিতে কোনো সংযোজন এবং বিকল্প কী কী উপায়ে অভীক্ষাপদ প্রণয়ন করা যায়?

    তথ্যসূত্র
    জাতীয় প্রাথমিক শিক্ষা একাডেমী (২০১২), গণিত (বিষয়জ্ঞান ও শিক্ষণবিজ্ঞান), ডিপিএড প্রোগাম, ময়মসিংহ, বাংলাদেশ।
    নেপ ও ডিপিই (২০০৮), গণিত টিচিং প্যাকেজ (৩য় শ্রেণি), জাইকা সাপোর্ট প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ।
    এনসিটিবি (২০১৩), গণিত পাঠ্যপুস্তক, ৫ম শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।
    বহ.রিশরঢ়বফরধ.ড়ৎম/রিশর/ইষড়ড়স'ংথঞধীড়হড়সু


তথ্যপত্র (ক):

যোগ্যতার ধারণা: পরিমার্জিত প্রাথমিক শিক্ষাক্রমে ২০১২ সালে ২৯টি প্রান্তিক যোগ্যতা নির্ধারণ করা হয়েছে। এ প্রান্তিক যোগ্যতাসমূহ প্রাথমিক শিক্ষার লক্ষ্য, উদ্দেশ্য ও জাতীয় আদর্শের ভিত্তিতে এবং শিশুর শারীরিক, মানসিক, আবেগিক বিকাশ সাধন এবং তাদের দেশাত্মবোধে, বিজ্ঞান মনস্কতায়, সৃজনশীলতায় ও উন্নত জীবন দর্শনে উদ্বুদ্ধ করার প্রয়াসে নির্ধারণ করা হয়েছে।
যোগ্যতা: শিখন শেখানোর মধ্য দিয়ে কোনো জ্ঞান, দক্ষতা বা দৃষ্টিভঙ্গি পরিপূর্ণভাবে আয়ত্ব করার পর শিশু তার বাস্তব জীবনে প্রয়োজনের সময়ে তা কাজে লাগাতে পারলে সেই জ্ঞান, দক্ষতা বা দৃষ্টিভঙ্গিকে তার একটি যোগ্যতা বলা হয়। উদাহরণ- বাংলা বিষয়ের শিখন শেখানো প্রক্রিয়ার মাধ্যমে শুদ্ধভাবে ও স্পষ্ট স্বরে কথা বলতে পারার দক্ষতা আয়ত্ব করার পর শিশু যদি নিজ গৃহে এবং বন্ধুদের সাথে শুদ্ধ ভাষায় ও স্পস্ট স্বরে কথা বলতে পারে অর্থাৎ জীবনের সর্বক্ষেত্রে যদি তা সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে পারে তবে সেটি তার যোগ্যতা বলে বিবেচিত হবে।
প্রান্তিক যোগ্যতা: প্রথম থেকে পঞ্চম শ্রেণি পর্যন্ত পাঁচ বছর মেয়াদি প্রাথমিক শিক্ষাশেষে যে নির্ধারিত যোগ্যতাগুলো অর্জন করবে বলে আশা করা হয় সেগুলো প্রাথমিক শিক্ষা স্তরের প্রান্তিক যোগ্যতা। বর্তমানে প্রাথমিক স্তরের জন্য ২৯টি প্রান্তিক যোগ্যতা নির্ধারণ করা হয়েছে। যেমন-গণিত বিষয়ে সংশ্লিষ্ট প্রান্তিক যোগ্যতা- ‘১২. যৌক্তিক চিন্তার মাধ্যমে গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে পারা।’
বিষয়ভিত্তিক প্রান্তিক যোগ্যতা: প্রতিটি বিষয়ের মাধ্যমে প্রাথমিক স্তরের শিক্ষাশেষে ২৯টি প্রান্তিক যোগ্যতা অর্জিত হবে। যা শিক্ষার্থী কতগুলো নির্দিষ্ট বিষয়ের মাধ্যমে প্রথম শ্রেণি থেকে পঞ্চম শ্রেণি পর্যন্ত অধ্যয়ন শেষে তা অর্জন করবে। এসব যোগ্যতাকে বিষয়ভিত্তিক প্রান্তিক যোগ্যতা বলে। যেমন, গণিতের বিষয়ভিত্তিক প্রান্তিক যোগ্যতা ৩০টি।
শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা: বিভিন্ন শ্রেণিতে ধাপে ধাপে নির্ধারিত যোগ্যতা অর্জনের মাধ্যমে প্রান্তিক যোগ্যতা অর্জিত হয়। শ্রেণিভিত্তিক যোগ্যতার এ বিভাজিত ক্রমকে শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা বলে।
শিখনফল: কোনো একটি পাঠ শেষে শিক্ষার্থী কী কী জ্ঞান, দক্ষতা ও দৃষ্টিভঙ্গি অর্জন করবে সে সম্পর্কে পূর্বনির্ধারিত সুস্পষ্ট ও সুনির্দিষ্ট বাক্য হলো শিখনফল। এ শিখনফল অর্জনের মাধ্যমে শিক্ষার্থীর কোনো একটি যোগ্যতা অর্জিত হবে। এ শিখনফলের মাধ্যমে শিক্ষার্থীর আচরণের পরিবর্তন ঘটায় বলে একে আচরণিক উদ্দেশ্যও বলা হয়।
নি¤েœ গণিত বিষয়ের উদাহরণটির মাধ্যমে প্রান্তিক যোগ্যতা ও শ্রেণীভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতার শ্রেণীবিন্যাস দেখানো হলো:
বিষয়ভিত্তিক প্রান্তিক যোগ্যতা                              শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা
    প্রথম শ্রেণি    দ্বিতীয় শ্রেণি    তৃতীয় শ্রেণি    চতুর্থ শ্রেণি    পঞ্চম শ্রেণি
৫.     কোটি পর্যন্ত সংখ্যা পড়তে ও লিখতে পারা।    ৫.১    ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যা পড়তে পারবে।

৫.২     ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যা অঙ্কে লিখতে পারবে।

৫.৩     ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা কথায় লিখতে পারবে।    ৫.১    ৫১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা পড়তে পারবে।

৫.২     ৫১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা অঙ্কে লিখতে পারবে।

৫.৩     ২১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা কথায় লিখতে পারবে।    ৫.১    ১০১ থেকে ১০,০০০ পর্যন্ত সংখ্যা পড়তে পারবে।

৫.২     ১০১ থেকে ১০,০০০ পর্যন্ত সংখ্যা অঙ্কে লিখতে পারবে।

৫.৩    ১০১ থেকে ১০,০০০ পর্যন্ত সংখ্যা কথায় লিখতে পারবে।
    ৫.১    কোটি পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা পড়তে পারবে।

৫.২     কোটি পর্যন্ত অঙ্কে লেখা যেকোনো সংখ্যা কথায় লিখতে পারবে।    -

নি¤েœর উদাহরণটির মাধ্যমে গণিতের প্রান্তিক যোগ্যতা, শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা ও শিখনফল সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা লাভ করা      
যাবে।  
বিষয়ভিত্তিক প্রান্তিক যোগ্যতা    শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা    শিখনফল    বিষয়বস্তু
২৩। শতকরার ধারণা লাভ করা এবং সমস্যা  সমাধানে ব্যবহার করতে পারা।    ২৩.১    শতকরার ধারণা লাভ করবে এবং সাধারণ ভগ্নাংশকে শতকরায় এবং শতকরাকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারবে।
২৩.২    জনসংখ্যা, লাভ-ক্ষতি, মুনাফা ইত্যাদি নির্ণয়ে শতকরার ব্যবহার করতে পারবে।    ২৩.১.১    শতকরা কী তা বলতে পারবে ও প্রতীক লিখতে পারবে।
২৩.১.২    সাধারণ ভগ্নাংশকে শতকরায় রূপান্তর করতে পারবে।
২৩.১.৩    শতকরাকে সাধারণ ভগ্নাংশে  রূপান্তর করতে পারবে।
    দৈনন্দিন জীবনে  জনসংখ্যা, লাভ-ক্ষতি, মুনাফা ইত্যাদি সংক্রান্ত বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সমাধানে শতকরার ব্যবহার করতে পারবে।      শতকরা




তথ্যপত্র (খ) ঈড়হপবঢ়ঃ ড়ভ খবধৎহরহম উড়সধরহ:
মার্কিন মনোবিদ বেঞ্জামিন ব্লুম (১৯৫৬) শিখন ক্ষেত্রকে ৩ ভাগে ভাগ করেছেন। শিখনের তিনটি ক্ষেত্র সমন্বয়ে পুরোপুরি শিখন (গধংঃবৎু খবধৎহরহম) সংগঠিত হয়।  শিখন ক্ষেত্র (খবধৎহরহম উড়সধরহ) ৩টি হলো:
১। জ্ঞানমূলক ক্ষেত্র (ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ): কোনো টেক্সট (ছবি, অনুচ্ছেদ) দেখে, পড়ে বা শুনে সংশ্লিষ্ট টেক্সট এর তথ্য উপস্থাপন করা, স্মরণ করা বা তথ্য বিশ্লেষণ করার বিষয়টি জ্ঞানমূলক ক্ষেত্রের অন্তর্ভুক্ত। চিন্তন প্রক্রিয়ায় সংশ্লিষ্ট তথ্য ব্যবহার করার বিষয়সমূহ শিখনে জ্ঞানমূলক ক্ষেত্রের অন্তর্গত ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ.
২। আবেগ/অনুভূতিমূলক ক্ষেত্র (অভভবপঃরাব উড়সধরহ): টেক্সট এ বর্ণিত অথবা প্রতিফলিত ভাবাবেগ, মূল্যবোধ ও দৃষ্টিভঙ্গির মাধ্যমে উদ্বুদ্ধ হয়ে সংশ্লিষ্ট মূল্যবোধ দ্বারা পরিচালিত জীবনমান উন্নত করা অভভবপঃরাব উড়সধরহ এর অন্তর্ভুক্ত।
৩। মনোপেশীজ ক্ষেত্র (চংুপযড়সড়ঃড়ৎ উড়সধরহ): টেক্সট এ বর্ণিত তথ্য এবং তথ্য দ্বারা সংগঠিত মূল্যবোধ বা দৃষ্টিভঙ্গির আলোকে অর্জিত দক্ষতার প্রয়োগ চংুপযড়সড়ঃড়ৎ উড়সধরহ এর অন্তর্ভুক্ত।
খবধৎহরহম উড়সধরহ এর তিনটি বিভাজনের মধ্যে ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর অন্তর্গত অর্জনসমূহ (অপযরবাবসবহঃ) চধঢ়বৎ ঢ়বহপরষ ঃবংঃ এর মাধ্যমে মূল্যায়ন করা সম্ভব। অভভবপঃরাব উড়সধরহ ও চংুপযড়সড়ঃড়ৎ উড়সধরহ এর অন্তর্গত চবৎভড়ৎসধহপব/ অর্জনসমূহ চধঢ়বৎ চবহপরষ ঃবংঃ এর মাধ্যমে অংংবংং করা সম্ভব নয়। সংশ্লিষ্ট উড়সধরহ ২টির অন্তর্গত অর্জন অংংবংং করার জন্য শিক্ষার্থীর আচরণিক পরিবর্তনের ধারাবাহিক দক্ষতা প্রদর্শন পরিমাপ করতে হবে, যা ঝপযড়ড়ষ ইধংবফ অংংবংংসবহঃ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সম্ভব।

ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর উপস্তরসমূহ:
                
              ঙষফ ঠবৎংরড়হ (ইবহুধসরহ ইষড়ড়স, ১৯৫৬)          ঘবি ঠবৎংরড়হ (অহফবৎংড়হ. ২০০১)

    কহড়ষিবফমব -         তথ্য স্মরণ/ উপস্থাপন
    ঈড়সঢ়ৎবযবহংরড়হ -     বর্ণিত তথ্যের অর্থ উপলব্ধি
    অঢ়ঢ়ষরপধঃরড়হ -         বর্ণিত তথ্য নতুন কোনো পরিস্থিতে দৈনন্দিন জীবনে প্রয়োগ
    অহধষুংরং -         কারণ ব্যাখ্যা/ঘটনা বিশ্লেষণ
    ঝুহঃযবংরং -         অর্জিত জ্ঞানের আলোকে সমস্যা সমাধানের নতুন প্রস্তাব প্রদান
    ঊাধষঁধঃরড়হ-         মতামত প্রদান/মূল্যায়ন

তবে প্রাথমিক শিক্ষাস্তরে আমাদের আলোচনা আপাতত ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর ছয়টি উপস্তরসমূহের মধ্যে কাঠিন্যের মাত্রা অনুযায়ী সহজতর প্রথম তিনটি যথা, জ্ঞান, অনুধাবন ও প্রয়োগ- এ উপস্তরকে ভিত্তি করে আলোচনা পরিচালিত হবে। 

তথ্যপত্র (গ)
জ্ঞানমূলক উপস্তর:

ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর প্রথম স্তর। এ স্তরে অন্তর্ভুক্ত ওঃবস এর উরংঃৎধপঃবৎ (৪টি বিকল্প উত্তর) এর কাঠিন্যের মাত্রার অবস্থান সর্বনিম্নে। পঠিত, শ্রুত অথবা দৃশ্যমান কোনো টেক্সট এর তথ্য উপস্থাপন বা স্মরণ করার মানসিক প্রক্রিয়া। আবৎধমব, উবভরহব, উবংপৎরনব, ওফবহঃরঃু, জবপধষষ, জবপড়মহরুব, সধঃপয প্রভৃতি ক্রিয়াপদ যা কহড়ষিবফমব খবাবষ এর ওঃবস প্রণয়নে ব্যবহৃত হতে পারে।
বর্তমান প্রাথমিক শিক্ষাক্রমের পঞ্চম শ্রেণির গণিত বিষয়ের একটি যোগ্যতা/শিখনফল নিম্নরূপ এবং এ শিখনফলের আলোকে একটি বহু নির্বাচনী অভীক্ষাপদ তৈরি করে দেখানো হলো যেখানে  শিক্ষার্থী ‘জ্ঞানমূলক ক্ষেত্র’ অনুশীলনের সুযোগ পাবে। যেমন, 




শিখনফল: ২৩.১.১  শতকরা কী তা বলতে পারবে ও প্রতীক লিখতে পারবে ।

প্রশ্ন: শতকরা বলতে নিচের কোনটি বোঝায়?
ক. শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার লব ১০০
খ. শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার হর ১০০
গ. শতকরা একটি ভগ্নাংশ যাকে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়
ঘ. শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার সাথে ১০০ যোগ করতে হয়

উত্তর :  খ                                 ডোমেইন :  জ্ঞান   

উপলব্ধিমূলক উপস্তর:
ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর উচ্চক্রমের দ্বিতীয় স্তর এটি। বিষয়বস্তু/তথ্য উপলদ্ধি করার স্তর। এ স্তরের অভীক্ষাপদ প্রণয়নে ব্যবহৃত ক্রিয়াপদ: ঈষধংংরভু, উরংপঁং, ঊীঢ়ষধরহ, ঊীঢ়ৎবংং, জবৎিরঃব, জবারব,ি উরংঃরহমঁরংযগু ঈড়হাবৎঃ, ওহভবৎ প্রভৃতি।
প্রাথমিক শিক্ষাক্রমের পঞ্চম শ্রেণির গণিত বিষয়ের একটি যোগ্যতা/শিখনফল নিম্নরূপ এবং এ শিখনফলের আলোকে একটি বহু নির্বাচনী অভীক্ষাপদ তৈরি করে দেখানো হলো যেখানে শিক্ষার্থী ‘অনুধাবন ক্ষেত্র’ অনুশীলন করার সুযোগ পাবে। যেমন, 

শিখনফল : ২৯.৩.১ সামান্তরিক, রম্বস, আয়ত ও বর্গের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জানবে এবং এদের পার্থক্য চিহ্নিত করতে পারবে।
প্রশ্ন.  পাশের চিত্র অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?
                                     উ                                 ঈ      
     ঊ
                                 অ                                 ই
ক.   অই=অউ  
খ.   অই=অঊ
গ.   ইঈ=উঈ
ঘ.   অই=উঈ
 
উত্তর:  ঘ                                                                             ডোমেইন: অনুধাবন
প্রয়োগমূলক উপস্তর:

উপস্থাপিত/পঠিত তথ্যের আলোকে অর্জিত জ্ঞান ও ধারণাকে নতুন পরিস্থিতিতে বা বাস্তব ক্ষেত্রের সমস্যা সমাধানে প্রয়োগ ক্ষমতার স্তর। এটি ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর উচ্চক্রমের তৃতীয় ধাপ। এ স্তরের অভীক্ষাপদ প্রণয়নে ব্যবহৃত ক্রিয়াপদ: অঢ়ঢ়ষু, উরংপড়াবৎ, চৎধপঃরপব, ঝড়ষাব, চৎড়ফঁপব প্রভৃতি।
প্রাথমিক শিক্ষাক্রমের পঞ্চম শ্রেণির গণিত বিষয়ের একটি যোগ্যতা/শিখনফল নিম্নরূপ এবং এ শিখনফলের আলোকে একটি বহু নির্বাচনী অভীক্ষাপদ তৈরি করে দেখানো হলো যেখানে শিক্ষার্থী জ্ঞানের ‘প্রয়োগমূলক ক্ষেত্র’ অনুশীলন করার সুযোগ পাবে। যেমন, 




শিখনফল-১৪.৪.২: যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের অনূর্ধ্ব তিনটি ব্যবহার করে তিন স্তরবিশিষ্ট সমস্যার সমাধান করতে পারবে।

প্রশ্ন: একটি কলমের মূল্য ১০ টাকা এবং ১টি খাতার মূল্য ২০টাকা। তাহলে ১০টি কলম ও ২টি খাতার মূল্য একত্রে কত হবে?
    ক) ১০ টাকা          
    খ) ৩০ টাকা          
    গ) ১৪০ টাকা
    ঘ) ২২০ টাকা        

উত্তর  গ                                     ডোমেইন :  প্রয়োগ       

বিশ্লেষণমূলক উপস্তর:
ঘটনা/সরবরাহকৃত তথ্যের বিশ্লেষণ অর্থাৎ কোনো নির্দিষ্ট তথ্য এবং সমস্যা তথ্যের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করা। ভিন্ন ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের আলোকে সমগ্র তথ্য বা ঘটনার অংশসমূহ পৃথককরণ। ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর উচ্চক্রমের চতুর্থ স্তর এটি। এ স্তরের অভীক্ষাপদ প্রণয়নে ব্যবহৃত ক্রিয়াপদ: অহধষুুব, ইৎবধশফড়হি, ঈড়হঃবংঃ, ঊীধসরহব, ওষষঁংঃৎধঃব, চড়রহঃ ড়ঁঃ প্রভৃতি।

সংশ্লেষণমূলক উপস্তর:
উপস্থাপিত তথ্যের আলোকে অর্জিত জ্ঞান ও ধারণার আলোকে নতুন সমস্যার বিকল্প সমাধানে প্রস্তাব বা অর্জিত ধারণাকে নতুন পরিস্থিতিতে স্থাপন করার মানসিক প্রক্রিয়ার স্তর। এটি সংশ্লিষ্ট উচ্চক্রমের পঞ্চম স্তর। এ স্তরের অভীক্ষাপদ প্রণয়নে ব্যবহৃত ক্রিয়াপদ: অংংবসনষব, ঈড়সঢ়ড়ংব, ঈৎবধঃব, উবংরমহ, ঋড়ৎসঁষধঃব প্রভৃতি।

মূল্যায়নমূলক উপস্তর:
বর্ণিত তথ্য/ঘটনার মাধ্যমে অর্জিত মূল্যবোধের মাধ্যমে ব্যক্তি, ঘটনা ইত্যাদির মূল্য আরোপ/ মতামত প্রদর্শন করার মানসিক প্রক্রিয়ার স্তর। এটি ঈড়মহরঃরাব উড়সধরহ এর উচ্চক্রমের ষষ্ঠ স্তর বা সর্বোচ্চ স্তর। এ স্তরের অভীক্ষাপদ প্রণয়নে ব্যবহৃত ক্রিয়াপদ: জধঃব, ঔঁংঃরভু, অংংবংং, অৎমঁব প্রভৃতি।

শিক্ষার্থীর শিখন প্রক্রিয়াকে মুখস্থ নির্ভর থেকে চিন্তন নির্ভর প্রক্রিয়ায় রূপান্তরের জন্য বেঞ্জামিন ব্লুম-এর ঈড়হপবঢ়ঃ ড়ভ খবধৎহরহম উড়সধরহ অবলম্বনে যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়ন কার্যক্রমের প্রচলন এবং প্রাথমিক শিক্ষা সমাপনী পরীক্ষার প্রশ্নপত্রে যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ সংযোজনের সিদ্ধান্ত গৃহীত হয়।

[দ্রষ্টব্য: কোনো কোনো দেশে গণিতের জ্ঞানমূলক উপস্তরকে চৎড়পবফঁৎধষ কহড়ষিবফমব, অনুধাবনমূলক উপস্তরকে ঈড়হপবঢ়ঃঁধষ টহফবৎংঃধহফরহম এবং প্রয়োগমূলক উপস্তরকে চৎড়নষবস ঝড়ষারহম বলে। ]





দিন-৬                                                                                         অধিবেশন- ২২
    অধিবেশনের শিরোনাম: মূল্যায়ন (যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়ন)

    ভূমিকাঃ মূল্যায়নের সাধারণ অর্থ মূল্য বিচার। কোনো কিছু ভালো বা মন্দ, দুর্বল বা সবল, মানসম্মত বা মানসম্মত নয় তা আমরা মূল্যায়নের মাধ্যমে বুঝতে পারি। শিক্ষাবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে মূল্যায়ন হলো কোনো শিক্ষার্থীর সাফল্য বা ব্যর্থতার পরিমাপ করে তার সর্ম্পকে সিদ্ধান্ত গ্রহণ। কিন্তু মূল্যায়নের পূর্বশর্ত হলো শিক্ষার্থীর পারদর্শিতা বা কৃতিত্বের পরিমাপ। আর এ পরিমাপের জন্য প্রয়োজন উপযুক্ত উপকরণ। পরিমাপের জন্য যে সকল উপকরণ বা হাতিয়ার ব্যবহার করা হয় তন্মধ্যে অন্যতম হলো অভীক্ষা। বর্তমানে আমাদের দেশে প্রাথমিক শিক্ষাক্ষেত্রে শিক্ষার্থীদের সৃজনশীলতাকে বাস্তবভিত্তিক রূপদান করার লক্ষ্যে শিখন উদ্দেশ্যের সাথে সঙ্গতি রেখে যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষা প্রয়োগের প্রতি গুরুত্ব দেওয়া হচ্ছে। শিক্ষকগণকে অবশ্যই গণিত বিষয়ে তাত্ত্বিক জ্ঞানের পাশাপাশি ডোমেইনভিত্তিক অভীক্ষা প্রণয়নের দক্ষতা অর্জন করতে হবে। এ অধিবেশনে অংশগ্রহণকারীগণের জন্য হাতেকলমে অভীক্ষাপদ প্রণয়ন ও পর্যালোচনার সুযোগ রাখা হয়েছে।

    শিখনফল ঃ অধিবেশন শেষে অংশগ্রহণকারীগণ-
●  যোগ্যতাভিত্তিক নমুনা অভীক্ষাপদ পর্যালোচনা করতে পারবেন।
●  যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়ন ও পরিমার্জন করতে পারবেন।
    সময় ঃ ৯০ মিনিট
    শিক্ষা উপকরণঃ মাল্টিমিডিয়া, ভিপবোর্ড, হোয়াইট বোর্ড, মার্কার, পোস্টার পেপার ইত্যাদি।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল ঃ আলোচনা, প্রদর্শন, প্রশ্নোত্তর, দলীয়কাজ, একক কাজ।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১ ঃ নমুনা অভীক্ষাপদ পর্যালোচনা                                         সময় ঃ ৩৫ মিনিট
১.১    অংশগ্রহণকারীগণের দৃষ্টি আকর্ষণ করে বলুন ইতোমধেই আমরা যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়নের গুরুত্ব অনুধাবন করেছি। ডোমেইনভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়নের তাত্ত্বিক দিক নির্দেশনাও পেয়েছি। এ অধিবেশনে যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষা প্রণয়নের সুবিধার্থে নমুনা অভীক্ষাপদ পর্যালোচনা করব। পর্যালোচনার মাধ্যমে অভীক্ষাপদগুলোর ডোমেইন নির্ধারণ করব।
১.২    প্রদত্ত নমুনা অভীক্ষাপদগুলো পোস্টার পেপারে বড় করে লিখে ভিপবোর্ডে টানিয়ে দিন। পোস্টার পেপারে অভীক্ষাপদগুলো লেখার সময় ডোমেইন উল্লেখ করা যাবে না। সকলকে প্রতিটি অভীক্ষাপদ মনোযোগ দিয়ে পড়তে বলুন। পড়া শেষ হলে কোন অভীক্ষাপদটি কোন ডোমেইন থেকে নেওয়া হয়েছে, (জ্ঞান/ অনুধান/ প্রয়োগ) তা চিন্তা করতে দিন। অতঃপর পাশের জনের সাথে আলোচনা করে এগুলোর ডোমেইন নির্ধারণ করতে দিন।
১.৩    নমুনা অভীক্ষাপদ:
    ১. ৫২৭০০স্ট১০০=কত?
    ক) ৫২৭০০
    খ) ৫২৭০
    গ) ৫২৭
    ঘ) ৫০৭
উত্তর: গ                                ডোমেইন: অনুধাবন

২. রনি ও রতœার একত্রে ১২৫টি লিচু রয়েছে। রনি অপেক্ষা রতœার ২৫টি লিচু কম আছে। রনির কয়টি লিচু আছে?
ক) ৫০টি
খ) ৭৫ টি
গ) ১০০ টি
ঘ) ২৫০ টি
উত্তর: খ                                  ডোমেইন: প্রয়োগ

৩. মেহেরুলের ১২টি, আঁখির ১৫টি, মিরাজের ১৬টি ও মেহেদীর ১৭টি রং পেনসিল আছে। গড়ে তাদের কাছে কয়টি রং পেন্সিল আছে?
ক) ১০ টি
    খ) ১৫ টি
    গ) ৩০ টি
    ঘ) ৬০ টি
উত্তর: খ                                 ডোমেইন: অনুধাবন

৪. কোনো বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১২, ১৮ ও ২৪ কে নিঃশেষে ভাগ করা যায়?
ক) ৩
    খ) ৪
    গ) ৬
    ঘ) ১২
উত্তর: গ                                 ডোমেইন: অনুধাবন

৫. ০.১দ্ধ০.০১দ্ধ০.০০১=কত?
ক) ০.০০১
    খ) ০.০০০১
    গ) ০.০০০০১
    ঘ) ০.০০০০০১
উত্তর: ঘ                                 ডোমেইন: জ্ঞান

৬. একটি ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গমিটার। এর ভূমি ২০ মিটার হলে উচ্চতা কত?
ক) ১২ বর্গমিটার
    খ) ১২ মিটার
    গ) ৬ বর্গমিটার
    ঘ) ৬ মিটার
উত্তর: খ                                 ডোমেইন: প্রয়োগ

৭.        


কখগঘ একটি সামান্তরিক। এর  কখগ=৮০◦ হলে  খকঘ=কত?
ক) ৮০◦
    খ) ৯০◦
    গ) ১০০◦
    ঘ) ৩৬০◦
উত্তর: গ                                 ডোমেইন: প্রয়োগ

৮. একটি আয়তক্ষেত্রকে কয়েকটি সমান ভাগে ভাগ করা হয়েছে। প্রতি/এক ভাগের ক্ষেত্রফল কত?
ক) ১ বর্গমিটার
    খ) ৪ বর্গমিটার
    গ) ৬ বর্গমিটার
    ঘ) ৯ বর্গমিটার
উত্তর: ক                                 ডোমেইন: প্রয়োগ

৯. ৫২৫.৫০ টাকা ৫ জন ছাত্র ছাত্রীর মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কত টাকা করে পাবে?
ক) ১০.৫১ টাকা
    খ) ১৫.১০ টাকা
    গ) ১০৫.১০ টাকা
    ঘ) ১০৫১ টাকা
উত্তর: গ                                 ডোমেইন: অনুধাবন

১০. লাভ-ক্ষতি নিচের কোনটির উপর নির্ভরশীল?
ক) বিক্রয়মূল্যের উপর
    খ) ক্রয়মূল্যের উপর
    গ) লাভের উপর
    ঘ) ক্ষতির উপর
উত্তর: খ                                 ডোমেইন: জ্ঞান

১১. ২৫-{১০০স্ট (১০স্ট২দ্ধ২-৫)}-৪ রাশিটির সরলীকরণে কোনটির কাজ প্রথমে করতে হবে?
ক) ভাগের
    খ) গুণের
    গ) প্রথম বন্ধনীর ভাগের কাজ
    ঘ) দ্বিতীয় বন্ধনীর ভাগের কাজ
উত্তর: গ                                 ডোমেইন: জ্ঞান

১২. সুবর্ণ এক্সপ্রেস ট্রেনটি সকাল ৭.০০ টায় চট্টগ্রাম ছেড়ে বিকাল ৩টা ১৫ মিনিটে ঢাকা পৌঁছে। আন্তর্জাতিক রীতিতে ট্রেনটি কয়টায় ঢাকা পৌঁছে।
ক) ১৫:৪৫ ঘণ্টা
    খ) ১৫:১৫ ঘণ্টা
    গ) ৩:৪৫ ঘণ্টা
    ঘ) ৩:১৫ ঘণ্টা
উত্তর: খ                                 ডোমেইন: অনুধাবন

১৩. ২১০০ সালে ফেব্রুয়ারি মাস কতদিনে হবে?
ক) ২৮ দিন
    খ) ২৯ দিন
    গ) ৩০ দিন
    ঘ) ৩১ দিন
উত্তর: ক                                 ডোমেইন: অনুধাবন

১৪. বাড়ি থেকে নামিরের স্কুলের দূরুত্ব ১ কি.মি.। নামিরের স্কুলের দূরুত্ব মিটারে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) ১০ মিটার
    খ) ১০০ মিটার
    গ) ১০০০ মিটার
    ঘ) ১০০০০ মিটার
উত্তর: গ                                 ডোমেইন: জ্ঞান



    প্রথম সাময়িক পরীক্ষায় বিভিন্ন বিষয়ে তোমাদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নি¤েœর লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হলো। তোমরা কোন কোন বিষয়ে সমান নম্বর পেয়েছো?
ক) বাংলা, ইংরেজি
খ) গণিত, বিজ্ঞান
    গ) বাংলা, ধর্ম
    ঘ) ইংরেজি, ধর্ম



উত্তর: গ                                 ডোমেইন: অনুধাবন
সবগুলো অভীক্ষাপদের সঠিক ডোমেইন নির্ধারণে প্রয়োজনে পুনরায় ব্যাখ্যা দিন। লক্ষ রাখবেন যেন, প্রত্যেকেই যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়নের দক্ষতা অর্জন করতে পারে।
কাজ-২ ঃ অভীক্ষাপদ প্রণয়ন (অনুশীলন)                                    সময় ঃ ২৫ মিনিট
২.১    অংশগ্রহণকারীগণকে ৫টি দলে ভাগ করুন। প্রত্যেক দলকে জ্ঞান, অনুধাবন ও প্রয়োগ ক্ষেত্র থেকে কমপক্ষে ১টি নিয়ে মোট ৫টি অভীক্ষাপদ প্রণয়ন করতে বলুন। প্রতিটি অভীক্ষাপদের পাশে সংশ্লিষ্ট ডোমেইন লিখতে বলুন।
২.২    দলীয় কাজের নির্দেশনা দিন। প্রয়োজনীয় সামগ্রী সরবরাহ করুন। প্রত্যেক দলকে ৫ম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তুক সরবরাহ করুন। নির্দিষ্ট সময়ে সকল দলের কাজ শেষ করার আহবান জানিয়ে নিজে ঘুরে ঘুরে দেখুন, প্রয়োজনে সহায়তা দিন।
২.৩    লক্ষ রাখুন যেন, দলের সকল সদস্য সক্রিয় অংশগ্রহণ ও মতামত প্রদান করার সুযোগ পায়।

কাজ-৩ ঃ প্রণীত অভীক্ষাপদ উপস্থাপন ও পরিমার্জন                                সময় ঃ ৩০ মিনিট
৩.১    অংশগ্রহণকারীর দৃষ্টি আকর্ষণ করে বলুন আমরা দলগতভাবে প্রণীত অভীক্ষাপদগুলো উপস্থাপন করে সকলের মতামতের ভিত্তিতে যথার্থতা যাচাই করব। প্রয়োজনে পরিমার্জন করব।
৩.২    অতঃপর প্রত্যেক দল থেকে একজন অংশগ্রহণকারীকে পর্যায়ক্রমে দলীয় কাজ উপস্থাপন করতে দিন। একদলের কাজ উপস্থাপন শেষ হলে অন্য দলের সদস্যগণকে মতামত দিয়ে অভীক্ষাপদগুলোর পরিমার্জনে সক্রিয় ভূমিকা রাখতে উৎসাহিত করুন।
৩.৩    এভাবে সকল দলের কাজ উপস্থাপন করে প্রতিটি অভীক্ষাপদের যথার্থতা যাচাই করুন। প্রয়োজনে নিজে মতামত প্রদান করে গুণগত মানোন্নয়নে অবদান রাখুন। লক্ষ রাখুন যেন, প্রত্যেকেই যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষাপদ প্রণয়নের দক্ষতা অর্জন করতে সক্ষম হয়।
৩.৪     সকলকে ধন্যবাদ জ্ঞাপন করে অধিবেশনের সমাপ্তি ঘোষণা করুন।


    মূল্যায়ন
    অংশগ্রহণকারীগণ কি প্রদত্ত অভীক্ষাপদ সমূহের ডোমেইন নির্ধারণ করতে পেরেছিলেন?
    এ অধিবেশন থেকে প্রাপ্ত ধারণা আপনাদের শিখন শেখানো কাজে কী ধরনের পরিবর্তন আনবে বলে মনে করেন?
    যোগ্যতাভিত্তিক অভীক্ষা প্রণয়নে এ অধিবেশনের কার্যক্রম আপনাকে কীভাবে সহায়তা করতে পারে।

    স্ব-অনুচিন্তন
    শিখন শেখানো কার্যাবলিতে কোনো সংযোজন এবং বিকল্প কী কী উপকরণ ব্যবহার করা যায়?

    তথ্যসূত্র
    ক্স এনসিটিবি (২০১৩), প্রাথমিক গণিত, ৫ম শ্রেণি, ৬৯-৭০ মতিঝিল বা/এ, ঢাকা।

দিন-৬                                                                                          অধিবেশন- ২৩
    অধিবেশনের শিরোনাম: (ক) গাণিতিক প্রতীক ও বাক্য, (খ) গণিতের পাঠ সংশ্লিষ্ট শিক্ষা উপকরণ

(ক) গাণিতিক প্রতীক ও বাক্য
    ভূমিকা: কোনো ধারণাকে সংক্ষেপে প্রকাশ করার জন্য যে চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, তাকে প্রতীক বলে। গাণিতিক বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে যে সকল চিহ্ন ব্যবহৃত হয়, তা গাণিতিক প্রতীক। গাণিতিক প্রতীক হচ্ছে গণিতের মূলভিত্তি। অন্যান্য ভাষার ন্যায় গণিতেরও একটি নিজস্ব ভাষা রয়েছে এবং গণিতের ভাষাতেও ভাব প্রকাশ করা যায়। তথ্য এবং সমস্যা উপস্থাপনে বিভিন্ন গাণিতিক উক্তি সঠিকভাবে ব্যবহার করা যায়। গাণিতিক বাক্য বা গাণিতিক উক্তি গঠনে সংখ্যা প্রতীক, প্রক্রিয়া প্রতীক, সম্পর্ক প্রতীক, বন্ধনী প্রতীক ও অক্ষর প্রতীক ব্যবহৃত হয়। গাণিতিক বাক্য খোলা, সত্য বা মিথ্যা হতে পারে। তাই বিভিন্ন গাণিতিক প্রতীক চেনা এবং খোলা বাক্যে গাণিতিক প্রতীক বসিয়ে সত্য/মিথ্যা উক্তি গঠন করতে পারা গণিত শিক্ষায় বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। আবার অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে গাণিতিক বাক্য তৈরি এবং সমস্যা সমাধান করা সম্বন্ধে প্রশিক্ষণার্থীদের সঠিক ধারণা ও জ্ঞান থাকা আবশ্যক।

    শিখনফল : এ অধিবেশনের শেষে অংশগ্রহণকারীগণÑ
    বিভিন্ন গাণিতিক প্রতীক চিনে বলতে পারবেন।
    সংখ্যারাশি ও গাণিতিক উক্তি শনাক্ত করতে পারবেন।
    সংখ্যারাশি ও গাণিতিক উক্তি লিখতে পারবেন।
    গাণিতিক খোলা বাক্য কী তা বর্ণনা করতে পারবেন।
    গাণিতিক খোলা বাক্য লিখতে পারবেন।
    খোলা বাক্যে গাণিতিক প্রতীক বসিয়ে সত্য/মিথ্যা উক্তি গঠন করতে পারবেন।
    খোলা বাক্য থেকে অক্ষর প্রতীকের মান নির্ণয় করতে পারবেন।
    অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করতে পারবেন।

    সময় : ৪৫ মিনিট

    শিক্ষা উপকরণ:  সংখ্যা কার্ড, বিভিন্ন প্রতীক সংবলিত কার্ড, পোস্টার পেপার, মার্কার পেন, গাণিতিক প্রতীক সংবলিত চার্ট ইত্যাদি।

    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: প্রশ্নোত্তর, একক কাজ, দলীয় কাজ।

    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:

কাজ-১: বিভিন্ন গাণিতিক প্রতীক চেনা                                     সময়: ৫ মিনিট
    প্রশিক্ষক ৪ প্রকারের প্রতীক সংবলিত কার্ড (সংখ্যা প্রতীক, প্রক্রিয়া প্রতীক, সম্পর্ক প্রতীক, বন্ধনী প্রতীক) প্রস্তুত করে আনবেন। প্রত্যেক অংশগ্রহণকারীকে একটি করে কার্ড দেবেন এবং প্রতীক অনুযায়ী দলে বিভক্ত হতে বলবেন।
   
সংখ্যা প্রতীক    ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০
প্রক্রিয়া প্রতীক    + , -, , 
সম্পর্ক প্রতীক    >, =, <, , /> ,  /<  
বন্ধনী প্রতীক    ( ), { }, [ ]          

    প্রত্যেক দলের সদস্যদের নিজেদের মধ্যে আলাপ পরিচয় করে নিতে বলবেন এবং বোর্ডে বা পোস্টার পেপারে লেখা প্রশ্ন মনোযোগ সহকারে পড়ে দলে আলোচনা করে উত্তর লিখতে বলবেন।
    (ক)  কার্ডের কী দেখে আপনারা দলে বিভক্ত হয়েছেন?
    (খ)  আপনাদের দলের কার্ডগুলোতে কিসের প্রতীক?
    (গ)  প্রতীকগুলোর নাম কী?

    প্রত্যেক দল থেকে একজনকে প্রশ্নগুলোর উত্তর উপস্থাপন করতে বরবেন এবং সকলকে মনোযোগ দিয়ে শুনতে বলবেন।

কাজ-২: গাণিতিক প্রতীক ব্যবহার করে সংখ্যারাশি ও গাণিতিক উক্তি লেখা                     সময় : ১০ মিনিট
    প্রত্যেক দলকে পোস্টার পেপার ও মার্কার পেন দেবেন এবং ৫টি করে ১ অঙ্কের সংখ্যা অর্থাৎ সংখ্যা প্রতীক পাশাপাশি লিখতে বলবেন।
    প্রতিটি সংখ্যা প্রতীকের মাঝে গাণিতিক প্রক্রিয়া প্রতীক বসাতে বলবেন এবং জিজ্ঞেস করবেন, সংখ্যা প্রতীক ও প্রক্রিয়া প্রতীক ব্যবহার করে  কী পাওয়া গেল?
    প্রতিটি দল থেকে একজন করে ডাকবেন এবং দলের আলোচনা উপস্থাপন করতে বলবেন।

কতিপয় সংখ্যাকে প্রক্রিয়া প্রতীক দ্বারা যুক্ত করলে একটি সংখ্যারাশি তৈরি হয়।

    প্রতিটি দল থেকে অন্য একজনকে ডাকবেন এবং পোস্টার পেপারে সংখ্যারাশিটি সমাধান করতে বলবেন।
    প্রশিক্ষক বোর্ডে দুই দলের দুইটি সংখ্যারাশি পাশাপাশি লিখে তার সমাধানকৃত মানও নিচে নিচে লিখবেন এবং মান অনুযায়ী তুলনা করে সংখ্যারাশি দুইটির মাঝে সম্পর্ক প্রতীক ব্যবহার করলে কী পাওয়া যাবে তা জিজ্ঞেস করবেন।

সম্পর্ক প্রতীক ব্যবহার করে গাণিতিক উক্তি তৈরি হয়।

    প্রত্যেক দলকে দুইটি সংখ্যারাশির মাঝে বিভিন্ন সম্পর্ক প্রতীক বসিয়ে গাণিতিক উক্তি তৈরি করতে বলবেন।

কাজ-৩ : গাণিতিক খোলা বাক্য লেখা ও গাণিতিক প্রতীক বসিয়ে সত্য/মিথ্যা উক্তি গঠন করা                              সময় : ১০ মিনিট
    প্রশিক্ষক গাণিতিক খোলা বাক্য সম্পর্কে বলবেন এবং বোর্ডে বা পোস্টার পেপারে /ক প্রতীক ব্যবহার করে কয়েকটি গাণিতিক খোলা বাক্য লিখবেন। যেমন,
(১) ৯ +  = ১৫
(২) ১৫  ৩ -  = ৩০
(৩) ৫  ৩ + ৬ = 
(৪) ৮  ক = ৪
(৫) (ক  ৪) + ২ = ১৪
গাণিতিক খোলা বাক্য হলো বিশেষ প্রতীক বা অক্ষর প্রতীক সংবলিত গাণিতিক বাক্য। যেমন, ৮ +  = ১৩। খোলা বাক্যে /ক প্রতীকের জায়গায় একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বসালে একটি গাণিতিক উক্তি পাওয়া যায়, যা সত্যও হতে পারে, আবার মিথ্যাও হতে পারে, যেমন, ৮ + ৫ = ১৩, সত্য উক্তি; ৮ + ৬ = ১৩, মিথ্যা উক্তি।
    বোর্ডে কয়েকটি সংখ্যা লিখবেন, যেমন, ৬,১০,২০,২,৪৪ এবং উপরের খোলা বাক্যে /ক স্থানে পর পর সংখ্যাগুলো বসিয়ে গাণিতিক উক্তি গঠন করতে বলবেন।
     সংখ্যাগুলো বসানোর পর কোন উক্তিগুলো সত্য এবং কোনগুলো মিথ্যা তা নির্ধারণ করতে বলবেন। যেমন,
(১)  ৯ + ৬   = ১৫, সত্য উক্তি
(৫) (৪৪  ৪) + ২ = ১৪, মিথ্যা উক্তি।

কাজ-৪: খোলা বাক্যে অক্ষর প্রতীকের মান নির্ণয় এবং অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করা              সময়: ১৫ মিনিট
    বোর্ডে অক্ষর প্রতীক ‘ক’ সংবলিত একটি খোলা বাক্য লিখে ক এর মান নির্ণয় করে দেখাবেন। যেমন,
       (ক  ৫)  ৫ = ৭৫  (৩  ৫)
সমাধান : ৭৫  (৩  ৫) = ৭৫  ১৫ = ৫
        (ক  ৫)  ৫ = ৫ হতে হবে।

        ১  ৫ = ৫, তাই ক  ৫ = ১ হতে হবে।
        ৫  ৫ = ১
         ক = ৫

    প্রত্যেক দলে একটি করে খোলা বাক্যে ‘ক’ এর মান নির্ণয় করতে দেবেন।
(১)   (ক  ৬)  ৭ = ৮৪  (৪৩)
(২) (ক - ৩)  ৭ = ৯১  (৪+৯)
(৩) ৮১  ক = ২৭  ৩
(৪) ক  ১১ = ২৬ +৭
    প্রত্যেক দল থেকে একজন নিজেদের কাজ উপস্থাপন করবেন।
    প্রশিক্ষক একটি সমস্যা বোর্ডে লিখবেন এবং অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে সমস্যাটি প্রকাশ করে অজানা সংখ্যাটি নির্ণয় করতে বলবেন।
      “কোন সংখ্যা থেকে ১২ বিয়োগ করে বিয়োগফলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ২৮ হয়?”
    দলের প্রত্যেক সদস্য নিজেদের মধ্যে আলোচনা করে সমস্যাটির সমাধান পোস্টার পেপারে লিখবেন এবং প্রত্যেক দল থেকে একজন উপস্থাপন করবেন।
(ক - ১২) + ১০  =  ২৮

কাজ-৫: পাঠ পর্যালোচনা                                 সময় : ০৫ মিনিট
    প্রশিক্ষণার্থীগণ এ অধিবেশন থেকে কী শিখেছেন তা যাচাই করবেন এবং সকলের সাথে পাঠ পর্যালোচনা করবেন।

    মূল্যায়ন
    বিভিন্ন প্রকার গাণিতিক প্রতীক সঠিকভাবে শনাক্ত করতে পেরেছিল কি?
    গাণিতিক খোলা বাক্য কী তা বর্ণনা করতে পেরেছিল কি?
    খোলা বাক্য থেকে অক্ষর প্রতীকের মান নির্ণয় করতে পেরেছিল কি?
    অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করতে পেরেছিল কি?
    স্বÑঅনুচিন্তন
    গাণিতিক বাক্য বা গাণিতিক উক্তি গঠন করে সত্য/মিথ্যা উক্তি নির্ণয় করতে না পারলে, কীভাবে এর উন্নয়ন করবেন?
    কোনো গাণিতিক সমস্যা থেকে খোলা বাক্য গঠন করতে না পারার কারণ কী? পরবর্তী পাঠে কীভাবে এর উন্নয়ন করবেন?
    খোলাবাক্য থেকে অক্ষর প্রতীকের মান নির্ণয় করতে না পারলে কীভাবে সাহায্য করবেন?


(খ) গণিতের পাঠ সংশ্লিষ্ট শিক্ষা উপকরণ
ভূমিকা ঃ প্রাথমিক বিদ্যালয়ে গণিত শিক্ষাদানে শিক্ষা উপকরণের গুরুত্ব অপরিসীম। গণিত শিক্ষাদানে শিক্ষা উপকরণ ব্যবহারের প্রধান উদ্দেশ্য হচ্ছেÑ পাঠকে আকর্ষণীয়, জীবনভিত্তিক ও সহজ করা। শিক্ষার্থীর জ্ঞান অর্জন, বাস্তবে অর্জিত জ্ঞানের ফলপ্রসূ প্রয়োগের মাধ্যমে দক্ষতা অর্জন এবং জ্ঞান ও দক্ষতার সমন্বয়ে দৃষ্টিভঙ্গির পরিবর্তন ঘটানোর জন্য ব্যবহৃত সকল শিক্ষা উপকরণের মধ্যে প্রধান ও গুরুত্বপূর্ণ হচ্ছে পাঠ্যপুস্তক। গণিত একটি বিমূর্ত ধারণা। গাণিতিক ধ্যান-ধারণা বেশ জটিল। কাজেই জটিল ও বিমূর্ত গাণিতিক ধারণাকে শিক্ষার্থীদের নিকট সহজ, আকর্ষণীয়, চিত্তাকর্ষক, প্রাণবন্ত ও গ্রহণযোগ্য করার জন্য পাঠ্যপুস্তক ছাড়াও বিভিন্ন শিক্ষা উপকরণের বিশেষ প্রয়োজন রয়েছে। গণিতের পাঠ সংশ্লিষ্ট শিক্ষা উপকরণের সাহায্যে শিক্ষাদান করলে শিক্ষার্থীরা সহজেই পাঠের বিষয়বস্তু বুঝতে ও আয়ত্ব করতে পারে এবং তারা পাঠ গ্রহণে উৎসাহী হয়। গণিতের যে কোনো নতুন ধারণা বাস্তব উপকরণের সাহায্যে উপস্থাপনের পর উক্ত ধারণাটি অর্ধবাস্তব পর্যায়ে ছবি, চার্ট, মডেল, যন্ত্রপাতি ইত্যাদির সাহায্যে ধারণা দিলে শিক্ষার্থীদের নিকট তা আরও স্পষ্ট হয়। বাস্তব ও অর্ধবাস্তব উপকরণের সাহায্য ধারণা স্পষ্ট করার পর বস্তু-নিরপেক্ষ সংখ্যা প্রতীকের মাধ্যমে ধারণাটি শিক্ষার্থীদের সামনে উপস্থাপন করতে হয়। এর ফলে অংশগ্রহণকারীদের নিকট গণিত শিক্ষা অর্থপূর্ণ ও স্থিতিশীল হয় এবং অংশগ্রহণকারীরা তাদের শিক্ষাকে বিভিন্নভাবে কাজে লাগাতে পারে। গণিত শিক্ষাদানের জন্য বিভিন্ন প্রকারের স্থানীয় সহজলভ্য উপকরণ সংগ্রহ ও তৈরি করা যেতে পারে। উপকরণ তৈরির সময় খেয়াল রাখতে হবে যেন তা শিক্ষক ও শিক্ষার্থী উভয়ের ব্যবহার উপযোগী হয়। শিক্ষা উপকরণ তৈরি করা, সংগ্রহ করা ও সংরক্ষণ করার দায়িত্ব শিক্ষকের। কারণ, শিক্ষক যদি আগ্রহী ও উৎসাহী না হন, তবে শিক্ষা উপকরণ সংগ্রহ, তৈরি ও সংরক্ষণ করা কষ্টকর হবে। শিক্ষক শ্রেণীকক্ষে পাঠ সংশ্লিষ্ট উপকরণ ব্যবহার করে শিখন শেখানো কার্যাবলি পরিচালনা করলে শিক্ষার্থীরা পাঠ গ্রহণে আনন্দ ও উৎসাহ পাবে এবং তাদের গণিত ভীতি দূর হবে ও বাস্তব জীবনে তারা তাদের শিক্ষাকে কাজে লাগাতে পারবে।
শিখনফল: এ অধিবেশনের শেষে অংশগ্রহণকারীগণÑ
    গণিত শিক্ষায় শিক্ষা উপকরণের গুরুত্ব ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    গণিতের যেকোনো নতুন ধারণা উপস্থাপনে শিক্ষা উপকরণের প্রয়োজনীয়তা বর্ণনা করতে পারবেন।
    শ্রেণিকক্ষে গণিতের পাঠ সংশ্লিষ্ট উপকরণ ব্যবহার করে পাঠদান করতে পারবেন।
    বিভিন্ন পর্যায়ে (বাস্তব, অর্ধবাস্তব ও বস্তু নিরপেক্ষ পর্যায়) উপকরণ ব্যবহার করে গণিত শিক্ষাদানের কৌশল ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    শিক্ষা উপকরণ কীভাবে সংরক্ষণ করতে হয় তা বর্ণনা করতে পারবেন।

সময়: ৪৫ মিনিট
শিক্ষা উপকরণ: আর্ট পেপার, পোস্টার পেপার, মার্কার পেন, ছুরি, কাঁচি, সুতা, সুতলি, রাবার ব্যা-, সহজলভ্য উপকরণ, পাঠ্যপুস্তক।
শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল : প্রশ্নোত্তর, একক কাজ, দলীয় কাজ।
কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ
কাজ-১: পাঠ সংশ্লিষ্ট উপকরণ শনাক্তকরণ ও তালিকাভুক্তকরণ                           সময় : ১৫ মিনিট
    ৫টি শ্রেণির জন্য পাঁচটি দল করবেন এবং শ্রেণি অনুযায়ী পাঠ্যপুস্তক সরবরাহ করবেন।
    প্রত্যেক দলকে শিখন শেখানো কার্যাবলির জন্য পাঠ সংশ্লিষ্ট উপকরণ শনাক্ত করতে বলবেন এবং উপকরণগুলোর তালিকা নির্ণয় করতে বলবেন।
    প্রত্যেক দল থেকে একজনকে তাঁদের দলের পাঠ সংশ্লিষ্ট শিক্ষা উপকরণের তালিকা উপস্থাপন করতে বলবেন।

কাজ-২: গাণিতিক ধারণা উপস্থাপনে বাস্তব ও অর্ধবাস্তব উপকরণ                          সময়: ১৫ মিনিট
    প্রত্যেক দলকে পাঠ সংশ্লিষ্ট গাণিতিক ধারণা উপস্থাপনে কী কী বাস্তব উপকরণ ব্যবহার করা যায় তা পোস্টার পেপারে লিখতে বলবেন।
    প্রত্যেক দলকে পাঠ সংশ্লিষ্ট গাণিতিক ধারণা উপস্থাপনে কী কী অর্ধবাস্তব উপকরণ ব্যবহার করা যায় তা পোস্টার পেপারে লিখতে বলবেন।

কাজ-৩: সহজলভ্য জিনিস দিয়ে শিক্ষা উপকরণ তৈরি ও ব্যবহার                         সময় : ১০ মিনিট
    প্রত্যেক দলকে সহজলভ্য জিনিস দিয়ে বিভিন্ন শিক্ষা উপকরণ তৈরি ও ব্যবহার করার কৌশল লিখতে বলবেন।
    প্রত্যেক দলের একজনকে তা উপস্থাপন করতে বলবেন।

কাজ-৪:  পাঠ পর্যালোচনা                              সময় : ০৫ মিনিট
    প্রশিক্ষণার্থীগণ এ অধিবেশন থেকে কী শিখেছেন তা যাচাই করবেন এবং সকলের সাথে পাঠ পর্যালোচনা করবেন।

মূল্যায়ন
    পাঠ সংশ্লিষ্ট উপকরণ সঠিকভাবে শনাক্ত করে তালিকাভুক্ত করতে পেরেছিলেন কি?
    গাণিতিক ধারণা উপস্থাপনের পর্যায়গুলো কী কী তা বর্ণনা করতে পেরেছিলেন কি?
    শিক্ষা উপকরণ ব্যবহার করে গণিত শিক্ষাদানের কৌশল বর্ণনা করতে পেরেছিলেন কি?
    সহজলভ্য জিনিস দিয়ে শিক্ষা উপকরণ তৈরি ও ব্যবহার করার কৌশল লিখতে পেরেছিলেন কি?

আত্ম-মূল্যায়ন
    পাঠ সংশ্লিষ্ট উপকরণ সঠিকভাবে শনাক্ত করে তালিকাভুক্ত করতে না পারলে, কীভাবে সাহায্য করেছিলেন?
    গাণিতিক ধারণা উপস্থাপনের পর্যায়গুলো ঠিকমতো বর্ণনা করতে না পারার কারণ কী? কীভাবে এর উন্নয়ন করবেন?
    সহজলভ্য জিনিস দিয়ে শিক্ষা উপকরণ তৈরি করতে না পারলে, কীভাবে সাহায্য করবেন?












দিন-৬                                                                                          অধিবেশন- ২৪
    অধিবেশনের শিরোনাম: পাঠ্যপুস্তক ও প্রশিক্ষণ রিভিউ, প্রশিক্ষণোত্তর মূল্যায়ন এবং সমাপ্তি

    ভূমিকা: এ অধিবেশনটি ৬দিন ব্যাপী প্রশিক্ষণের সর্বশেষ অধিবেশন। এখানে ৬ দিন ব্যাপী প্রশিক্ষণের বিভিন্ন বিষয়াদি নিয়ে মৌখিক আলোচনা হবে। সহায়ক মুক্ত আলোচনার সুযোগ করে দেবেন। অংশগ্রহণকারীগণ প্রত্যেকে আলোচনায় অংশগ্রহণ করবেন। এছাড়া ১ম থেকে ৫ম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তকের বিভিন্ন সমস্যা নিয়ে আলোচনার সুযোগ থাকবে। পরিশেষে অংশগ্রহণাকারীগণ প্রশিক্ষনোত্তর মূল্যায়নে অংশগ্রহণ করবেন।

    শিখনফল : এ অধিবেশনের শেষে অংশগ্রহণকারীগণÑ
    পাঠ্যপুস্তকের অনেক অজানা বিষয় ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    প্রশিক্ষণের বিষয়বস্তু আরও গভীরভাবে ব্যাখ্যা করতে পারবেন।
    প্রশিক্ষণ উত্তর মূল্যায়নে নিজের অবস্থান যাচাই করতে পারবেন।

    সময় : ৯০ মিনিট
    শিক্ষা উপকরণ:  প্রশিক্ষণ কর্মসূচি, ১ম থেকে ৫ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক, প্রশিক্ষণোত্তর মূল্যায়নের জন্য প্রশ্ন, ইত্যাদি।
    শিখন শেখানো পদ্ধতি/কৌশল: প্রশ্নোত্তর, একক কাজ, দলীয় কাজ
    কার্যাবলির বিস্তারিত বিবরণ:
কাজ-১: পাঠ্যপুস্তক ও প্রশিক্ষণ রিভিউ                                     সময়: ৩০ মিনিট
    সহায়ক এ ৬দিন ব্যাপী প্রশিক্ষণের আলোচ্যসূচি অনুসারে শিখনীয় বিষয় ও পাঠ্যপুস্তকের বিবিধ সমস্যা নিয়ে আলোচনায় অংশগ্রহণ করতে উৎসাহ প্রদান করবেন।
    অংশগ্রহণকারীগণকে একে একে বলতে বলবেন।
    সহায়ক প্রয়োজনীয় সহায়তা প্রদান করবেন।

কাজ-২: প্রশিক্ষণোত্তর মূল্যায়ন                                  সময়: ৩০ মিনিট
    সহায়ক প্রশিক্ষণোত্তর মূল্যায়নের জন্য প্রণীত প্রশ্নটি সকলকে বিতরণ করবেন।
    অংশগ্রহণকারীগণ সকলে প্রশিক্ষণোত্তর মূল্যায়নে ১৫ মিনিট অংশগ্রহণ করবেন।
    সকলের উত্তরপত্র সংগ্রহ করে একজনের উত্তরপত্র অন্যজনকে দিয়ে মূল্যায়ন করবেন। সহায়ক পূর্ব থেকে উত্তর সংবলিত পোস্টার বা স্লাইড প্রস্তুত করে রাখবেন, যা সকলের সামনে প্রদর্শন করবেন।
    মূল্যায়নে প্রাপ্ত নম্বরের গড়, প্রচুরক, সর্বোচ্চ এবং সর্বনি¤œ নম্বর জানার সুযোগ করে দেবেন।
    কোনো প্রশ্ন থাকলে আলোচনা করবেন।

    কাজ-৩: সমাপনী ও ধন্যবাদ জ্ঞাপন                                  সময়: ৩০ মিনিট
    সহায়ক অনাড়ম্বরভাবে সমাপনী অনুষ্ঠানের আয়োজন করবেন।
    সকলকে ধন্যবাদ জ্ঞাপন করে প্রশিক্ষণের সফল সমাপ্তি ঘোষণা করবেন।





প্রশিক্ষণ-উত্তর মূল্যায়ন                                         সময় : ১৫ মিনিট
নাম : ------------------------------------------------------------------------------------রেজি নং: --------
[নিম্নের প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর ডানপাশের খালি জায়গায় লিখবেন। প্রয়োজনে আলাদা কাগজ ব্যবহার করতে পারেন।]
    প্রাথমিক স্তরের গণিতের প্রান্তিক যোগ্যতা কয়টি?



    ৮+৭ = ১৫, এ যোগ অঙ্কটি ছবির সাহায্যে প্রকাশ করুন।





    নিচের খোলা বাক্য থেকে অক্ষর প্রতীকের মান নির্ণয় করুন।
(ক  ১)  ৫ = ১০৫  (৩  ৭)




    ৩.০৫ সংখ্যাটিতে ৫ এর স্থানীয় মান কত?




       = কত?





    ৯ ও ১২ এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।




    ০.৩  ০.২ = কত?




    ১ -   = কত?



     = কত?


    ১২   = কত?




    লেখচিত্র কী?





    ২০.৫  ১০ = কত?




    ৫ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?





    ব্লুম ট্যাক্্েরানোমি (ইষড়ড়স’ং ঞধীড়হড়সু) অনুযায়ী শিখনের ক্ষেত্রগুলো কী কী?





     পঞ্চম শ্রেণির গণিতের যেকোনো বিষয়বস্তুর ওপর ভিত্তি করে যোগ্যতাভিত্তিক একটি অভীক্ষাপদ তৈরি করে তার ডোমেইন উল্লেখ করুন।




Post a Comment